Duración y simultaneidad

Sobre la teoría de Einstein

primera edición, 1922

Prefacio

🇫🇷🧐 Lingüística Algunas palabras sobre el origen de este trabajo aclararán su intención. Lo emprendimos exclusivamente para nosotros. Queríamos saber hasta qué punto nuestra concepción de la duración era compatible con las ideas de Einstein sobre el tiempo. Nuestra admiración por este físico, la convicción de que no solo nos traía una nueva física sino también ciertas formas nuevas de pensar, la idea de que ciencia y filosofía son disciplinas diferentes pero hechas para complementarse, todo ello nos inspiraba el deseo e incluso nos imponía el deber de proceder a una confrontación. Pero nuestra investigación pronto nos pareció ofrecer un interés más general. Nuestra concepción de la duración traducía, en efecto, una experiencia directa e inmediata. Sin implicar como consecuencia necesaria la hipótesis de un Tiempo universal, se armonizaba con esta creencia de manera muy natural. Eran, pues, un poco las ideas de todo el mundo las que íbamos a confrontar con la teoría de Einstein. Y el aspecto por el cual esta teoría parece contrariar la opinión común pasó entonces al primer plano: tendríamos que insistir en las paradojas de la teoría de la Relatividad, en los Tiempos múltiples que fluyen más o menos rápido, en las simultaneidades que se convierten en sucesiones y las sucesiones en simultaneidades al cambiar de punto de vista. Estas tesis tienen un sentido físico bien definido: expresan lo que Einstein leyó, mediante una intuición genial, en las ecuaciones de Lorentz. Pero ¿cuál es su significado filosófico? Para saberlo, tomamos las fórmulas de Lorentz término por término, y buscamos a qué realidad concreta, a qué cosa percibida o perceptible, correspondía cada término. Este examen nos dio un resultado bastante inesperado. No solo las tesis de Einstein ya no parecían contradecir, sino que además confirmaban, acompañaban con un comienzo de prueba la creencia natural de los hombres en un Tiempo único y universal. Debían simplemente a un malentendido su aspecto paradójico. Parecía haberse producido una confusión, no ciertamente en el propio Einstein, ni en los físicos que usaban físicamente su método, sino en algunos que erigían esta física, tal cual, en filosofía. Dos concepciones diferentes de la relatividad, una abstracta y otra figurada, una incompleta y otra acabada, coexistían en su espíritu e interferían entre sí. Al disipar la confusión, se hacía caer la paradoja. Nos pareció útil decirlo. Así contribuiríamos a aclarar, a los ojos del filósofo, la teoría de la Relatividad.

🇫🇷🧐 Lingüística Tales son las dos razones que nos determinan a publicar el presente estudio. Trata, como se ve, de un objeto netamente delimitado. Hemos recortado en la teoría de la Relatividad lo que concernía al tiempo; hemos dejado de lado los demás problemas. Permanecemos así en el marco de la Relatividad restringida. La teoría de la Relatividad generalizada viene además a situarse en ella, cuando quiere que una de las coordenadas represente efectivamente el tiempo.

La semi-relatividad

El experimento Michelson-Morley

🇫🇷🧐 Lingüística La teoría de la Relatividad, incluso restringida, no está precisamente fundada en el experimento Michelson-Morley, ya que expresa de manera general la necesidad de conservar a las leyes del electromagnetismo una forma invariable al pasar de un sistema de referencia a otro. Pero la experiencia Michelson-Morley tiene la gran ventaja de plantear en términos concretos el problema a resolver, y de poner también ante nuestros ojos los elementos de la solución. Materializa, por así decirlo, la dificultad. Es de ella de donde debe partir el filósofo, es a ella a la que deberá remitirse constantemente, si quiere captar el verdadero sentido de las consideraciones sobre el tiempo en la teoría de la Relatividad. ¡Cuántas veces no se ha descrito y comentado! Sin embargo, debemos comentarla, incluso describirla aún, porque no vamos a adoptar de entrada, como se hace ordinariamente, la interpretación que hoy le da la teoría de la Relatividad. Queremos preparar todas las transiciones entre el punto de vista psicológico y el punto de vista físico, entre el Tiempo del sentido común y el de Einstein. Para ello debemos situarnos en el estado de ánimo en que se podía estar en el origen, cuando se creía en el éter inmóvil, en reposo absoluto, y sin embargo había que dar cuenta del experimento Michelson-Morley. Obtendremos así una cierta concepción del Tiempo que es relativista a medias, solo por un lado, que no es aún la de Einstein, pero que juzgamos esencial conocer. Por mucho que la teoría de la Relatividad no la tome en cuenta en sus deducciones propiamente científicas: sufre sin embargo su influencia, creemos, en cuanto deja de ser una física para convertirse en una filosofía. Las paradojas que tanto asustaron a unos, tanto sedujeron a otros, nos parecen venir de ahí. Se deben a una ambigüedad. Nacen de que dos representaciones de la Relatividad, una radical y conceptual, otra atenuada y figurada, se acompañan a nuestra insciencia en nuestro espíritu y se interfieren juntas, y de que el concepto sufre la contaminación de la imagen.

Figura 1

🇫🇷🧐 Lingüística Describamos pues esquemáticamente el experimento instituido en 1881 por el físico estadounidense Michelson, repetido por él y Morley en 1887, y vuelto a realizar con más cuidado aún por Morley y Miller en 1905. Un rayo de luz $SO$ (fig. 1) partido de la fuente $S$ es dividido, en el punto $O$, por una lámina de vidrio inclinada a 45° sobre su dirección, en dos rayos, uno de los cuales es reflejado perpendicularmente a $SO$ en la dirección $OB$, mientras que el otro continúa su camino en la prolongación $OA$ de $SO$. En los puntos $A$ y $B$, que supondremos equidistantes de $O$, se encuentran dos espejos planos perpendiculares a $OA$ y a $OB$. Los dos rayos, reflejados por los espejos $B$ y $A$ respectivamente, vuelven a $O$: el primero, atravesando la lámina de vidrio, sigue la línea $OM$, prolongación de $BO$; el segundo es reflejado por la lámina según la misma línea $OM$. Se superponen así el uno al otro y producen un sistema de franjas de interferencia que puede observarse, desde el punto $M$, en un telescopio dirigido según $MO$.

🇫🇷🧐 Lingüística Supongamos un instante que el aparato no esté en traslación en el éter. Es evidente, en primer lugar, que si las distancias $OA$ y $OB$ son iguales, el tiempo empleado por el primer rayo para ir de $O$ a $A$ y volver es igual al tiempo que emplea, para ir de $O$ a $B$ y volver, el segundo rayo, puesto que el aparato está inmóvil en un medio donde la luz se propaga con la misma velocidad en todos los sentidos. El aspecto de las franjas de interferencia permanecerá pues el mismo para cualquier rotación del dispositivo. Será el mismo, en particular, para una rotación de 90 grados que permute los brazos $OA$ y $OB$ uno con otro.

🇫🇷🧐 Lingüística Pero, en realidad, el aparato es arrastrado por el movimiento de la Tierra en su órbita¹. Es fácil ver que, en estas condiciones, el doble recorrido del primer rayo no debería tener la misma duración que el doble recorrido del segundo².

¹ Podemos considerar el movimiento de la Tierra como una traslación rectilínea y uniforme durante la duración del experimento.

² No debe olvidarse, en todo lo que sigue, que las radiaciones emitidas por la fuente $S$ son depositadas inmediatamente en el éter inmóvil y, por tanto, independientes, en cuanto a su propagación, del movimiento de la fuente.

🇫🇷🧐 Lingüística Calculemos, en efecto, según la cinemática habitual, la duración de cada uno de los dobles recorridos. Para simplificar la exposición, admitiremos que la dirección $\mathrm{SA}$ del rayo luminoso ha sido elegida de manera que sea la misma que la del movimiento de la Tierra a través del éter. Llamaremos $v$ a la velocidad de la Tierra, $c$ a la velocidad de la luz, $l$ a la longitud común de las dos líneas $\mathrm{OA}$ y $\mathrm{OB}$. La velocidad de la luz con respecto al aparato, en el trayecto de $O$ a $A$, será de $c-v$. Será de $c+v$ en el retorno. El tiempo que tarda la luz en ir de $O$ a $A$ y volver será, por tanto, igual a $\frac{l}{c-v}+\frac{l}{c+v}$, es decir, a $\frac{2lc}{c^2-v^2}$, y el camino recorrido por este rayo en el éter será $\frac{2l{c}^2}{c^2-v^2}$ o $\frac{2l}{1-\frac{v^2}{c^2}}$. Consideremos ahora el trayecto del rayo que va de la placa de vidrio $O$ al espejo $B$ y vuelve. La luz moviéndose de $O$ hacia $B$ con velocidad $c$, pero por otra parte el aparato desplazándose con velocidad $v$ en la dirección $\mathrm{OA}$ perpendicular a $\mathrm{OB}$, la velocidad relativa de la luz es aquí $\sqrt{c^2-v^2}$, y por consiguiente la duración del recorrido total es $\frac{2l}{\sqrt{c^2-v^2}}$.

Figura 2

He aquí entonces la explicación propuesta por Lorentz, explicación que otro físico, Fitzgerald, también había tenido. La línea $O^{\prime }$ se contraería por efecto de su movimiento, de manera que restablecería la igualdad entre los dos dobles recorridos. Si la longitud de $O^{\prime }$, que era $B^{\prime }$ en reposo, se convierte en $O{B}^{\prime }{O}^{\prime }$ cuando esta línea se mueve con velocidad $O{O}^{\prime }$, el camino recorrido por el rayo en el éter ya no será medido por $B^{\prime }P$, sino por $\frac{O{B}^{\prime }{O}^{\prime }}{c}=\frac{O{O}^{\prime }}{v}$, y los dos recorridos resultarán efectivamente iguales. Habrá que admitir, pues, que un cuerpo cualquiera que se mueve con una velocidad cualquiera $O{O}^{\prime }$ sufre, en el sentido de su movimiento, una contracción tal que su nueva dimensión sea a la antigua en la relación de $\frac{O{B}^{\prime }}{c}=\frac{OP}{v}\cdot$ a la unidad. Esta contracción, naturalmente, afecta tanto a la regla con la que se mide el objeto como al objeto mismo. Así escapa al observador terrestre. Pero se percibiría si se adoptara un observatorio inmóvil, el éter².

La relatividad unilateral

🇫🇷🧐 Lingüística He aquí entonces la explicación propuesta por Lorentz, explicación que otro físico, Fitzgerald, también había tenido. La línea $OA$ se contraería por efecto de su movimiento, de manera que restablecería la igualdad entre los dos dobles recorridos. Si la longitud de $OA$, que era $l$ en reposo, se convierte en $l\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ cuando esta línea se mueve con velocidad $v$, el camino recorrido por el rayo en el éter ya no será medido por $\frac{2l}{1-\frac{v^2}{c^2}}$, sino por $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, y los dos recorridos resultarán efectivamente iguales. Habrá que admitir, pues, que un cuerpo cualquiera que se mueve con una velocidad cualquiera $v$ sufre, en el sentido de su movimiento, una contracción tal que su nueva dimensión sea a la antigua en la relación de $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ a la unidad. Esta contracción, naturalmente, afecta tanto a la regla con la que se mide el objeto como al objeto mismo. Así escapa al observador terrestre. Pero se percibiría si se adoptara un observatorio inmóvil, el éter².

¹ Conlleva, además, condiciones de precisión tales que la diferencia entre los dos recorridos de luz, si existiera, no podría dejar de manifestarse.

² Parece al principio que, en lugar de una contracción longitudinal, se podría haber supuesto igualmente una dilatación transversal, o incluso una y otra a la vez, en la proporción adecuada. En este punto, como en muchos otros, nos vemos obligados a dejar de lado las explicaciones dadas por la teoría de la Relatividad. Nos limitamos a lo que interesa a nuestra presente investigación.

🇫🇷🧐 Lingüística Más generalmente, llamemos $S$ a un sistema inmóvil en el éter, y $S^{\prime }$ a otro ejemplar de este sistema, un doble, que al principio no era más que uno con él y que luego se desprende en línea recta con velocidad $v$. Inmediatamente después de partir, $S^{\prime }$ se contrae en el sentido de su movimiento. Todo lo que no es perpendicular a la dirección del movimiento participa en la contracción. Si $S$ fuera una esfera, $S^{\prime }$ sería un elipsoide. Por esta contracción se explica que la experiencia Michelson-Morley dé los mismos resultados que si la luz tuviera una velocidad constante e igual a $c$ en todas las direcciones.

🇫🇷🧐 Lingüística Pero también habría que saber por qué nosotros mismos, a su vez, midiendo la velocidad de la luz mediante experiencias terrestres como las de Fizeau o Foucault, encontramos siempre el mismo número $c$, cualquiera que sea la velocidad de la Tierra con respecto al éter¹. El observador inmóvil en el éter lo explicará así. En experiencias de este tipo, el rayo de luz siempre hace el doble recorrido de ida y vuelta entre el punto $O$ y otro punto, $A$ o $B$, de la Tierra, como en la experiencia Michelson-Morley. A los ojos del observador que participa en el movimiento de la Tierra, la longitud de este doble recorrido es, pues, $2l$. Ahora bien, decimos que encuentra invariablemente la misma velocidad $c$ para la luz. Es, por tanto, que invariablemente el reloj consultado por el experimentador en el punto $O$ indica que un mismo intervalo $t$, igual a $\frac{2l}{c}$, ha transcurrido entre la partida y el retorno del rayo. Pero el espectador estacionado en el éter, que sigue con los ojos el recorrido efectuado en este medio por el rayo, sabe bien que la distancia recorrida es en realidad $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Ve que el reloj móvil, si midiera el tiempo como el reloj inmóvil que guarda a su lado, marcaría un intervalo $\frac{2l}{c\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Puesto que no obstante marca sólo $\frac{2l}{c}$, es que su Tiempo fluye más lentamente. Si, en un mismo intervalo entre dos eventos, un reloj cuenta un menor número de segundos, cada uno de ellos dura más. El segundo del reloj unido a la Tierra en movimiento es, pues, más largo que el del reloj estacionario en el éter inmóvil. Su duración es de $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Pero el habitante de la Tierra no lo sabe.

¹ Es importante, en efecto, señalar (a menudo se ha omitido hacerlo) que no basta con la contracción de Lorentz para establecer, desde el punto de vista del éter, la teoría completa de la experiencia Michelson-Morley realizada sobre la Tierra. Hay que añadir el alargamiento del Tiempo y el desplazamiento de las simultaneidades, todo lo que volveremos a encontrar, tras transposición, en la teoría de Einstein. El punto ha sido bien puesto de relieve en un interesante artículo de C. D. Broad, Euclid, Newton and Einstein (Hibbert Journal, abril 1921).

Dilatación del Tiempo

🇫🇷🧐 Lingüística Más generalmente, llamemos de nuevo $S$ a un sistema inmóvil en el éter, y $S^{\prime }$ a un doble de este sistema, que al principio coincidía con él y luego se desprende en línea recta con velocidad $v$. Mientras $S^{\prime }$ se contrae en el sentido de su movimiento, su Tiempo se dilata. Un personaje unido al sistema $S$, al percibir $S^{\prime }$ y fijar su atención en un segundo del reloj de $S^{\prime }$ en el momento preciso del desdoblamiento, vería el segundo de $S$ alargarse sobre $S^{\prime }$ como un hilo elástico que se estira, como un trazo que se mira con lupa. Entendámonos: no se ha producido ningún cambio en el mecanismo del reloj, ni en su funcionamiento. El fenómeno no tiene nada comparable con el alargamiento de un péndulo. No es porque los relojes vayan más lentos que el Tiempo se ha alargado; es porque el Tiempo se ha alargado que los relojes, permaneciendo como están, se encuentran marchando más lentamente. Por efecto del movimiento, un tiempo más largo, estirado, dilatado, viene a llenar el intervalo entre dos posiciones de la aguja. Mismo enlentecimiento, por lo demás, para todos los movimientos y todos los cambios del sistema, ya que cada uno de ellos podría igualmente volverse representativo del Tiempo y erigirse en reloj.

🇫🇷🧐 Lingüística Es cierto que acabamos de suponer que el observador terrestre seguía la ida y vuelta del rayo luminoso de $O$ a $A$ y de $A$ a $O$, y medía la velocidad de la luz sin tener que consultar otro reloj que el situado en el punto $O$. ¿Qué pasaría si se midiera esta velocidad solo en la ida, consultando entonces dos relojes¹ colocados respectivamente en los puntos $O$ y $A$? A decir verdad, en todas las mediciones terrestres de la velocidad de la luz, es el doble recorrido del rayo lo que se mide. Por tanto, el experimento del que hablamos nunca se ha realizado. Pero nada prueba que sea irrealizable. Vamos a demostrar que aún así daría el mismo número para la velocidad de la luz. Pero recordemos, para ello, en qué consiste la concordancia de nuestros relojes.

¹ Huelga decir que llamamos reloj, en este párrafo, a cualquier dispositivo que permita medir un intervalo de tiempo o situar exactamente dos instantes uno respecto al otro. En los experimentos relativos a la velocidad de la luz, la rueda dentada de Fizeau, el espejo giratorio de Foucault son relojes. Más general aún será el sentido de la palabra en el conjunto del presente estudio. Se aplicará igualmente a un proceso natural. Reloj será la Tierra que gira.

Por otra parte, cuando hablamos del cero de un reloj, y de la operación mediante la cual se determinará la posición del cero en otro reloj para obtener la concordancia entre ambos, es únicamente para fijar las ideas que hacemos intervenir esferas y agujas. Dados dos dispositivos cualesquiera, naturales o artificiales, que sirvan para medir el tiempo, dados por consiguiente dos movimientos, se podrá llamar cero a cualquier punto, elegido arbitrariamente como origen, de la trayectoria del primer móvil. La fijación del cero en el segundo dispositivo consistirá simplemente en marcar, en el trayecto del segundo móvil, el punto que se considerará correspondiente al mismo instante. En resumen, la fijación del cero deberá entenderse en lo que sigue como la operación real o ideal, efectuada o simplemente pensada, mediante la cual se habrán marcado respectivamente, en los dos dispositivos, dos puntos que denotan una primera simultaneidad.

Dislocación de la simultaneidad

🇫🇷🧐 Lingüística ¿Cómo se sincronizan entre sí dos relojes situados en lugares diferentes? Mediante una comunicación establecida entre las dos personas encargadas del ajuste. Ahora bien, no hay comunicación instantánea; y, dado que toda transmisión toma tiempo, se ha tenido que elegir aquella que se efectúa en condiciones invariables. Solo las señales lanzadas a través del éter responden a esta exigencia: toda transmisión por la materia ponderable depende del estado de esta materia y de las mil circunstancias que lo modifican en cada instante. Por tanto, es mediante señales ópticas, o más generalmente electromagnéticas, que los dos operadores han debido comunicarse entre sí. La persona situada en $O$ ha enviado a la persona situada en $A$ un rayo de luz destinado a volver inmediatamente. Y las cosas han sucedido como en el experimento Michelson-Morley, con la diferencia, sin embargo, de que los espejos han sido reemplazados por personas. Se había acordado entre los dos operadores en $O$ y en $A$ que el segundo marcaría cero en el punto donde se encontrara la aguja de su reloj en el instante preciso en que el rayo le llegara. Desde entonces, el primero no ha tenido más que anotar en su reloj el comienzo y el fin del intervalo ocupado por el doble viaje del rayo: es en el medio del intervalo donde ha situado el cero de su reloj, ya que quería que los dos ceros marcaran momentos simultáneos y que los dos relojes estuvieran en adelante de acuerdo.

🇫🇷🧐 Lingüística Por lo demás, sería perfecto si el trayecto de la señal fuera el mismo a la ida y a la vuelta, o, en otros términos, si el sistema al que están unidos los relojes $O$ y $A$ estuviera inmóvil en el éter. Incluso en el sistema en movimiento, sería aún perfecto para el ajuste de dos relojes $O$ y $B$ situados sobre una línea perpendicular a la dirección del trayecto: sabemos en efecto que, si el movimiento del sistema lleva $O$ a $O^{\prime }$, el rayo de luz hace el mismo camino de $O$ a $B^{\prime }$ que de $B^{\prime }$ a $O^{\prime }$, siendo el triángulo $O$$B^{\prime }$$O^{\prime }$ isósceles. Pero no ocurre lo mismo para la transmisión de la señal de $O$ a $A$ y viceversa. El observador que está en reposo absoluto en el éter ve bien que los trayectos son desiguales, puesto que, en el primer viaje, el rayo lanzado desde el punto $O$ debe correr tras el punto $A$ que huye, mientras que en el viaje de vuelta el rayo reenviado desde el punto $A$ encuentra el punto $O$ que viene a su encuentro. O, si se prefiere, se da cuenta de que la distancia $O$$A$, supuesta idéntica en ambos casos, es recorrida por la luz con una velocidad relativa $c$ — $v$ en el primero, $c$ + $v$ en el segundo, de modo que los tiempos de recorrido están entre sí en la proporción de $c$ + $v$ a $c$ — $v$. Al marcar el cero en el medio del intervalo que la aguja del reloj ha recorrido entre la salida y la vuelta del rayo, se lo sitúa, a ojos de nuestro observador inmóvil, demasiado cerca del punto de partida. Calculemos el monto del error. Decíamos hace un momento que el intervalo recorrido por la aguja sobre la esfera durante el doble trayecto de ida y vuelta de la señal es $\frac{2l}{c}$. Si, pues, en el momento de la emisión de la señal, se ha marcado un cero provisional en el punto donde estaba la aguja, es en el punto $\frac{l}{c}$ de la esfera donde se habrá colocado el cero definitivo $M$ que corresponde, se dice, al cero definitivo del reloj en $A$. Pero el observador inmóvil sabe que el cero definitivo del reloj en $O$, para corresponder realmente al cero del reloj en $A$, para serle simultáneo, debería haber sido colocado en un punto que dividiera el intervalo $\frac{2l}{c}$ no en partes iguales, sino en partes proporcionales a $c$ + $v$ y $c$ — $v$. Llamemos $x$ a la primera de estas dos partes. Tendremos $$\frac{x}{\frac{2l}{c}-x}=\frac{c+v}{c-v}$$ y por consiguiente $$x=\frac{l}{c}+\frac{lv}{c^2}.$$ Lo que equivale a decir que, para el observador inmóvil, el punto $M$ donde se ha marcado el cero definitivo está a $\frac{lv}{c^2}$ demasiado cerca del cero provisional, y que, si se quiere dejarlo donde está, debería, para tener una simultaneidad real entre los ceros definitivos de los dos relojes, retrasar de $\frac{lv}{c^2}$ el cero definitivo del reloj en $A$. En resumen, el reloj en $A$ está siempre retrasado un intervalo de esfera $\frac{lv}{c^2}$ respecto a la hora que debería marcar. Cuando la aguja está en el punto que convenimos en llamar $t^{\prime }$ (reservamos la designación $t$ para el tiempo de los relojes inmóviles en el éter), el observador inmóvil se dice que, si realmente concordara con el reloj en $O$, marcaría $t^{\prime }+\frac{lv}{c^2}$.

🇫🇷🧐 Lingüística Entonces, ¿qué pasará cuando operadores situados respectivamente en $O$ y en $A$ quieran medir la velocidad de la luz anotando, en los relojes sincronizados que hay en estos dos puntos, el momento de la salida, el momento de la llegada, y por consiguiente el tiempo que tarda la luz en franquear el intervalo?

🇫🇷🧐 Lingüística Acabamos de ver que los ceros de los dos relojes se han colocado de tal manera que un rayo de luz pareciera siempre, para quien considere los relojes concordantes, tardar el mismo tiempo en ir de $O$ a $A$ y en volver. Nuestros dos físicos encontrarán, pues, naturalmente que el tiempo del trayecto de $O$ a $A$, contado mediante los dos relojes situados respectivamente en $O$ y en $A$, es igual a la mitad del tiempo total, contado solo en el reloj de $O$, del trayecto completo de ida y vuelta. Ahora bien, sabemos que la duración de este doble viaje, contada en el reloj de $O$, es siempre la misma, cualquiera que sea la velocidad del sistema. Lo mismo ocurrirá, pues, con la duración del viaje único, contada por este nuevo procedimiento con dos relojes: se constatará, por consiguiente, de nuevo la constancia de la velocidad de la luz. El observador inmóvil en el éter seguirá, además, punto por punto lo que ha ocurrido. Se dará cuenta de que la distancia recorrida por la luz de $O$ a $A$ está con la distancia recorrida de $A$ a $O$ en la relación de $c+v$ a $c-v$, en lugar de serle igual. Constatará que, al no coincidir el cero del segundo reloj con el del primero, los tiempos de ida y vuelta, que parecen iguales al comparar las indicaciones de los dos relojes, están en realidad en la relación de $c+v$ a $c-v$. Por tanto, se dirá, ha habido error sobre la longitud del recorrido y error sobre la duración del trayecto, pero ambos errores se compensan, porque es el mismo doble error el que presidió antaño el ajuste de los dos relojes entre sí.

🇫🇷🧐 Lingüística Así, ya se cuente el tiempo con un único reloj en un lugar determinado, ya se utilicen dos relojes distantes entre sí; en ambos casos se obtendrá, dentro del sistema móvil $S^{\prime }$, el mismo número para la velocidad de la luz. Los observadores adheridos al sistema móvil juzgarán que el segundo experimento confirma el primero. Pero el espectador inmóvil, sentado en el éter, concluirá simplemente que tiene dos correcciones que hacer, en lugar de una, para todo lo que concierne al tiempo indicado por los relojes del sistema $S^{\prime }$. Ya había constatado que estos relojes marchaban demasiado lentamente. Ahora se dirá que los relojes escalonados a lo largo de la dirección del movimiento, además, retrasan unos respecto a otros. Supongamos una vez más que el sistema móvil $S^{\prime }$ se haya desprendido, como un duplicado, del sistema inmóvil $S$, y que la disociación haya tenido lugar en el momento en que un reloj $H_0^{\prime }$ del sistema móvil $S^{\prime }$, coincidiendo con el reloj $H_0$ del sistema $S$, marcaba cero como él. Consideremos entonces en el sistema $S^{\prime }$ un reloj $H_1^{\prime }$, colocado de tal manera que la recta $\stackrel{⟶}{H_0^{\prime }{H}_1^{\prime }}$ indique la dirección del movimiento del sistema, y llamemos $l$ la longitud de esta recta. Cuando el reloj $H_1^{\prime }$ marca la hora $t^{\prime }$, el observador inmóvil se dice ahora con razón que, al retrasar el reloj $H_1^{\prime }$ un intervalo de esfera $\frac{lv}{c^2}$ respecto al reloj $H_0^{\prime }$ de este sistema, realmente ha transcurrido un número $t^{\prime }+\frac{lv}{c^2}$ de segundos del sistema $S^{\prime }$. Pero ya sabía que, visto el enlentecimiento del tiempo por efecto del movimiento, cada uno de estos segundos aparentes vale, en segundos reales, $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Calculará, pues, que si el reloj $H_1^{\prime }$ da la indicación $t^{\prime }$, el tiempo realmente transcurrido es $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\left(t^{\prime }+\frac{lv}{c^2}\right)$. Consultando, además, en ese momento uno de los relojes de su sistema inmóvil, encontrará que el tiempo $t^{\prime }$ marcado por él es precisamente ese número.

🇫🇷🧐 Lingüística Pero, incluso antes de haberse dado cuenta de la corrección que debe hacer para pasar del tiempo $t^{\prime }$ al tiempo $t$, habría percibido el error que se comete, dentro del sistema móvil, en la apreciación de la simultaneidad. Lo habría captado en vivo al asistir al ajuste de los relojes. Consideremos, en efecto, sobre la línea $H_0^{\prime }{H}_1^{\prime }$ indefinidamente prolongada de este sistema, un gran número de relojes $H_0^{\prime }$, $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$... etc., separados unos de otros por intervalos iguales $l$. Cuando $S^{\prime }$ coincidía con $S$ y se encontraba, por consiguiente, inmóvil en el éter, las señales ópticas que iban y venían entre dos relojes consecutivos hacían trayectos iguales en ambos sentidos. Si todos los relojes así ajustados entre sí marcaban la misma hora, era efectivamente en el mismo instante. Ahora que $S^{\prime }$ se ha desprendido de $S$ por efecto de la duplicación, el personaje interior a $S^{\prime }$, que no sabe que está en movimiento, deja sus relojes $H_0^{\prime }$, $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$... etc. como estaban; cree en simultaneidades reales cuando las agujas indican la misma cifra de la esfera. Además, si tiene alguna duda, procede de nuevo al ajuste: encuentra simplemente la confirmación de lo que había observado en la inmovilidad. Pero el espectador inmóvil, que ve cómo la señal óptica recorre ahora más camino para ir de $H_0^{\prime }$ a $H_1^{\prime }$, de $H_1^{\prime }$ a $H_2^{\prime }$, etc., que para volver de $H_1^{\prime }$ a $H_0^{\prime }$, de $H_2^{\prime }$ a $H_1^{\prime }$, etc., se da cuenta de que, para que hubiera simultaneidad real cuando los relojes marcan la misma hora, sería necesario que el cero del reloj $H_1^{\prime }$ se retrasara $\frac{lv}{c^2}$, que el cero del reloj $H_2^{\prime }$ se retrasara $\frac{2lv}{c^2}$, etc. De real, la simultaneidad se ha vuelto nominal. Se ha incurvado en sucesión.

Contracción longitudinal

🇫🇷🧐 Lingüística En resumen, acabamos de buscar cómo la luz podía tener la misma velocidad para el observador fijo y para el observador en movimiento: la profundización de este punto nos ha revelado que un sistema $S^{\prime }$, surgido de la duplicación de un sistema $S$ y moviéndose en línea recta con una velocidad $v$, sufría modificaciones singulares. Se formularían así:

1. 🇫🇷🧐 Lingüística Todas las longitudes de $S^{\prime }$ se han contraído en el sentido de su movimiento. La nueva longitud está con la antigua en la relación de $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ a la unidad.

2. 🇫🇷🧐 Lingüística El Tiempo del sistema se ha dilatado. El nuevo segundo está con el antiguo en la relación de la unidad a $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\cdot$.

3. 🇫🇷🧐 Lingüística Lo que era simultaneidad en el sistema $S$ generalmente se ha convertido en sucesión en el sistema $S^{\prime }$. Solo permanecen contemporáneos en $S^{\prime }$ los eventos, contemporáneos en $S$, que están situados en un mismo plano perpendicular a la dirección del movimiento. Dos eventos cualesquiera, contemporáneos en $S$, están separados en $S^{\prime }$ por $\frac{lv}{c^2}$ segundos del sistema $S^{\prime }$, si se designa por $l$ su distancia contada en la dirección del movimiento de su sistema, es decir, la distancia entre los dos planos, perpendiculares a esta dirección, que pasan respectivamente por cada uno de ellos.

🇫🇷🧐 Lingüística En resumen, el sistema $S^{\prime }$, considerado en el Espacio y el Tiempo, es un duplicado del sistema $S$ que se ha contraído, en cuanto al espacio, en el sentido de su movimiento; que ha dilatado, en cuanto al tiempo, cada uno de sus segundos; y que, finalmente, en el tiempo, ha dislocado en sucesión toda simultaneidad entre dos eventos cuya distancia se ha estrechado en el espacio. Pero estos cambios escapan al observador que forma parte del sistema móvil. Solo el observador fijo se da cuenta.

Significado concreto de los términos que entran en las fórmulas de Lorentz

🇫🇷🧐 Lingüística Supongo entonces que estos dos observadores, Pierre y Paul, puedan comunicarse. Pierre, que sabe a qué atenerse, le diría a Paul: En el momento en que te separaste de mí, tu sistema se aplanó, tu Tiempo se hinchó, tus relojes se desajustaron. Aquí tienes las fórmulas de corrección que te permitirán volver a la verdad. A ti te toca ver qué debes hacer con ellas. Es evidente que Paul respondería: No haré nada, porque, práctica y científicamente, todo se volvería incoherente dentro de mi sistema. ¿Dices que las longitudes se han acortado? Pero entonces ocurre lo mismo con el metro que llevo sobre ellas; y como la medida de estas longitudes, dentro de mi sistema, es su relación con el metro así desplazado, esta medida debe permanecer como era. ¿Dices además que el Tiempo se ha dilatado, y que cuentas más de un segundo donde mis relojes marcan exactamente uno? Pero si suponemos que $S$ y $S^{\prime }$ son dos ejemplares del planeta Tierra, el segundo de $S^{\prime }$, como el de $S$, es por definición una cierta fracción determinada del tiempo de rotación del planeta; y por mucho que no tengan la misma duración, no dejan de ser un segundo cada uno. ¿Las simultaneidades se han vuelto sucesiones? ¿Los relojes situados en los puntos $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$, $H_1^{\prime }$ indican todos la misma hora cuando hay tres momentos diferentes? Pero, en los momentos diferentes en que marcan en mi sistema la misma hora, ocurren en los puntos $H_1^{\prime }$, $H_2^{\prime }$, $H_1^{\prime }$ de mi sistema eventos que, en el sistema $S$, estaban legítimamente marcados como contemporáneos: convendré entonces en seguir llamándolos contemporáneos, para no tener que considerar de una manera nueva las relaciones de estos eventos entre sí primero, y luego con todos los demás. Así conservaré todas tus consecuciones, todas tus relaciones, todas tus explicaciones. Si rebautizara como sucesión lo que llamaba simultaneidad, tendría un mundo incoherente, o construido sobre un plan absolutamente distinto del tuyo. Así todas las cosas y todas las relaciones entre cosas conservarán su magnitud, permanecerán en los mismos marcos, entrarán en las mismas leyes. Puedo, pues, actuar como si ninguna de mis longitudes se hubiera acortado, como si mi Tiempo no se hubiera dilatado, como si mis relojes estuvieran de acuerdo. Al menos en lo que respecta a la materia ponderable, la que arrastro conmigo en el movimiento de mi sistema: se han producido cambios profundos en las relaciones temporales y espaciales que sus partes mantienen entre sí, pero no me doy cuenta y no tengo por qué darme cuenta.

🇫🇷🧐 Lingüística Ahora debo añadir que considero estos cambios beneficiosos. Dejemos, en efecto, la materia ponderable. ¡Cuál no sería mi situación frente a la luz, y más generalmente a los hechos electromagnéticos, si mis dimensiones de espacio y tiempo hubieran permanecido como eran! Estos eventos no son arrastrados, ellos, en el movimiento de mi sistema. Por muy cierto que las ondas luminosas, las perturbaciones electromagnéticas tengan su origen en un sistema móvil: la experiencia prueba que no adoptan su movimiento. Mi sistema móvil las deposita al pasar, por así decirlo, en el éter inmóvil, que desde entonces se encarga de ellas. Incluso, si el éter no existiera, se inventaría para simbolizar este hecho constatado experimentalmente, la independencia de la velocidad de la luz respecto al movimiento de la fuente que la ha emitido. Ahora bien, en este éter, ante estos hechos ópticos, en medio de estos eventos electromagnéticos, tú estás sentado, inmóvil. Pero yo los atravieso, y lo que tú percibes desde tu observatorio fijo en el éter corría el riesgo de aparecerme a mí de manera completamente diferente. La ciencia del electromagnetismo, que tú has construido con tanto esfuerzo, habría sido para mí por rehacer; habría tenido que modificar mis ecuaciones, una vez establecidas, por cada nueva velocidad de mi sistema. ¿Qué habría hecho en un universo así construido? ¿A qué precio de licuefacción de toda ciencia se habría comprado la solidez de las relaciones temporales y espaciales! Pero gracias a la contracción de mis longitudes, a la dilatación de mi Tiempo, a la dislocación de mis simultaneidades, mi sistema se convierte, frente a los fenómenos electromagnéticos, en la réplica exacta de un sistema fijo. Por mucho que corra a su gusto junto a una onda luminosa: ésta conservará siempre para él la misma velocidad, será como inmóvil frente a ella. Todo está, pues, para lo mejor, y es un genio benéfico quien ha dispuesto así las cosas.

🇫🇷🧐 Lingüística Sin embargo, hay un caso en el que deberé tener en cuenta tus indicaciones y modificar mis medidas. Es cuando se trate de construir una representación matemática integral del universo, quiero decir de todo lo que ocurre en todos los mundos que se mueven respecto a ti con todas las velocidades. Para establecer esta representación que nos daría, una vez completa y perfecta, la relación de todo con todo, habrá que definir cada punto del universo por sus distancias $x$, $y$, $z$ a tres planos rectangulares determinados, que se declararán inmóviles, y que se cortarán según ejes $OX$, $OY$, $OZ$. Por otra parte, los ejes $OX$, $OY$, $OZ$ que se elegirán preferentemente a todos los demás, los únicos ejes realmente y no convencionalmente inmóviles, son los que se darán en tu sistema fijo. Ahora bien, en el sistema en movimiento donde me encuentro, refiero mis observaciones a ejes $O^{\prime }{X}^{\prime }$, $O^{\prime }{Y}^{\prime }$, $O^{\prime }{Z}^{\prime }$ que este sistema arrastra consigo, y es por sus distancias $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ a los tres planos que se cortan según estas líneas que se define a mis ojos todo punto de mi sistema. Puesto que es desde tu punto de vista, inmóvil, que debe construirse la representación global del Todo, debo encontrar la manera de referir mis observaciones a tus ejes $OX$, $OY$, $OZ$, o, en otros términos, establecer de una vez por todas fórmulas mediante las cuales pueda, conociendo $x^{\prime }$, $y^{\prime }$ y $z^{\prime }$, calcular $x$, $y$ y $z$. Pero esto me será fácil, gracias a las indicaciones que acabas de darme. Primero, para simplificar las cosas, supondré que mis ejes $O^{\prime }{X}^{\prime }$, $O^{\prime }{Y}^{\prime }$, $O^{\prime }{Z}^{\prime }$ coincidían con los tuyos antes de la disociación de los dos mundos $S$ y $S^{\prime }$ (que convendrá, para la claridad de la presente demostración, hacer esta vez completamente diferentes uno del otro), y supondré también que $OX$, y por consiguiente $O^{\prime }{X}^{\prime }$, marcan la dirección misma del movimiento de $S^{\prime }$. En estas condiciones, es claro que los planos $Z^{\prime }{O}^{\prime }{X}^{\prime }$, $X^{\prime }{O}^{\prime }{Y}^{\prime }$, no hacen más que deslizarse respectivamente sobre los planos $ZOX$, $XOY$, que coinciden sin cesar con ellos, y que por consiguiente $y$ y $y^{\prime }$ son iguales, $z$ y $z^{\prime }$ también. Queda entonces calcular $x$. Si, desde el momento en que $O^{\prime }$ dejó $O$, he contado en el reloj que está en el punto $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ un tiempo $t^{\prime }$, me represento naturalmente la distancia del punto $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ al plano $ZOY$ como igual a $x^{\prime }+v{t}^{\prime }$. Pero, vista la contracción que me señalas, esta longitud $x^{\prime }+v{t}^{\prime }$ no coincidiría con tu $x$; coincidiría con $x\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$. Y por consiguiente lo que tú llamas $x$ es $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x^{\prime }+v{t}^{\prime })$. He aquí el problema resuelto. No olvidaré, por lo demás, que el tiempo $t^{\prime }$, que ha transcurrido para mí y que me indica mi reloj situado en el punto $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$, es diferente del tuyo. Cuando este reloj me ha dado la indicación $t^{\prime }$, el tiempo $t$ contado por los tuyos es, como decías, $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})$. Tal es el tiempo $t$ que te marcaré. Para el tiempo como para el espacio, habré pasado de mi punto de vista al tuyo.

🇫🇷🧐 Lingüística Así hablaría Paul. Y de este modo habría establecido las famosas ecuaciones de transformación de Lorentz, ecuaciones que, por lo demás, si nos situamos en el punto de vista más general de Einstein, no implican que el sistema $S$ sea definitivamente fijo. En efecto, mostraremos en seguida cómo, según Einstein, se puede hacer de $S$ un sistema cualquiera, provisionalmente inmovilizado por el pensamiento, y cómo entonces habrá que atribuir a $S^{\prime }$, considerado desde el punto de vista de $S$, las mismas deformaciones temporales y espaciales que Pierre atribuía al sistema de Paul. En la hipótesis, siempre admitida hasta ahora, de un Tiempo único y de un Espacio independiente del Tiempo, es evidente que si $S^{\prime }$ se mueve con respecto a $S$ con la velocidad constante $v$, si $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ son las distancias de un punto $M^{\prime }$ del sistema $S^{\prime }$ a los tres planos determinados por los tres ejes rectangulares, tomados dos a dos, $O^{\prime }{X}^{\prime }$, $O^{\prime }{Y}^{\prime }$, $O^{\prime }{Z}^{\prime }$, y si finalmente $x$, $y$, $z$ son las distancias de este mismo punto a los tres planos rectangulares fijos con los cuales los tres planos móviles se confundían al principio, se tiene:

$x=x^{\prime }+v{t}^{\prime }$

$y=y^{\prime }$

$z=z^{\prime }$

🇫🇷🧐 Lingüística Como, además, el mismo tiempo se desenvuelve invariablemente para todos los sistemas, se tiene:

$t=t^{\prime }.$

🇫🇷🧐 Lingüística Pero si el movimiento determina contracciones de longitud, un ralentizamiento del tiempo, y hace que, en el sistema con tiempo dilatado, los relojes no marquen más que una hora local, resulta de las explicaciones intercambiadas entre Pierre y Paul que se tendrá:

①

$x=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x^{\prime }+v{t}^{\prime })$

$y=y^{\prime }$

$z=z^{\prime }$

$t=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})$

🇫🇷🧐 Lingüística De ahí una nueva fórmula para la composición de las velocidades. Supongamos, en efecto, que el punto $M^{\prime }$ se mueve con un movimiento uniforme, en el interior de $S^{\prime }$, paralelamente a $O^{\prime }{X}^{\prime }$, con una velocidad $v^{\prime }$, medida naturalmente por $\frac{x^{\prime }}{t^{\prime }}$. ¿Cuál será su velocidad para el espectador sentado en $S$ y que refiere las posiciones sucesivas del móvil a sus ejes $\mathrm{OX}$, $\mathrm{OY}$, $\mathrm{OZ}$? Para obtener esta velocidad $v^{″}$, medida por $\frac{x}{t}$, debemos dividir miembro a miembro la primera y la cuarta de las ecuaciones anteriores, y tendremos:

$v^{″}=\frac{v+v^{\prime }}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}$

🇫🇷🧐 Lingüística mientras que hasta ahora la mecánica establecía:

$v^{″}=v+v^{\prime }$

🇫🇷🧐 Lingüística Por lo tanto, si $S$ es la orilla de un río y $S^{\prime }$ un barco que avanza con la velocidad $v$ con respecto a la orilla, un viajero que se desplaza sobre la cubierta del barco en la dirección del movimiento con la velocidad $v^{\prime }$ no tiene, a los ojos del espectador inmóvil en la orilla, la velocidad $v$ + $v^{\prime }$, como se decía hasta ahora, sino una velocidad inferior a la suma de las dos velocidades componentes. Al menos así parecen las cosas al principio. En realidad, la velocidad resultante es la suma de las dos velocidades componentes, si la velocidad del viajero sobre el barco se mide desde la orilla, como la velocidad del barco mismo. Medida desde el barco, la velocidad $v^{\prime }$ del viajero es $\frac{x^{\prime }}{t^{\prime }}$, si llamamos, por ejemplo, $x^{\prime }$ la longitud que el viajero encuentra en el barco (longitud invariable para él, ya que el barco está siempre en reposo para él) y $t^{\prime }$ el tiempo que tarda en recorrerla, es decir, la diferencia entre las horas que marcan a su partida y a su llegada dos relojes situados respectivamente en la popa y en la proa (suponemos un barco inmensamente largo cuyos relojes no habrían podido ser ajustados entre sí más que por señales transmitidas a distancia). Pero, para el espectador inmóvil en la orilla, el barco se ha contraído cuando pasó del reposo al movimiento, el Tiempo se ha dilatado, los relojes ya no están de acuerdo. El espacio recorrido a sus ojos por el viajero sobre el barco ya no es, pues, $x^{\prime }$ (si $x^{\prime }$ era la longitud del muelle con la cual coincidía el barco inmóvil), sino $x^{\prime }\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$; y el tiempo empleado en recorrer este espacio no es $t^{\prime }$, sino $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})$. Concluirá que la velocidad que hay que añadir a $v$ para obtener $v^{″}$ no es $v^{\prime }$, sino $$\frac{x^{\prime }\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t^{\prime }+\frac{v{x}^{\prime }}{c^2})}$$, es decir, $$\frac{v^{\prime }(1-\frac{v^2}{c^2})}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}$$. Tendrá entonces: $$v^{″}=v+\frac{v^{\prime }(1-\frac{v^2}{c^2})}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}=\frac{v+v^{\prime }}{1+\frac{v{v}^{\prime }}{c^2}}$$

🇫🇷🧐 Lingüística Por donde se ve que ninguna velocidad puede superar a la de la luz, ya que toda composición de una velocidad cualquiera $v^{\prime }$ con una velocidad $v$ supuesta igual a $c$ da siempre como resultado esta misma velocidad $c$.

🇫🇷🧐 Lingüística Tales son, pues, para volver a nuestra primera hipótesis, las fórmulas que Paul tendrá presentes en su mente si quiere pasar de su punto de vista al de Pierre y obtener así, —todos los observadores adscritos a todos los sistemas móviles $S^{″}$, $S^{\prime \prime \prime }$, etc. habiendo hecho lo mismo—, una representación matemática integral del universo. Si hubiera podido establecer sus ecuaciones directamente, sin intervención de Pierre, se las habría proporcionado igualmente a Pierre para permitirle, conociendo $x$, $y$, $z$, $t$, $v^{″}$, calcular $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$, $t^{\prime }$, $v^{\prime }$. Resolvamos, en efecto, las ecuaciones ① con respecto a $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$, $t^{\prime }$, $v^{\prime }$; sacamos inmediatamente:

$x^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x-vt)$

$y^{\prime }=y$

$z^{\prime }=z$

$t^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t-\frac{vx}{c^2})$

$v^{\prime }=\frac{v^{″}-v}{1-\frac{v{v}^{″}}{c^2}}$

🇫🇷🧐 Lingüística ecuaciones que se dan más habitualmente para la transformación de Lorentz¹. Pero poco importa por el momento. Sólo queríamos, al recuperar estas fórmulas término por término, definiendo las percepciones de observadores situados en uno u otro sistema, preparar el análisis y la demostración que son objeto del presente trabajo.

¹ Importa hacer notar que, si acabamos de reconstituir las fórmulas de Lorentz comentando el experimento Michelson-Morley, es con el fin de mostrar el significado concreto de cada uno de los términos que las componen. La verdad es que el grupo de transformación descubierto por Lorentz asegura, de manera general, la invariancia de las ecuaciones del electromagnetismo.

La relatividad completa

🇫🇷🧐 Lingüística Hemos deslizado por un instante del punto de vista que llamaremos de la relatividad unilateral al de la reciprocidad, que es propio de Einstein. Apresurémonos a retomar nuestra posición. Pero digamos desde ya que la contracción de los cuerpos en movimiento, la dilatación de su Tiempo, la dislocación de la simultaneidad en sucesión, se conservarán tales cuales en la teoría de Einstein: no habrá nada que cambiar en las ecuaciones que acabamos de establecer, ni más generalmente en lo que hemos dicho del sistema $S^{\prime }$ en sus relaciones temporales y espaciales con el sistema $S$. Solo que estas contracciones de extensión, estas dilataciones de Tiempo, estas rupturas de simultaneidad se volverán explícitamente recíprocas (ya lo son implícitamente, según la forma misma de las ecuaciones), y el observador en $S^{\prime }$ repetirá de $S$ todo lo que el observador en $S$ había afirmado de $S^{\prime }$. Con ello se desvanecerá, como también mostraremos, lo que había de paradójico en la teoría de la Relatividad: pretendemos que el Tiempo único y la Extensión independiente de la duración subsisten en la hipótesis de Einstein tomada en estado puro: permanecen como siempre han sido para el sentido común. Pero es casi imposible llegar a la hipótesis de una relatividad doble sin pasar por la de una relatividad simple, donde se postula aún un punto de referencia absoluto, un éter inmóvil. Incluso cuando se concibe la relatividad en el segundo sentido, se la ve aún un poco en el primero; porque por mucho que se diga que solo existe el movimiento recíproco de $S$ y $S^{\prime }$ el uno respecto al otro, no se estudia esta reciprocidad sin adoptar uno de los dos términos, $S$ o $S^{\prime }$, como sistema de referencia: pues, tan pronto como un sistema ha sido así inmovilizado, se convierte provisionalmente en un punto de referencia absoluto, un sucedáneo del éter. En resumen, el reposo absoluto, expulsado por el entendimiento, es restablecido por la imaginación. Desde el punto de vista matemático, esto no tiene inconveniente. Que el sistema $S$, adoptado como sistema de referencia, esté en reposo absoluto en el éter, o que solo esté en reposo respecto a todos los sistemas con los que se le compare, en ambos casos el observador situado en $S$ tratará de la misma manera las medidas del tiempo que le sean transmitidas desde todos los sistemas como $S^{\prime }$; en ambos casos les aplicará las fórmulas de transformación de Lorentz. Las dos hipótesis son equivalentes para el matemático. Pero no ocurre lo mismo para el filósofo. Porque si $S$ está en reposo absoluto, y todos los demás sistemas en movimiento absoluto, la teoría de la Relatividad implicaría efectivamente la existencia de Tiempos múltiples, todos en el mismo plano y todos reales. Pero si, por el contrario, nos situamos en la hipótesis de Einstein, los Tiempos múltiples subsistirán, pero nunca habrá más que uno real, como nos proponemos demostrar: los otros serán ficciones matemáticas. Por eso, a nuestro entender, todas las dificultades filosóficas relativas al tiempo se desvanecen si se mantiene estrictamente la hipótesis de Einstein, pero también todas las rarezas que han desconcertado a tantos espíritus. Por tanto, no necesitamos detenernos en el sentido que hay que dar a la deformación de los cuerpos, al ralentizamiento del tiempo y a la ruptura de la simultaneidad cuando se cree en el éter inmóvil y en el sistema privilegiado. Nos bastará con buscar cómo deben comprenderse en la hipótesis de Einstein. Lanzando entonces una mirada retrospectiva sobre el primer punto de vista, se reconocerá que había que situarse en él primero, se juzgará natural la tentación de volver a él incluso cuando se ha adoptado el segundo; pero también se verá cómo los falsos problemas surgen del mero hecho de que se toman imágenes de uno para sostener las abstracciones correspondientes al otro.

De la reciprocidad del movimiento

🇫🇷🧐 Lingüística Hemos imaginado un sistema $S$ en reposo en el éter inmóvil, y un sistema $S^{\prime }$ en movimiento respecto a $S$. Ahora bien, el éter nunca ha sido percibido; ha sido introducido en física para servir de soporte a cálculos. Por el contrario, el movimiento de un sistema $S^{\prime }$ respecto a un sistema $S$ es para nosotros un hecho de observación. También debe considerarse como un hecho, hasta nuevo aviso, la constancia de la velocidad de la luz para un sistema que cambia de velocidad como se quiera, y cuya velocidad puede descender, por consiguiente, hasta cero. Retomemos entonces las tres afirmaciones de las que partimos: 1° $S^{\prime }$ se desplaza respecto a $S$; 2° la luz tiene la misma velocidad para uno y para otro; 3° $S$ permanece en un éter inmóvil. Está claro que dos de ellas enuncian hechos, y la tercera una hipótesis. Rechacemos la hipótesis: ya no nos quedan más que los dos hechos. Pero entonces el primero ya no se formulará de la misma manera. Anunciábamos que $S^{\prime }$ se desplazaba respecto a $S$: ¿por qué no decíamos igualmente que era $S$ el que se desplazaba respecto a $S^{\prime }$? Simplemente porque $S$ se suponía que participaba en la inmovilidad absoluta del éter. Pero ya no hay éter¹, ni fijeza absoluta en ninguna parte. Podremos decir, a voluntad, que $S^{\prime }$ se mueve respecto a $S$, o que $S$ se mueve respecto a $S^{\prime }$, o mejor que $S$ y $S^{\prime }$ se mueven el uno respecto al otro. En resumen, lo que realmente se da es una reciprocidad de desplazamiento. ¿Cómo podría ser de otro modo, dado que el movimiento percibido en el espacio no es más que una variación continua de distancia? Si se consideran dos puntos $A$ y $B$ y el desplazamiento de uno de ellos, todo lo que el ojo observa, todo lo que la ciencia puede anotar, es el cambio de longitud del intervalo². El lenguaje expresará el hecho diciendo que $A$ se mueve, o que es $B$. Tiene elección; pero estaría aún más cerca de la experiencia diciendo que $A$ y $B$ se mueven el uno respecto al otro, o más simplemente que el intervalo entre $A$ y $B$ disminuye o aumenta. La reciprocidad del movimiento es, pues, un hecho de observación. Podría reconocerse a priori como una condición de la ciencia, porque la ciencia solo opera con medidas, la medida se refiere en general a longitudes, y, cuando una longitud crece o decrece, no hay razón para privilegiar uno de los extremos: todo lo que se puede afirmar es que el intervalo crece o disminuye entre los dos³.

¹ No hablamos, por supuesto, más que de un éter fijo, que constituye un sistema de referencia privilegiado, único, absoluto. Pero la hipótesis del éter, convenientemente enmendada, puede muy bien ser retomada por la teoría de la Relatividad. Einstein es de esta opinión (Véase su conferencia de 1920 sobre El Éter y la Teoría de la Relatividad). Ya, para conservar el éter, se había intentado utilizar ciertas ideas de Larmor. (Cf. Cunningham, The Principle of Relativity, Cambridge, 1911, cap. xvi).

² Sobre este punto, y sobre la reciprocidad del movimiento, hemos llamado la atención en Materia y Memoria, París, 1896, cap. IV, y en la Introducción a la Metafísica (Revista de Metafísica y Moral, enero 1903).

³ Véase sobre este punto, en Materia y Memoria, las páginas 214 y siguientes.

Movimiento relativo y movimiento absoluto

🇫🇷🧐 Lingüística Ciertamente, dista mucho de que todo movimiento se reduzca a lo que se percibe en el espacio. Junto a los movimientos que observamos solo desde fuera, están aquellos que también sentimos producir. Cuando Descartes hablaba de la reciprocidad del movimiento¹, no era sin razón que Morus le respondía: Si estoy sentado tranquilo, y otro, alejándose mil pasos, se pone rojo de fatiga, es él quien se mueve y yo quien reposo². Todo lo que la ciencia pueda decirnos sobre la relatividad del movimiento percibido por nuestros ojos, medido por nuestras reglas y relojes, dejará intacto el sentimiento profundo que tenemos de realizar movimientos y de realizar esfuerzos de los que somos los dispensadores. Que el personaje de Morus, sentado bien tranquilo, tome la resolución de correr a su vez, que se levante y corra: por mucho que se sostenga que su carrera es un desplazamiento recíproco de su cuerpo y del suelo, que se mueve si nuestro pensamiento inmoviliza la Tierra, pero que es la Tierra la que se mueve si decretamos inmóvil al corredor, jamás aceptará el decreto, siempre declarará que percibe inmediatamente su acto, que ese acto es un hecho, y que el hecho es unilateral. Esta conciencia que tiene de movimientos decididos y ejecutados, todos los demás hombres y probablemente la mayoría de los animales la poseen igualmente. Y, dado que los seres vivos realizan así movimientos que son propios, que se vinculan únicamente a ellos, que son percibidos desde dentro, pero que, considerados desde fuera, ya no aparecen a los ojos más que como una reciprocidad de desplazamiento, se puede conjeturar que así ocurre con los movimientos relativos en general, y que una reciprocidad de desplazamiento es la manifestación a nuestros ojos de un cambio interno, absoluto, que se produce en alguna parte del espacio. Hemos insistido en este punto en un trabajo que titulamos Introducción a la metafísica. Tal nos parecía, en efecto, ser la función del metafísico: debe penetrar en el interior de las cosas; y la esencia verdadera, la realidad profunda de un movimiento, nunca puede serle mejor revelada que cuando realiza el movimiento mismo, cuando lo percibe sin duda aún desde fuera como todos los demás movimientos, pero lo capta además desde dentro como un esfuerzo, del cual solo era visible el rastro. Solo que el metafísico obtiene esta percepción directa, interior y segura, únicamente para los movimientos que él mismo realiza. Solo de esos puede garantizar que son actos reales, movimientos absolutos. Ya para los movimientos realizados por otros seres vivos, no es en virtud de una percepción directa, sino por simpatía, por razones de analogía, que los erigirá en realidades independientes. Y de los movimientos de la materia en general no podrá decir nada, sino que es verosímil que se produzcan cambios internos, análogos o no a esfuerzos, en algún lugar y que se traducen a nuestros ojos, como nuestros propios actos, por desplazamientos recíprocos de cuerpos en el espacio. Por tanto, no tenemos que tener en cuenta el movimiento absoluto en la construcción de la ciencia: solo sabemos excepcionalmente dónde se produce, e incluso entonces, la ciencia no tendría nada que hacer con él, pues no es medible y la ciencia tiene por función medir. La ciencia no puede ni debe retener de la realidad más que lo que está desplegado en el espacio, homogéneo, medible, visual. El movimiento que estudia es, pues, siempre relativo y no puede consistir más que en una reciprocidad de desplazamiento. Mientras que Morus hablaba como metafísico, Descartes marcaba con una precisión definitiva el punto de vista de la ciencia. Iba incluso mucho más allá de la ciencia de su tiempo, más allá de la mecánica newtoniana, más allá de la nuestra, formulando un principio que estaba reservado a Einstein darle la demostración.

¹ Descartes, Principios, II, 29.

² H. Morus, Scripta philosophica, 1679, t. II, p. 218.

De Descartes a Einstein

🇫🇷🧐 Lingüística Pues es un hecho notable que la relatividad radical del movimiento, postulada por Descartes, no haya podido ser afirmada categóricamente por la ciencia moderna. La ciencia, tal como se entiende desde Galileo, sin duda deseaba que el movimiento fuese relativo. Gustosamente lo declaraba como tal. Pero era de manera débil e incompleta que lo trataba en consecuencia. Había dos razones para ello. Primero, la ciencia no choca con el sentido común sino en la medida de lo estrictamente necesario. Ahora bien, si todo movimiento rectilíneo y no acelerado es evidentemente relativo, si, por tanto, a los ojos de la ciencia, la vía está en movimiento con respecto al tren tanto como el tren con respecto a la vía, el sabio no dejará de decir que la vía está inmóvil; hablará como todo el mundo cuando no tenga interés en expresarse de otro modo. Pero ahí no está lo esencial. La razón por la cual la ciencia nunca insistió en la relatividad radical del movimiento uniforme es que se sentía incapaz de extender esta relatividad al movimiento acelerado: al menos debía renunciar a ello provisionalmente. Más de una vez, a lo largo de su historia, ha sufrido una necesidad de este género. De un principio inmanente a su método, sacrifica algo a una hipótesis inmediatamente verificable y que da enseguida resultados útiles: si la ventaja se mantiene, será que la hipótesis era verdadera por un lado, y desde entonces esta hipótesis quizás un día haya contribuido definitivamente a establecer el principio que había hecho provisionalmente descartar. Es así como el dinamismo newtoniano pareció cortar de raíz el desarrollo del mecanismo cartesiano. Descartes planteaba que todo lo que depende de la física está desplegado en movimiento en el espacio: con ello daba la fórmula ideal del mecanismo universal. Pero atenerse a esta fórmula habría sido considerar globalmente la relación de todo con todo; no se podía obtener una solución, aunque fuera provisional, de los problemas particulares sin recortar y aislar más o menos artificialmente partes del conjunto: pues, tan pronto como se descuida la relación, se introduce fuerza. Esta introducción no era más que esa misma eliminación; expresaba la necesidad en que se encuentra la inteligencia humana de estudiar la realidad parte por parte, impotente como es para formar de una vez una concepción a la vez sintética y analítica del conjunto. El dinamismo de Newton podía ser, pues —y de hecho lo fue—, un encaminamiento hacia la demostración completa del mecanismo cartesiano, que quizás haya realizado Einstein. Ahora bien, este dinamismo implicaba la existencia de un movimiento absoluto. Todavía se podía admitir la relatividad del movimiento en el caso de la traslación rectilínea no acelerada; pero la aparición de fuerzas centrífugas en el movimiento de rotación parecía atestiguar que aquí se trataba de un verdadero absoluto; y también había que considerar como absoluto cualquier otro movimiento acelerado. Tal es la teoría que permaneció clásica hasta Einstein. Sin embargo, no podía haber allí más que una concepción provisional. Un historiador de la mecánica, Mach, había señalado su insuficiencia¹, y su crítica ciertamente contribuyó a suscitar las ideas nuevas. Ningún filósofo podía contentarse del todo con una teoría que consideraba la movilidad como una simple relación de reciprocidad en el caso del movimiento uniforme, y como una realidad inmanente a un móvil en el caso del movimiento acelerado. Si juzgábamos necesario, por nuestra parte, admitir un cambio absoluto dondequiera que se observa un movimiento espacial, si estimábamos que la conciencia del esfuerzo revela el carácter absoluto del movimiento concomitante, añadíamos que la consideración de este movimiento absoluto interesa únicamente nuestro conocimiento del interior de las cosas, es decir, una psicología que se prolonga en metafísica². Añadíamos que para la física, cuyo papel es estudiar las relaciones entre datos visuales en el espacio homogéneo, todo movimiento debía ser relativo. Y sin embargo, ciertos movimientos no podían serlo. Ahora pueden. Aunque solo fuera por esta razón, la teoría de la Relatividad generalizada marca una fecha importante en la historia de las ideas. No sabemos qué suerte definitiva le reserva la física. Pero, pase lo que pase, la concepción del movimiento espacial que encontramos en Descartes, y que se armoniza tan bien con el espíritu de la ciencia moderna, habrá sido hecha científicamente aceptable por Einstein en el caso del movimiento acelerado como en el del movimiento uniforme.

¹ Mach, Die Mechanik in ihrer Entwicklung, II. vi

² Materia y memoria, loc. cit. Cf. Introducción a la Metafísica (Rev. de Metafísica y Moral, enero 1903)

🇫🇷🧐 Lingüística Es verdad que esta parte de la obra de Einstein es la última. Es la teoría de la Relatividad generalizada. Las consideraciones sobre el tiempo y la simultaneidad pertenecían a la teoría de la Relatividad restringida, y esta no concernía más que al movimiento uniforme. Pero en la teoría restringida había como una exigencia de la teoría generalizada. Pues aunque fuera restringida, es decir, limitada al movimiento uniforme, no por ello era menos radical, en cuanto que hacía de la movilidad una reciprocidad. Ahora bien, ¿por qué no se había ido explícitamente hasta allí? ¿Por qué, incluso al movimiento uniforme, que se declaraba relativo, no se aplicaba más que débilmente la idea de relatividad? Porque se sabía que la idea ya no convendría al movimiento acelerado. Pero, desde el momento en que un físico consideraba como radical la relatividad del movimiento uniforme, debía buscar considerar como relativo el movimiento acelerado. Aunque solo fuera por esta razón, la teoría de la Relatividad restringida llamaba a su continuación a la de la Relatividad generalizada, y ni siquiera podía ser convincente a los ojos del filósofo si no se prestaba a esta generalización.

🇫🇷🧐 Lingüística Ahora bien, si todo movimiento es relativo y no hay punto de referencia absoluto, ni sistema privilegiado, el observador interior a un sistema no tendrá evidentemente ningún medio de saber si su sistema está en movimiento o en reposo. Digamos mejor: se equivocaría al preguntárselo, porque la cuestión ya no tiene sentido; no se plantea en esos términos. Es libre de decretar lo que le plazca: su sistema estará inmóvil, por definición misma, si lo hace su sistema de referencia y si instala allí su observatorio. No podía ser así, ni siquiera en el caso del movimiento uniforme, cuando se creía en un éter inmóvil. Tampoco podía ser así, de cualquier manera, cuando se creía en el carácter absoluto del movimiento acelerado. Pero desde el momento en que se descartan las dos hipótesis, un sistema cualquiera está en reposo o en movimiento, a voluntad. Naturalmente, habrá que atenerse a la elección una vez hecha del sistema inmóvil, y tratar los demás en consecuencia.

Propagación y transporte

🇫🇷🧐 Lingüística No quisiéramos alargar demasiado esta introducción. Sin embargo, debemos recordar lo que decíamos antaño sobre la idea de cuerpo, y también sobre el movimiento absoluto: esta doble serie de consideraciones permitía concluir en la relatividad radical del movimiento en tanto que desplazamiento en el espacio. Lo que se nos da inmediatamente en la percepción, explicábamos, es una continuidad extendida sobre la cual se despliegan cualidades: más específicamente, una continuidad de extensión visual, y por consiguiente de color. Aquí no hay nada artificial, convencional, simplemente humano. Los colores nos aparecerían sin duda de manera diferente si nuestro ojo y nuestra conciencia estuvieran conformados de otro modo: no por ello dejaría de haber, siempre, algo inamoviblemente real que la física continuaría resolviendo en vibraciones elementales. En resumen, mientras hablemos solo de una continuidad cualificada y cualitativamente modificada, como la extensión coloreada y cambiante de color, expresamos inmediatamente, sin convención humana interpuesta, lo que percibimos: no tenemos ninguna razón para suponer que no estamos aquí en presencia de la realidad misma. Toda apariencia debe ser reputada realidad mientras no haya sido demostrada ilusoria, y esta demostración nunca se ha hecho para el caso actual: se creyó hacerla, pero era una ilusión; pensamos haberlo probado¹. La materia se nos presenta, pues, inmediatamente como una realidad. Pero, ¿ocurre lo mismo con tal o cual cuerpo, erigido en entidad más o menos independiente? La percepción visual de un cuerpo resulta de un fraccionamiento que hacemos de la extensión coloreada; ha sido recortado por nosotros en la continuidad de la extensión. Es muy verosímil que esta fragmentación se efectúe de manera diversa por las diversas especies animales. Muchas son incapaces de proceder a ella; y las que son capaces se regulan, en esta operación, por la forma de su actividad y por la naturaleza de sus necesidades. Los cuerpos, escribíamos, son cortados en la tela de la naturaleza por una percepción cuyas tijeras siguen el punteado de las líneas sobre las que pasaría la acción². Eso es lo que dice el análisis psicológico. Y la física lo confirma. Ella resuelve el cuerpo en un número casi indefinido de corpúsculos elementales; y al mismo tiempo nos muestra este cuerpo ligado a los otros cuerpos por mil acciones y reacciones recíprocas. Introduce así en él tanta discontinuidad, y por otra parte establece entre él y el resto de las cosas tanta continuidad, que se adivina lo que debe haber de artificial y convencional en nuestra repartición de la materia en cuerpos. Pero si cada cuerpo, tomado aisladamente y detenido donde nuestros hábitos de percepción lo terminan, es en gran parte un ser de convención, ¿cómo no iba a ocurrir lo mismo con el movimiento considerado como afectando a este cuerpo aisladamente? Solo hay un movimiento, decíamos, que es percibido desde dentro, y del cual sabemos que constituye por sí mismo un acontecimiento: es el movimiento que traduce a nuestros ojos nuestro esfuerzo. En otros casos, cuando vemos producirse un movimiento, todo lo que sabemos con certeza es que se cumple alguna modificación en el universo. La naturaleza e incluso el lugar preciso de esta modificación se nos escapan; solo podemos notar ciertos cambios de posición que son su aspecto visual y superficial, y estos cambios son necesariamente recíprocos. Todo movimiento —incluso el nuestro en tanto que percibido desde fuera y visualizado— es, pues, relativo. Por supuesto, se trata únicamente del movimiento de la materia ponderable. El análisis que acabamos de hacer lo muestra suficientemente. Si el color es una realidad, debe ocurrir lo mismo con las oscilaciones que se cumplen de algún modo en su interior: ¿deberíamos, puesto que tienen un carácter absoluto, seguir llamándolas movimientos? Por otra parte, ¿cómo poner en el mismo rango el acto por el cual estas oscilaciones reales, elementos de una cualidad y participantes de lo que hay de absoluto en la cualidad, se propagan a través del espacio, y el desplazamiento totalmente relativo, necesariamente recíproco, de dos sistemas S y S' recortados más o menos artificialmente en la materia? Se habla, aquí y allá, de movimiento; pero ¿tiene la palabra el mismo sentido en ambos casos? Digamos más bien propagación en el primer caso, y transporte en el segundo: resultará de nuestros antiguos análisis que la propagación debe distinguirse profundamente del transporte. Pero entonces, la teoría de la emisión siendo rechazada, la propagación de la luz no siendo una traslación de partículas, no se esperará que la velocidad de la luz con respecto a un sistema varíe según que este esté en reposo o en movimiento. ¿Por qué habría de tener en cuenta una cierta manera humana de percibir y concebir las cosas?

¹ Materia y Memoria, p. 225 y sig. Cf. todo el primer capítulo

² La Evolución creadora, 1907, p. 12-13. Cf. Materia y Memoria, 1896, cap. I entero; y cap. IV, p. 218 y sig.

Sistemas de referencia

🇫🇷🧐 Lingüística Pongámonos entonces francamente en la hipótesis de la reciprocidad. Deberemos ahora definir de manera general ciertos términos cuyo sentido nos había parecido suficientemente indicado hasta aquí, en cada caso particular, por el uso mismo que hacíamos de ellos. Llamaremos, pues, sistema de referencia al triedro trirectángulo respecto al cual se convendrá situar, indicando sus distancias respectivas a los tres planos, todos los puntos del universo. El físico que construye la Ciencia estará adscrito a este triedro. El vértice del triedro le servirá generalmente de observatorio. Necesariamente, los puntos del sistema de referencia estarán en reposo unos respecto a otros. Pero hay que añadir que, en la hipótesis de la Relatividad, el sistema de referencia será él mismo inmóvil durante todo el tiempo que se le emplee para referir. ¿Qué puede ser, en efecto, la fijeza de un triedro en el espacio sino la propiedad que se le otorga, la situación momentáneamente privilegiada que se le asegura, al adoptarlo como sistema de referencia? Mientras se conservaba un éter estacionario y posiciones absolutas, la inmovilidad pertenecía para siempre a las cosas; no dependía de nuestro decreto. Una vez desvanecido el éter con el sistema privilegiado y los puntos fijos, no hay más que movimientos relativos de objetos unos respecto a otros; pero como no se puede mover uno respecto a sí mismo, la inmovilidad será, por definición, el estado del observatorio donde uno se sitúe por el pensamiento: allí está precisamente el triedro de referencia. Ciertamente, nada impedirá suponer, en un momento dado, que el sistema de referencia está él mismo en movimiento. La física tiene a menudo interés en hacerlo, y la teoría de la Relatividad se sitúa gustosamente en esta hipótesis. Pero cuando el físico pone en movimiento su sistema de referencia, es que elige provisionalmente otro, el cual se vuelve entonces inmóvil. Es verdad que este segundo sistema puede ser puesto en movimiento por el pensamiento a su vez, sin que el pensamiento elija necesariamente domicilio en un tercero. Pero entonces oscila entre los dos, inmovilizándolos alternativamente mediante idas y venidas tan rápidas que puede darse la ilusión de dejarlos en movimiento uno y otro. Es en este sentido preciso que hablaremos de un sistema de referencia.

🇫🇷🧐 Lingüística Por otra parte, llamaremos sistema invariable, o simplemente sistema, a todo conjunto de puntos que conservan las mismas posiciones relativas y que, por consiguiente, están inmóviles unos respecto a otros. La Tierra es un sistema. Sin duda, una multitud de desplazamientos y cambios se manifiestan en su superficie y se ocultan en su interior; pero estos movimientos se mantienen dentro de un marco fijo: quiero decir que se pueden encontrar en la Tierra tantos puntos fijos como se quiera, unos respecto a otros, y atender solo a ellos, pasando entonces los eventos que se desarrollan en los intervalos a ser simples representaciones: no serían más que imágenes que se pintan sucesivamente en la conciencia de observadores inmóviles en esos puntos fijos.

🇫🇷🧐 Lingüística Ahora bien, un sistema generalmente podrá erigirse en sistema de referencia. Se entenderá por ello que se conviene en localizar en este sistema el sistema de referencia que se haya elegido. A veces será necesario indicar el punto particular del sistema donde se coloca el vértice del triedro. La mayoría de las veces será innecesario. Así, el sistema Tierra, cuando solo tengamos en cuenta su estado de reposo o movimiento respecto a otro sistema, podrá ser considerado por nosotros como un simple punto material; este punto se convertirá entonces en el vértice de nuestro triedro. O bien, dejando a la Tierra su dimensión, sobreentenderemos que el triedro está colocado en cualquier parte de ella.

🇫🇷🧐 Lingüística Por lo demás, la transición del sistema al sistema de referencia es continua si nos situamos en la teoría de la Relatividad. Es esencial, en efecto, para esta teoría, el esparcir en su sistema de referencia un número indefinido de relojes sincronizados entre sí y, por consiguiente, de observadores. El sistema de referencia ya no puede ser, pues, un simple triedro provisto de un único observador. Quiero creer que relojes y observadores no tienen nada material: por reloj se entiende simplemente aquí un registro ideal de la hora según leyes o reglas determinadas, y por observador un lector ideal de la hora idealmente registrada. No por ello es menos cierto que ahora se representa la posibilidad de relojes materiales y de observadores vivos en todos los puntos del sistema. La tendencia a hablar indistintamente del sistema o del sistema de referencia fue, por lo demás, inmanente a la teoría de la Relatividad desde su origen, ya que fue inmovilizando la Tierra, tomando este sistema global como sistema de referencia, como se explicó la invariabilidad del resultado de la experiencia de Michelson-Morley. En la mayoría de los casos, la asimilación del sistema de referencia a un sistema global de este tipo no presenta ningún inconveniente. Y puede tener grandes ventajas para el filósofo, que buscará, por ejemplo, en qué medida los Tiempos de Einstein son Tiempos reales, y que estará obligado para ello a situar observadores en carne y hueso, seres conscientes, en todos los puntos del sistema de referencia donde haya relojes.

🇫🇷🧐 Lingüística Tales son las consideraciones preliminares que queríamos presentar. Les hemos dado mucho espacio. Pero es por no haber definido con rigor los términos empleados, por no haberse acostumbrado suficientemente a ver en la relatividad una reciprocidad, por no haber tenido constantemente presente en el espíritu la relación de la relatividad radical con la relatividad atenuada y por no haberse precavido contra una confusión entre ellas, y finalmente por no haber examinado de cerca el paso de lo físico a lo matemático, que se ha equivocado tan gravemente sobre el sentido filosófico de las consideraciones de tiempo en la teoría de la Relatividad. Añadamos que apenas se ha preocupado más por la naturaleza del tiempo mismo. Sin embargo, era por ahí por donde había que empezar. Detengámonos en este punto. Con los análisis y distinciones que acabamos de hacer, con las consideraciones que vamos a presentar sobre el tiempo y su medida, será fácil abordar la interpretación de la teoría de Einstein.

De la naturaleza del tiempo

Sucesión y conciencia

🇫🇷🧐 Lingüística No cabe duda de que el tiempo se confunde primero para nosotros con la continuidad de nuestra vida interior. ¿Qué es esta continuidad? La de un fluir o un pasar, pero de un fluir y un pasar que se bastan a sí mismos, el fluir no implicando una cosa que fluye y el pasar no presuponiendo estados por los que se pasa: la cosa y el estado no son más que instantáneos tomados artificialmente sobre la transición; y esta transición, única naturalmente experimentada, es la duración misma. Es memoria, pero no memoria personal, exterior a lo que retiene, distinta de un pasado del que aseguraría la conservación; es una memoria interior al cambio mismo, memoria que prolonga el antes en el después y les impide ser puros instantáneos que aparecen y desaparecen en un presente que renacería sin cesar. Una melodía que escuchamos con los ojos cerrados, pensando solo en ella, está muy cerca de coincidir con ese tiempo que es la fluidez misma de nuestra vida interior; pero tiene todavía demasiadas cualidades, demasiada determinación, y habría que borrar primero la diferencia entre los sonidos, luego abolir los caracteres distintivos del sonido mismo, no retener de él más que la continuación de lo precedente en lo siguiente y la transición ininterrumpida, multiplicidad sin divisibilidad y sucesión sin separación, para reencontrar finalmente el tiempo fundamental. Tal es la duración inmediatamente percibida, sin la cual no tendríamos ninguna idea del tiempo.

Origen de la idea de un Tiempo universal

🇫🇷🧐 Lingüística ¿Cómo pasamos de este tiempo interior al tiempo de las cosas? Percibimos el mundo material, y esta percepción nos parece, con razón o sin ella, estar a la vez en nosotros y fuera de nosotros: por un lado, es un estado de conciencia; por otro, es una película superficial de materia donde coincidirían el que siente y lo sentido. A cada momento de nuestra vida interior corresponde así un momento de nuestro cuerpo, y de toda la materia circundante, que le sería simultáneo: esta materia parece entonces participar de nuestra duración consciente¹. Gradualmente extendemos esta duración al conjunto del mundo material, porque no vemos ninguna razón para limitarla al entorno inmediato de nuestro cuerpo: el universo nos parece formar un solo todo; y si la parte que nos rodea dura a nuestra manera, debe ser lo mismo, pensamos, para la parte que la rodea a su vez, y así indefinidamente. Así nace la idea de una Duración del universo, es decir, de una conciencia impersonal que sería el vínculo entre todas las conciencias individuales, como entre estas conciencias y el resto de la naturaleza². Tal conciencia captaría en una sola percepción, instantánea, múltiples eventos situados en diversos puntos del espacio; la simultaneidad sería precisamente la posibilidad de que dos o más eventos entren en una percepción única e instantánea. ¿Qué hay de verdadero, qué hay de ilusorio en esta manera de representarse las cosas? Lo que importa por ahora no es discernir la verdad o el error, sino percibir claramente dónde termina la experiencia y dónde comienza la hipótesis. No cabe duda de que nuestra conciencia se siente durar, ni de que nuestra percepción forma parte de nuestra conciencia, ni de que algo de nuestro cuerpo y de la materia que nos rodea entra en nuestra percepción³: así, nuestra duración y una cierta participación sentida, vivida, de nuestro entorno material en esta duración interior son hechos de experiencia. Pero, en primer lugar, como mostrábamos antes, la naturaleza de esta participación es desconocida: podría deberse a una propiedad que tendrían las cosas exteriores, sin durar ellas mismas, de manifestarse en nuestra duración en tanto actúan sobre nosotros y de marcar así el ritmo de nuestra vida consciente⁴. Luego, suponiendo que este entorno dure, nada prueba rigurosamente que encontremos la misma duración cuando cambiamos de entorno: podrían coexistir duraciones diferentes, diversamente ritmadas. Hicimos antes una hipótesis de este tipo respecto a las especies vivientes. Distinguíamos duraciones de tensión más o menos alta, características de los diversos grados de conciencia, que se escalonarían a lo largo del reino animal. Sin embargo, no veíamos entonces, ni vemos hoy, ninguna razón para extender al universo material esta hipótesis de una multiplicidad de duraciones. Habíamos dejado abierta la cuestión de si el universo era divisible o no en mundos independientes; nuestro mundo, con el impulso particular que manifiesta la vida, nos bastaba. Pero si hubiera que resolver la cuestión, optaríamos, en el estado actual de nuestros conocimientos, por la hipótesis de un Tiempo material único y universal. Es solo una hipótesis, pero se basa en un razonamiento por analogía que debemos considerar concluyente mientras no se nos ofrezca nada más satisfactorio. Este razonamiento apenas consciente se formularía, creemos, de la siguiente manera. Todas las conciencias humanas son de la misma naturaleza, perciben de la misma manera, avanzan por así decirlo al mismo paso y viven la misma duración. Ahora bien, nada nos impide imaginar tantas conciencias humanas como queramos, diseminadas de trecho en trecho a lo largo de la totalidad del universo, pero lo bastante cercanas entre sí para que dos cualesquiera consecutivas, tomadas al azar, tengan en común la porción extrema del campo de su experiencia exterior. Cada una de estas dos experiencias exteriores participa en la duración de cada una de las dos conciencias. Y puesto que las dos conciencias tienen el mismo ritmo de duración, debe ocurrir lo mismo con las dos experiencias. Pero las dos experiencias tienen una parte común. Por este vínculo, entonces, se reúnen en una experiencia única, que se desarrolla en una duración única que será, a voluntad, la de una u otra de las dos conciencias. El mismo razonamiento pudiendo repetirse paso a paso, una misma duración recogerá a lo largo de su camino los eventos de la totalidad del mundo material; y podremos entonces eliminar las conciencias humanas que habíamos dispuesto al principio de trecho en trecho como otros tantos relevos para el movimiento de nuestro pensamiento: no quedará más que el tiempo impersonal en el que transcurren todas las cosas. Al formular así la creencia de la humanidad, quizá ponemos más precisión de la conveniente. Cada uno de nosotros se contenta en general con ampliar indefinidamente, mediante un vago esfuerzo de imaginación, su entorno material inmediato, el cual, al ser percibido por él, participa en la duración de su conciencia. Pero en cuanto este esfuerzo se precisa, en cuanto buscamos legitimarlo, nos sorprendemos desdoblando y multiplicando nuestra conciencia, transportándola a los confines extremos de nuestra experiencia exterior, luego al final del campo de experiencia nuevo que así se ofrece, y así indefinidamente: son efectivamente múltiples conciencias surgidas de la nuestra, semejantes a la nuestra, las que encargamos de formar la cadena a través de la inmensidad del universo y de atestiguar, por la identidad de sus duraciones internas y la contigüidad de sus experiencias exteriores, la unidad de un Tiempo impersonal. Tal es la hipótesis del sentido común. Pretendemos que bien podría ser la de Einstein, y que la teoría de la Relatividad está más bien hecha para confirmar la idea de un Tiempo común a todas las cosas. Esta idea, hipotética en todo caso, nos parece incluso adquirir un rigor y una consistencia particulares en la teoría de la Relatividad, entendida como debe entenderse. Tal es la conclusión que se desprenderá de nuestro trabajo de análisis. Pero este no es el punto importante por ahora. Dejemos de lado la cuestión del Tiempo único. Lo que queremos establecer es que no se puede hablar de una realidad que dura sin introducir en ella la conciencia. El metafísico hará intervenir directamente una conciencia universal. El sentido común pensará en ella vagamente. El matemático, es cierto, no tendrá que ocuparse de ella, ya que se interesa por la medida de las cosas y no por su naturaleza. Pero si se preguntara qué mide, si fijara su atención en el tiempo mismo, necesariamente se representaría la sucesión, y por consiguiente el antes y el después, y por consiguiente un puente entre ambos (de lo contrario, no habría más que uno de los dos, puro instante): pues, una vez más, es imposible imaginar o concebir un vínculo entre el antes y el después sin un elemento de memoria, y por consiguiente de conciencia.

¹ Para el desarrollo de las ideas presentadas aquí, véase Ensayo sobre los datos inmediatos de la conciencia, París, 1889, principalmente los cap. II y III; Materia y memoria, París, 1896, cap. I y IV; La evolución creadora, passim. Cf. Introducción a la metafísica, 1903; y La percepción del cambio, Oxford, 1911

² Cf. aquellos de nuestros trabajos que acabamos de citar

³ Véase Materia y memoria, cap. I

⁴ Cf. Ensayo sobre los datos inmediatos de la conciencia, en particular pág. 82 y siguientes

🇫🇷🧐 Lingüística Quizá se rechace el uso de la palabra si se le atribuye un sentido antropomórfico. Pero no es necesario, para representarse una cosa que dura, tomar la memoria propia y transportarla, aunque sea atenuada, al interior de la cosa. Por mucho que se disminuya su intensidad, se corre el riesgo de dejar en ella cierto grado de variedad y riqueza de la vida interior; se le conservará así su carácter personal, en todo caso humano. Es la marcha inversa la que debe seguirse. Se deberá considerar un momento del desarrollo del universo, es decir, una instantánea que existiría independientemente de toda conciencia, luego se tratará de evocar conjuntamente otro momento tan cercano como sea posible a ese, y de hacer entrar así en el mundo un mínimo de tiempo sin dejar pasar con él el más tenue destello de memoria. Se verá que es imposible. Sin una memoria elemental que relacione los dos instantes entre sí, no habrá más que uno u otro de los dos, un instante único en consecuencia, sin antes ni después, sin sucesión, sin tiempo. Podrá concederse a esta memoria solo lo estrictamente necesario para establecer la conexión; será, si se quiere, esa misma conexión, simple prolongación del antes en el después inmediato con un olvido perpetuamente renovado de lo que no es el momento inmediatamente anterior. No por ello se habrá introducido menos memoria. En verdad, es imposible distinguir entre la duración, por breve que sea, que separa dos instantes y una memoria que los relacionaría entre sí, porque la duración es esencialmente una continuación de lo que ya no es en lo que es. He ahí el tiempo real, quiero decir percibido y vivido. He ahí también cualquier tiempo concebido, pues no se puede concebir un tiempo sin representárselo percibido y vivido. La duración implica por tanto conciencia; y ponemos conciencia en el fondo de las cosas por el mero hecho de atribuirles un tiempo que dura.

La duración real y el tiempo medible

🇫🇷🧐 Lingüística Que lo dejemos en nosotros o que lo pongamos fuera de nosotros, el tiempo que dura no es medible. La medida que no es puramente convencional implica de hecho división y superposición. Ahora bien, no se pueden superponer duraciones sucesivas para verificar si son iguales o desiguales; por hipótesis, una ya no existe cuando aparece la otra; la idea de igualdad constatable pierde aquí todo significado. Por otra parte, si la duración real se vuelve divisible, como veremos, por la solidaridad que se establece entre ella y la línea que la simboliza, consiste ella misma en un progreso indivisible y global. Escuche la melodía con los ojos cerrados, pensando solo en ella, sin yuxtaponer en un papel o en un teclado imaginarios las notas que conservaba así una para otra, que aceptaban entonces volverse simultáneas y renunciaban a su continuidad de fluidez en el tiempo para congelarse en el espacio: recuperará indivisa, indivisible, la melodía o porción de melodía que haya situado en la duración pura. Ahora bien, nuestra duración interior, considerada desde el primer hasta el último momento de nuestra vida consciente, es algo así como esta melodía. Nuestra atención puede apartarse de ella y, por consiguiente, de su indivisibilidad; pero, cuando intentamos cortarla, es como si pasáramos bruscamente una hoja a través de una llama: solo dividimos el espacio que ocupa. Cuando asistimos a un movimiento muy rápido, como el de una estrella fugaz, distinguimos muy netamente la línea de fuego, divisible a voluntad, de la movilidad indivisible que sostiene: es esta movilidad la que es duración pura. El tiempo impersonal y universal, si existe, por mucho que se prolongue sin fin del pasado al futuro: es de una sola pieza; las partes que distinguimos en él son simplemente las de un espacio que dibuja su traza y que se convierte a nuestros ojos en su equivalente; dividimos lo desplegado, pero no el despliegue. ¿Cómo pasamos primero del despliegue a lo desplegado, de la duración pura al tiempo medible? Es fácil reconstituir el mecanismo de esta operación.

🇫🇷🧐 Lingüística Si deslizo mi dedo sobre una hoja de papel sin mirarla, el movimiento que realizo, percibido desde dentro, es una continuidad de conciencia, algo de mi propio flujo, en fin, la duración. Si ahora abro los ojos, veo que mi dedo traza sobre la hoja de papel una línea que se conserva, donde todo es yuxtaposición y ya no sucesión; tengo ahí lo desplegado, que es el registro del efecto del movimiento, y que será también su símbolo. Ahora bien, esta línea es divisible, es medible. Al dividirla y medirla, podré decir, si me conviene, que divido y mido la duración del movimiento que la traza.

🇫🇷🧐 Lingüística Es por tanto cierto que el tiempo se mide mediante el movimiento. Pero hay que añadir que, si esta medida del tiempo por el movimiento es posible, es sobre todo porque somos capaces de realizar movimientos nosotros mismos y porque estos movimientos tienen entonces un doble aspecto: como sensación muscular, forman parte de la corriente de nuestra vida consciente, duran; como percepción visual, describen una trayectoria, se dan un espacio. Digo sobre todo, porque en rigor se podría concebir un ser consciente reducido a la percepción visual y que, no obstante, llegaría a construir la idea de tiempo medible. Sería necesario entonces que su vida transcurriera en la contemplación de un movimiento exterior que se prolongara sin fin. Sería necesario también que pudiera extraer del movimiento percibido en el espacio, y que participa de la divisibilidad de su trayectoria, la movilidad pura, quiero decir la solidaridad ininterrumpida del antes y el después que se da a la conciencia como un hecho indivisible: hacíamos hace un momento esta distinción cuando hablábamos de la línea de fuego trazada por la estrella fugaz. Tal conciencia tendría una continuidad de vida constituida por el sentimiento ininterrumpido de una movilidad exterior que se desplegaría indefinidamente. Y la ininterrupción del despliegue seguiría siendo distinta de la traza divisible dejada en el espacio, que es todavía lo desplegado. Esta se divide y se mide porque es espacio. La otra es duración. Sin el despliegue continuo, no habría más que espacio, y un espacio que, al no sostener ya una duración, ya no representaría tiempo.

🇫🇷🧐 Lingüística Ahora, nada impide suponer que cada uno de nosotros traza en el espacio un movimiento ininterrumpido desde el principio hasta el fin de su vida consciente. Podría caminar noche y día. Realizaría así un viaje coextensivo a su vida consciente. Toda su historia se desplegaría entonces en un tiempo medible.

🇫🇷🧐 Lingüística ¿Es a tal viaje al que pensamos cuando hablamos del Tiempo impersonal? No del todo, porque vivimos una vida social e incluso cósmica, tanto o más que una vida individual. Sustituimos muy naturalmente el viaje que haríamos por el viaje de cualquier otra persona, luego por cualquier movimiento ininterrumpido que le fuera contemporáneo. Llamo contemporáneos a dos flujos que son para mi conciencia uno o dos indistintamente, mi conciencia los percibe juntos como un flujo único si le place dar un acto de atención indiviso, distinguiéndolos en cambio a lo largo si prefiere repartir su atención entre ellos, haciendo incluso una y otra cosa a la vez si decide repartir su atención y sin embargo no dividirla. Llamo simultáneas a dos percepciones instantáneas que son captadas en un solo y mismo acto del espíritu, pudiendo la atención aquí también hacer de ellas una o dos, a voluntad. Esto establecido, es fácil ver que tenemos todo interés en tomar como desarrollo del tiempo un movimiento independiente del de nuestro propio cuerpo. A decir verdad, ya lo encontramos adoptado. La sociedad lo ha adoptado por nosotros. Es el movimiento de rotación de la Tierra. Pero si lo aceptamos, si comprendemos que sea tiempo y no solo espacio, es porque un viaje de nuestro propio cuerpo está siempre ahí, virtual, y que habría podido ser para nosotros el desarrollo del tiempo.

De la simultaneidad inmediatamente percibida: simultaneidad de flujo y simultaneidad en el instante

🇫🇷🧐 Lingüística Por lo demás, poco importa que sea un móvil u otro el que adoptemos como contador del tiempo, una vez que hemos exteriorizado nuestra propia duración en movimiento en el espacio, el resto se sigue. De ahora en adelante el tiempo nos aparecerá como el desarrollo de un hilo, es decir, como el trayecto del móvil encargado de contarlo. Habremos medido, diremos, el tiempo de este desarrollo y por consiguiente también el del desarrollo universal.

🇫🇷🧐 Lingüística Pero todas las cosas no nos parecerían desarrollarse con el hilo, cada momento actual del universo no sería para nosotros el extremo del hilo, si no tuviéramos a nuestra disposición el concepto de simultaneidad. Se verá más adelante el papel de este concepto en la teoría de Einstein. Por el momento, quisiéramos marcar bien su origen psicológico, del que ya hemos dicho una palabra. Los teóricos de la Relatividad no hablan nunca más que de la simultaneidad de dos instantes. Sin embargo, hay otra anterior, cuya idea es más natural: la simultaneidad de dos flujos. Diríamos que es de la esencia misma de nuestra atención el poder repartirse sin dividirse. Cuando estamos sentados al borde de un río, el fluir del agua, el deslizamiento de un barco o el vuelo de un pájaro, el murmullo ininterrumpido de nuestra vida profunda son para nosotros tres cosas diferentes o una sola, a voluntad. Podemos interiorizar el todo, tener que ver con una percepción única que arrastra, confundidos, los tres flujos en su curso; o podemos dejar externos los dos primeros y repartir entonces nuestra atención entre el interior y el exterior; o, mejor aún, podemos hacer una y otra cosa a la vez, nuestra atención vinculando y sin embargo separando los tres flujos, gracias al singular privilegio que posee de ser una y múltiple. Tal es nuestra primera idea de la simultaneidad. Llamamos entonces simultáneos a dos flujos externos que ocupan la misma duración porque ambos se mantienen en la duración de un mismo tercero, el nuestro: esta duración no es más que nuestra cuando nuestra conciencia no mira más que a nosotros, pero se convierte igualmente en la de ellos cuando nuestra atención abarca los tres flujos en un solo acto indivisible.

🇫🇷🧐 Lingüística Ahora bien, de la simultaneidad de dos flujos no pasaríamos nunca a la de dos instantes si nos quedáramos en la duración pura, porque toda duración es espesa: el tiempo real no tiene instantes. Pero formamos naturalmente la idea de instante, y también la de instantes simultáneos, tan pronto como hemos adquirido el hábito de convertir el tiempo en espacio. Porque si una duración no tiene instantes, una línea termina en puntos¹. Y, desde el momento que hacemos corresponder una línea a una duración, a porciones de la línea deberán corresponder porciones de duración, y a un extremo de la línea una extremosidad de duración: tal será el instante, — algo que no existe actualmente, pero virtualmente. El instante es lo que terminaría una duración si se detuviera. Pero no se detiene. El tiempo real no podría, pues, proporcionar el instante; este proviene del punto matemático, es decir, del espacio. Y sin embargo, sin el tiempo real, el punto no sería más que punto, no habría instante. Instantaneidad implica así dos cosas: una continuidad de tiempo real, quiero decir de duración, y un tiempo espacializado, quiero decir una línea que, descrita por un movimiento, se ha vuelto por ello simbólica del tiempo: este tiempo espacializado, que comporta puntos, rebota sobre el tiempo real y hace surgir en él el instante. Esto no sería posible sin la tendencia — fértil en ilusiones — que nos lleva a aplicar el movimiento contra el espacio recorrido, a hacer coincidir la trayectoria con el trayecto, y a descomponer entonces el movimiento que recorre la línea como descomponemos la línea misma: si nos ha complacido distinguir puntos sobre la línea, estos puntos se convertirán entonces en posiciones del móvil (¡como si este, moviéndose, pudiera jamás coincidir con algo que es reposo! ¡como si no renunciara así en seguida a moverse!). Entonces, habiendo señalado sobre el trayecto del movimiento posiciones, es decir, extremidades de subdivisiones de línea, las hacemos corresponder a instantes de la continuidad del movimiento: simples paradas virtuales, puras visiones del espíritu. Hemos descrito antaño el mecanismo de esta operación; hemos mostrado también cómo las dificultades planteadas por los filósofos en torno a la cuestión del movimiento se desvanecen en cuanto se percibe la relación del instante con el tiempo espacializado, la de este con la duración pura. Limitémonos aquí a hacer notar que la operación, por sabia que parezca, es natural al espíritu humano; la practicamos instintivamente. La receta está depositada en el lenguaje.

¹ Que el concepto de punto matemático sea, por lo demás, natural, lo saben bien quienes han enseñado un poco de geometría a niños. Los espíritus más refractarios a los primeros elementos se representan enseguida, y sin dificultad, líneas sin espesor y puntos sin dimensión.

🇫🇷🧐 Lingüística La simultaneidad en el instante y la simultaneidad de flujo son, pues, cosas distintas pero que se complementan recíprocamente. Sin la simultaneidad de flujo, no consideraríamos sustituibles entre sí estos tres términos: continuidad de nuestra vida interior, continuidad de un movimiento voluntario que nuestro pensamiento prolonga indefinidamente, continuidad de un movimiento cualquiera a través del espacio. Duración real y tiempo espacializado no serían entonces equivalentes, y por consiguiente no existiría para nosotros un tiempo en general; solo existiría la duración de cada uno. Pero, por otra parte, este tiempo no puede contarse más que gracias a la simultaneidad en el instante. Se necesita esta simultaneidad en el instante para: 1° anotar la simultaneidad de un fenómeno y un momento del reloj; 2° señalar, a lo largo de nuestra propia duración, las simultaneidades de esos momentos con momentos de nuestra duración creados por el acto mismo de señalarlos. De estos dos actos, el primero es esencial para la medida del tiempo. Pero sin el segundo, tendríamos una medida cualquiera, obtendríamos un número que representaría cualquier cosa, no pensaríamos en tiempo. Es, pues, la simultaneidad entre dos instantes de dos movimientos exteriores a nosotros lo que nos permite medir el tiempo; pero es la simultaneidad de esos momentos con momentos marcados por ellos a lo largo de nuestra duración interna lo que hace que esta medida sea una medida de tiempo.

De la simultaneidad indicada por los relojes

🇫🇷🧐 Lingüística Debemos detenernos en estos dos puntos. Pero abramos primero un paréntesis. Acabamos de distinguir dos simultaneidades en el instante: ninguna de las dos es la simultaneidad de la que más se habla en la teoría de la Relatividad, me refiero a la simultaneidad entre indicaciones dadas por dos relojes alejados uno del otro. De esta última hemos hablado en la primera parte de nuestro trabajo; nos ocuparemos especialmente de ella en breve. Pero es claro que la propia teoría de la Relatividad no podrá evitar admitir las dos simultaneidades que acabamos de describir: se limitará a añadir una tercera, la que depende de un ajuste de relojes. Ahora bien, mostraremos sin duda que las indicaciones de dos relojes $H$ y $H^{\prime }$ alejados entre sí, ajustados uno al otro y marcando la misma hora, son o no simultáneas según el punto de vista. La teoría de la Relatividad tiene derecho a decirlo —veremos bajo qué condición. Pero con ello reconoce que un evento $E$, que ocurre junto al reloj $H$, se da en simultaneidad con una indicación del reloj $H$ en un sentido muy distinto —en el sentido que el psicólogo atribuye a la palabra simultaneidad. Y lo mismo para la simultaneidad del evento $E^{\prime }$ con la indicación del reloj vecino $H^{\prime }$. Pues si no se comenzara por admitir una simultaneidad de este tipo, absoluta y ajena a ajustes de relojes, los relojes no servirían para nada. Serían mecanismos que uno se divertiría comparando entre sí; no se emplearían para clasificar eventos; en resumen, existirían para sí mismas y no para prestarnos servicio. Perderían su razón de ser para el teórico de la Relatividad como para todo el mundo, pues él tampoco las hace intervenir más que para marcar el tiempo de un evento. Ahora bien, es muy cierto que esta simultaneidad así entendida solo es constatable entre momentos de dos flujos si estos pasan en el mismo lugar. También es muy cierto que el sentido común, y la ciencia misma hasta hoy, han extendido a priori esta concepción de la simultaneidad a eventos separados por cualquier distancia. Se imaginaban sin duda, como decíamos antes, una conciencia coextensiva al universo, capaz de abarcar ambos eventos en una percepción única e instantánea. Pero aplicaban sobre todo un principio inherente a toda representación matemática de las cosas, y que también se impone a la teoría de la Relatividad. Se encontraría allí la idea de que la distinción entre pequeño y grande, poco alejado y muy alejado, no tiene valor científico, y que si se puede hablar de simultaneidad fuera de todo ajuste de relojes, independientemente de todo punto de vista, cuando se trata de un evento y un reloj poco distantes entre sí, se tiene igual derecho cuando la distancia es grande entre el reloj y el evento, o entre los dos relojes. No hay física, ni astronomía, ni ciencia posible si se niega al sabio el derecho de representar esquemáticamente en una hoja de papel la totalidad del universo. Se admite pues implícitamente la posibilidad de reducir sin deformar. Se estima que la dimensión no es un absoluto, que solo hay relaciones entre dimensiones, y que todo sucedería igual en un universo reducido a voluntad si se conservaran las relaciones entre las partes. Pero ¿cómo impedir entonces que nuestra imaginación, e incluso nuestro entendimiento, traten la simultaneidad de las indicaciones de dos relojes muy alejados entre sí como la simultaneidad de dos relojes poco distantes, es decir, situados en el mismo lugar? Un microbio inteligente encontraría entre dos relojes vecinos un intervalo enorme; y no concedería la existencia de una simultaneidad absoluta, intuitivamente percibida, entre sus indicaciones. Más einsteniano que Einstein, solo hablaría aquí de simultaneidad si hubiera podido anotar indicaciones idénticas en dos relojes microbianos, ajustados uno al otro mediante señales ópticas, que hubiera sustituido a nuestros dos relojes vecinos. La simultaneidad que es absoluta a nuestros ojos sería relativa a los suyos, pues atribuiría la simultaneidad absoluta a las indicaciones de dos relojes microbianos que percibiera a su vez (que también tendría igualmente mal en percibir) en el mismo lugar. Pero poco importa por ahora: no criticamos la concepción de Einstein; simplemente queremos mostrar a qué se debe la extensión natural que siempre se ha practicado de la idea de simultaneidad, tras haberla extraído en efecto de la constatación de dos eventos vecinos. Este análisis, apenas intentado hasta ahora, nos revela un hecho del que por lo demás podría sacar provecho la teoría de la Relatividad. Vemos que, si nuestro espíritu pasa aquí con tanta facilidad de una pequeña distancia a una grande, de la simultaneidad entre eventos vecinos a la simultaneidad entre eventos lejanos, si extiende al segundo caso el carácter absoluto del primero, es porque está habituado a creer que se pueden modificar arbitrariamente las dimensiones de todas las cosas, con tal de conservar sus relaciones. Pero es hora de cerrar el paréntesis. Volvamos a la simultaneidad intuitivamente percibida de la que hablábamos al principio y a las dos proposiciones que habíamos enunciado: 1° es la simultaneidad entre dos instantes de dos movimientos exteriores a nosotros lo que nos permite medir un intervalo de tiempo; 2° es la simultaneidad de esos momentos con momentos señalados por ellos a lo largo de nuestra duración interna lo que hace que esta medida sea una medida de tiempo.

El tiempo que se despliega

🇫🇷🧐 Lingüística El primer punto es evidente. Se ha visto más arriba cómo la duración interior se exterioriza en tiempo espacializado y cómo este, más espacio que tiempo, es mensurable. Es a partir de ahora por su intermedio que mediremos todo intervalo de tiempo. Como lo habremos dividido en partes correspondientes a espacios iguales y que son iguales por definición, tendremos en cada punto de división un extremo de intervalo, un instante, y tomaremos como unidad de tiempo el intervalo mismo. Podremos considerar entonces cualquier movimiento que se realice junto a este movimiento modelo, cualquier cambio: a lo largo de este desarrollo señalaremos simultaneidades en el instante. Cuantas más de estas simultaneidades hayamos constatado, tantas más unidades de tiempo contaremos para la duración del fenómeno. Medir el tiempo consiste, pues, en numerar simultaneidades. Toda otra medida implica la posibilidad de superponer directa o indirectamente la unidad de medida al objeto medido. Toda otra medida se refiere, pues, a los intervalos entre los extremos, incluso cuando de hecho nos limitamos a contar estos extremos. Pero, cuando se trata del tiempo, no se puede más que contar extremos: se convenirá simplemente en decir que se ha medido así el intervalo. Si ahora se observa que la ciencia opera exclusivamente sobre medidas, se percibirá que en lo que concierne al tiempo la ciencia cuenta instantes, anota simultaneidades, pero permanece sin poder sobre lo que ocurre en los intervalos. Puede aumentar indefinidamente el número de los extremos, estrechar indefinidamente los intervalos; pero siempre el intervalo se le escapa, no le muestra más que sus extremos. Si todos los movimientos del universo se aceleraran de repente en la misma proporción, incluyendo el que sirve de medida al tiempo, habría algo cambiado para una conciencia que no estuviera solidaria de los movimientos moleculares intracerebrales; entre la salida y la puesta del sol no recibiría el mismo enriquecimiento; constataría, pues, un cambio; incluso, la hipótesis de una aceleración simultánea de todos los movimientos del universo no tiene sentido más que si se imagina una conciencia espectadora cuya duración puramente cualitativa comporta el más o menos sin ser por ello accesible a la medida¹. Pero el cambio no existiría más que para esta conciencia capaz de comparar el fluir de las cosas con el de la vida interior. A los ojos de la ciencia no habría nada cambiado. Vayamos más lejos. La rapidez de desarrollo de este Tiempo exterior y matemático podría volverse infinita, todos los estados pasados, presentes y futuros del universo podrían encontrarse dados de un solo golpe, en lugar del desarrollo podría no haber más que lo desarrollado: el movimiento representativo del Tiempo se habría vuelto una línea; a cada una de las divisiones de esta línea correspondería la misma parte del universo desarrollado que le correspondía hace un momento en el universo que se desarrolla; nada habría cambiado a los ojos de la ciencia. Sus fórmulas y sus cálculos permanecerían como son.

¹ Es evidente que la hipótesis perdería su significado si se representara la conciencia como un epifenómeno, que se sobreañade a fenómenos cerebrales de los cuales no sería más que el resultado o la expresión. No podemos insistir aquí sobre esta teoría de la conciencia-fenómeno, que se tiende cada vez más a considerar como arbitraria. La hemos discutido en detalle en varios de nuestros trabajos, particularmente en los tres primeros capítulos de Materia y memoria y en diversos ensayos de La energía espiritual. Limitémonos a recordar: 1° que esta teoría no se desprende en absoluto de los hechos; 2° que se encuentran fácilmente sus orígenes metafísicos; 3° que, tomada al pie de la letra, sería contradictoria consigo misma (sobre este último punto, y sobre la oscilación que la teoría implica entre dos afirmaciones contrarias, véanse las páginas 203-223 de La energía espiritual). En el presente trabajo, tomamos la conciencia tal como la experiencia nos la da, sin hacer hipótesis sobre su naturaleza y sus orígenes.

El tiempo desarrollado y la cuarta dimensión

🇫🇷🧐 Lingüística Es verdad que en el momento preciso en que se hubiera pasado del desarrollo a lo desarrollado, habría que dotar al espacio de una dimensión suplementaria. Hacíamos notar, hace más de treinta años¹, que el tiempo espacializado es en realidad una cuarta dimensión del espacio. Sólo esta cuarta dimensión nos permitirá yuxtaponer lo que se da en sucesión: sin ella, no tendríamos lugar. Que un universo tenga tres dimensiones, o dos, o una sola, que no tenga ninguna en absoluto y se reduzca a un punto, siempre se podrá convertir la sucesión indefinida de todos sus acontecimientos en yuxtaposición instantánea o eterna por el solo hecho de concederle una dimensión adicional. Si no tiene ninguna, reduciéndose a un punto que cambia indefinidamente de cualidad, se puede suponer que la rapidez de sucesión de las cualidades se vuelva infinita y que estos puntos de cualidad sean dados de un solo golpe, con tal de que a este mundo sin dimensión se le aporte una línea donde los puntos se yuxtaponen. Si ya tenía una dimensión, si era lineal, serían dos dimensiones las que necesitaría para yuxtaponer las líneas de cualidad —cada una indefinida— que eran los momentos sucesivos de su historia. Misma observación aún si tenía dos, si era un universo superficial, tela indefinida sobre la cual se dibujarían indefinidamente imágenes planas ocupándola cada una enteramente: la rapidez de sucesión de estas imágenes podrá volverse aún infinita, y de un universo que se desarrolla pasaremos aún a un universo desarrollado, con tal de que se nos conceda una dimensión suplementaria. Tendremos entonces, apiladas unas sobre otras, todas las telas sin fin que nos dan todas las imágenes sucesivas que componen la historia entera del universo; las poseeremos juntas; pero de un universo plano habremos debido pasar a un universo voluminoso. Se comprende, pues, fácilmente cómo el solo hecho de atribuir al tiempo una rapidez infinita, de sustituir lo desarrollado al desarrollo, nos obligaría a dotar a nuestro universo sólido de una cuarta dimensión. Ahora bien, por el solo hecho de que la ciencia no puede especificar la rapidez de desarrollo del tiempo, que cuenta simultaneidades pero deja necesariamente de lado los intervalos, se ocupa de un tiempo del que podemos suponer igualmente la rapidez de desarrollo infinita, y por ello confiere virtualmente al espacio una dimensión adicional.

¹ Ensayo sobre los datos inmediatos de la conciencia, p. 83.

🇫🇷🧐 Lingüística Inmanente a nuestra medida del tiempo está, pues, la tendencia a vaciar su contenido en un espacio de cuatro dimensiones donde pasado, presente y futuro estarían yuxtapuestos o superpuestos por toda la eternidad. Esta tendencia expresa simplemente nuestra impotencia para traducir matemáticamente el tiempo mismo, la necesidad en que estamos de sustituirlo, para medirlo, por simultaneidades que contamos: estas simultaneidades son instantaneidades; no participan de la naturaleza del tiempo real; no duran. Son simples vistas del espíritu, que jalonan de paradas virtuales la duración consciente y el movimiento real, utilizando para ello el punto matemático que ha sido transportado del espacio al tiempo.

🇫🇷🧐 Lingüística Pero si nuestra ciencia solo alcanza el espacio, es fácil ver por qué la dimensión espacial que reemplazó al tiempo aún se llama tiempo. Es porque nuestra conciencia está presente. Ella reanima la duración viva en el tiempo desecado en espacio. Nuestro pensamiento, al interpretar el tiempo matemático, recorre en sentido inverso el camino que siguió para obtenerlo. De la duración interior había pasado a cierto movimiento indiviso aún estrechamente vinculado a ella, que se convirtió en el movimiento modelo, generador o contador del Tiempo; de la movilidad pura en este movimiento, que es el vínculo entre movimiento y duración, pasó a la trayectoria del movimiento, que es espacio puro: al dividir la trayectoria en partes iguales, pasó de los puntos de división de esta trayectoria a los puntos de división correspondientes o simultáneos de la trayectoria de cualquier otro movimiento: así se mide la duración de este último movimiento; se obtiene un número determinado de simultaneidades; será la medida del tiempo; será de ahora en adelante el tiempo mismo. Pero esto es tiempo solo porque podemos remitirnos a lo que hemos hecho. De las simultaneidades que jalonan la continuidad de los movimientos, siempre estamos dispuestos a remontarnos a los movimientos mismos, y por ellos a la duración interior que les es contemporánea, sustituyendo así una serie de simultaneidades en el instante, que contamos pero que ya no son tiempo, por la simultaneidad de flujo que nos devuelve a la duración interna, a la duración real.

🇫🇷🧐 Lingüística Algunos se preguntarán si vale la pena volver sobre esto, y si la ciencia no ha corregido precisamente una imperfección de nuestro espíritu, eliminado una limitación de nuestra naturaleza, al desplegar la duración pura en el espacio. Dirán: El tiempo que es duración pura está siempre fluyendo; solo captamos de él el pasado y el presente, que ya es pasado; el futuro parece cerrado a nuestro conocimiento, precisamente porque lo creemos abierto a nuestra acción —promesa o expectativa de novedad imprevisible. Pero la operación mediante la cual convertimos el tiempo en espacio para medirlo nos informa implícitamente sobre su contenido. Medir una cosa a veces revela su naturaleza, y la expresión matemática tiene aquí precisamente una virtud mágica: creada por nosotros o surgida a nuestro llamado, hace más de lo que le pedimos; pues no podemos convertir en espacio el tiempo ya transcurrido sin tratar igualmente al Tiempo entero: el acto mediante el cual introducimos el pasado y el presente en el espacio despliega ahí, sin consultarnos, el futuro. Este futuro sin duda nos queda velado por una pantalla; pero ahora lo tenemos ahí, completamente hecho, dado con lo demás. Incluso, lo que llamábamos el fluir del tiempo no era más que el deslizamiento continuo de la pantalla y la visión obtenida gradualmente de lo que aguardaba, globalmente, en la eternidad. Tomemos pues esta duración por lo que es: una negación, un impedimento constantemente postergado para verlo todo; nuestros propios actos ya no nos parecerán un aporte de novedad imprevisible. Forman parte de la trama universal de las cosas, dada de una sola vez. No los introducimos en el mundo; es el mundo quien los introduce ya hechos en nosotros, en nuestra conciencia, a medida que los alcanzamos. Sí, somos nosotros quienes pasamos cuando decimos que el tiempo pasa; es el movimiento hacia adelante de nuestra visión lo que actualiza, momento a momento, una historia virtualmente dada en su totalidad — Tal es la metafísica inmanente a la representación espacial del tiempo. Es inevitable. Distinta o confusa, siempre fue la metafísica natural del espíritu que especula sobre el devenir. No nos corresponde discutirla aquí, y menos aún sustituirla por otra. Hemos dicho en otra parte por qué vemos en la duración la trama misma de nuestro ser y de todas las cosas, y cómo el universo es a nuestros ojos una continuidad de creación. Así permanecíamos lo más cerca posible de lo inmediato; no afirmábamos nada que la ciencia no pudiera aceptar y utilizar; recientemente aún, en un libro admirable, un matemático filósofo afirmó la necesidad de admitir un avance de la Naturaleza y vinculó esta concepción con la nuestra¹. Por ahora, nos limitamos a trazar una línea divisoria entre lo que es hipótesis, construcción metafísica, y lo que es dato puro y simple de la experiencia, pues queremos atenernos a la experiencia. La duración real es vivida; constatamos que el tiempo se despliega, y por otra parte no podemos medirlo sin convertirlo en espacio y suponer desplegado todo lo que conocemos de él. Ahora bien, es imposible espacializar solo una parte mediante el pensamiento; el acto, una vez iniciado, mediante el cual desplegamos el pasado y así abolimos la sucesión real, nos arrastra a un despliegue total del tiempo; fatalmente entonces nos vemos llevados a atribuir a la imperfección humana nuestra ignorancia de un futuro que sería presente, y a considerar la duración como pura negación, una privación de eternidad. Fatalmente volvemos a la teoría platónica. Pero dado que esta concepción debe surgir de que no tenemos modo de limitar al pasado nuestra representación espacial del tiempo transcurrido, es posible que sea errónea, y es en todo caso cierto que es pura construcción del espíritu. Atengámonos, pues, a la experiencia.

¹ Whitehead, The Concept of Nature, Cambridge, 1920. Esta obra (que considera la teoría de la Relatividad) es ciertamente una de las más profundas escritas sobre filosofía de la naturaleza.

🇫🇷🧐 Lingüística Si el tiempo tiene una realidad positiva, si el retraso de la duración sobre la instantaneidad representa cierta hesitación o indeterminación inherente a una parte de las cosas que mantiene suspendido todo lo demás, en fin, si hay evolución creadora, comprendo muy bien que la parte ya desplegada del tiempo aparezca como yuxtaposición en el espacio y ya no como sucesión pura; concibo también que toda la parte del universo que está matemáticamente ligada al presente y al pasado —es decir, el despliegue futuro del mundo inorgánico— sea representable por el mismo esquema (hemos mostrado antes que en materia astronómica y física la previsión es en realidad una visión). Se intuye que una filosofía donde la duración es tenida por real e incluso por activa podrá muy bien admitir el Espacio-Tiempo de Minkowski y de Einstein (donde, por lo demás, la cuarta dimensión denominada tiempo ya no es, como en nuestros ejemplos anteriores, una dimensión totalmente asimilable a las otras). Al contrario, nunca se sacará del esquema de Minkowski la idea de un flujo temporal. ¿No vale más entonces atenerse por ahora al de los dos puntos de vista que no sacrifica nada de la experiencia y, por consiguiente —para no prejuzgar la cuestión— nada de las apariencias? ¿Cómo, además, rechazar totalmente la experiencia interna si se es físico, si se opera sobre percepciones y por ello mismo sobre datos de la conciencia? Es verdad que cierta doctrina acepta el testimonio de los sentidos, es decir, de la conciencia, para obtener términos entre los cuales establecer relaciones, luego solo conserva las relaciones y tiene a los términos por inexistentes. Pero eso es una metafísica injertada en la ciencia, no es ciencia. Y, a decir verdad, es por abstracción que distinguimos términos, también por abstracción las relaciones: un continuo fluyente del cual extraemos a la vez términos y relaciones y que es, además de todo eso, fluidez, he ahí el único dato inmediato de la experiencia.

🇫🇷🧐 Lingüística Pero debemos cerrar este paréntesis demasiado largo. Creemos haber alcanzado nuestro objetivo, que era determinar los caracteres de un tiempo donde hay realmente sucesión. Supriman estos caracteres; ya no hay sucesión, sino yuxtaposición. Pueden decir que aún se trata de tiempo —uno es libre de dar a las palabras el sentido que quiera, con tal de empezar por definirlo—, pero sabremos que ya no se trata del tiempo experimentado; estaremos ante un tiempo simbólico y convencional, magnitud auxiliar introducida con miras al cálculo de las magnitudes reales. Quizás por no haber analizado primero nuestra representación del tiempo que fluye, nuestro sentimiento de la duración real, se ha tenido tanta dificultad para determinar el significado filosófico de las teorías de Einstein, quiero decir su relación con la realidad. A quienes incomodaba la apariencia paradójica de la teoría les ha parecido que los Tiempos múltiples de Einstein eran puras entidades matemáticas. Pero quienes quisieran disolver las cosas en relaciones, que consideran toda realidad, incluso la nuestra, como matemática confusamente percibida, dirían gustosos que el Espacio-Tiempo de Minkowski y de Einstein es la realidad misma, que todos los Tiempos de Einstein son igualmente reales, tanto y quizás más que el tiempo que fluye con nosotros. De una y otra parte, se va demasiado aprisa. Acabamos de decir, y mostraremos enseguida con más detalle, por qué la teoría de la Relatividad no puede expresar toda la realidad. Pero es imposible que no exprese alguna realidad. Pues el tiempo que interviene en el experimento Michelson-Morley es un tiempo real; — real también el tiempo al que volvemos con la aplicación de las fórmulas de Lorentz. Si se parte del tiempo real para llegar al tiempo real, quizás se hayan usado artificios matemáticos en el intervalo, pero estos artificios deben tener alguna conexión con las cosas. Es pues la parte de lo real, la parte de lo convencional, lo que se trata de hacer. Nuestros análisis estaban simplemente destinados a preparar este trabajo.

Por qué signo se reconocerá que un Tiempo es real

🇫🇷🧐 Lingüística Pero acabamos de pronunciar la palabra realidad; y constantemente, en lo que sigue, hablaremos de lo que es real, de lo que no lo es. ¿Qué entenderemos por ello? Si hubiera que definir la realidad en general, decir por qué signo se la reconoce, no podríamos hacerlo sin adscribirnos a una escuela: los filósofos no están de acuerdo, y el problema ha recibido tantas soluciones como matices tiene el realismo y el idealismo. Deberíamos, además, distinguir entre el punto de vista de la filosofía y el de la ciencia: aquella considera más bien como real lo concreto, todo cargado de cualidad; esta extrae o abstrae un cierto aspecto de las cosas, y solo retiene lo que es magnitud o relación entre magnitudes. Por fortuna, en todo lo que sigue, solo tenemos que ocuparnos de una sola realidad, el tiempo. En estas condiciones, nos será fácil seguir la regla que nos hemos impuesto en el presente ensayo: la de no afirmar nada que no pueda ser aceptado por cualquier filósofo, cualquier sabio, — nada incluso que no esté implicado en toda filosofía y en toda ciencia.

🇫🇷🧐 Lingüística Todo el mundo nos concederá, en efecto, que no se concibe tiempo sin un antes y un después: el tiempo es sucesión. Ahora bien, acabamos de mostrar que donde no hay cierta memoria, cierta conciencia, real o virtual, constatada o imaginada, efectivamente presente o idealmente introducida, no puede haber un antes y un después: hay uno o el otro, no hay ambos; y se necesitan ambos para hacer tiempo. Por tanto, en lo que sigue, cuando queramos saber si nos enfrentamos a un tiempo real o ficticio, simplemente tendremos que preguntarnos si el objeto que se nos presenta podría o no ser percibido, hacerse consciente. El caso es privilegiado; es incluso único. Si se trata del color, por ejemplo, la conciencia interviene sin duda al inicio del estudio para dar al físico la percepción de la cosa; pero el físico tiene el derecho y el deber de sustituir el dato de la conciencia por algo medible y numerable sobre lo que operará en adelante, dejándole simplemente por comodidad el nombre de la percepción original. Puede hacerlo porque, eliminada esta percepción original, algo permanece o al menos se supone que permanece. Pero ¿qué quedará del tiempo si se elimina la sucesión? ¿Y qué queda de la sucesión si se descarta hasta la posibilidad de percibir un antes y un después? Les concedo el derecho de sustituir el tiempo por una línea, por ejemplo, puesto que es necesario medirlo. Pero una línea solo deberá llamarse tiempo donde la yuxtaposición que nos ofrece sea convertible en sucesión; de lo contrario, será de manera arbitraria, convencional, que dejarán a esa línea el nombre de tiempo: deberán advertírnoslo para no exponernos a una grave confusión. ¿Qué será si introducen en sus razonamientos y cálculos la hipótesis de que la cosa denominada por ustedes tiempo no puede, sin contradicción, ser percibida por una conciencia, real o imaginaria? ¿No será entonces, por definición, sobre un tiempo ficticio, irreal, que operarán? Pues tal es el caso de los tiempos con los que a menudo nos encontraremos en la teoría de la Relatividad. Encontraremos algunos percibidos o perceptibles; esos podrán considerarse reales. Pero hay otros a los que la teoría prohíbe, por así decirlo, ser percibidos o hacerse perceptibles: si lo fueran, cambiarían de magnitud —de tal modo que la medida, exacta si se refiere a lo que no se percibe, sería falsa en cuanto se percibiera. ¿Cómo no declarar irreales a estos, al menos en cuanto temporales? Admito que el físico encuentre cómodo seguir llamándolos tiempo; —veremos enseguida la razón. Pero si se asimilan estos Tiempos al otro, se cae en paradojas que ciertamente han perjudicado a la teoría de la Relatividad, aunque hayan contribuido a popularizarla. Por tanto, no sorprenderá que la propiedad de ser percibido o perceptible sea exigida por nosotros, en la presente investigación, para todo lo que se nos ofrezca como real. No resolveremos la cuestión de si toda realidad posee este carácter. Aquí solo se tratará de la realidad del tiempo.

De la pluralidad de los Tiempos

Los Tiempos múltiples y ralentizados de la teoría de la Relatividad

🇫🇷🧐 Lingüística Lleguemos, pues, finalmente al Tiempo de Einstein, y retomemos todo lo que habíamos dicho suponiendo primero un éter inmóvil. He aquí la Tierra en movimiento sobre su órbita. El dispositivo Michelson-Morley está ahí. Se realiza el experimento; se repite en diversas épocas del año y, por consiguiente, para velocidades variables de nuestro planeta. Siempre el rayo de luz se comporta como si la Tierra estuviera inmóvil. Tal es el hecho. ¿Dónde está la explicación?

🇫🇷🧐 Lingüística Pero, primero, ¿de qué se habla al mencionar las velocidades de nuestro planeta? ¿Estaría la Tierra, en términos absolutos, en movimiento a través del espacio? Evidentemente no; estamos en la hipótesis de la Relatividad y ya no hay movimiento absoluto. Cuando usted habla de la órbita descrita por la Tierra, se sitúa en un punto de vista elegido arbitrariamente, el de los habitantes del Sol (de un Sol vuelto habitable). Le place adoptar este sistema de referencia. Pero ¿por qué el rayo de luz lanzado contra los espejos del aparato Michelson-Morley tendría en cuenta su fantasía? Si todo lo que se produce efectivamente es el desplazamiento recíproco de la Tierra y el Sol, podemos tomar como sistema de referencia el Sol, la Tierra o cualquier otro observatorio. Elijamos la Tierra. El problema desaparece para ella. Ya no hay que preguntarse por qué las franjas de interferencia conservan el mismo aspecto, por qué se observa el mismo resultado en cualquier momento del año. Es simplemente que la Tierra está inmóvil.

🇫🇷🧐 Lingüística Es verdad que el problema reaparece entonces a nuestros ojos para los habitantes del Sol, por ejemplo. Digo a nuestros ojos, porque para un físico solar la cuestión ya no concernirá al Sol: ahora es la Tierra la que se mueve. En resumen, cada uno de los dos físicos planteará aún el problema para el sistema que no es el suyo.

🇫🇷🧐 Lingüística Cada uno de ellos se encontrará entonces respecto al otro en la situación en que Pierre estaba hace un momento frente a Paul. Pierre permanecía en el éter inmóvil; habitaba un sistema privilegiado $S$. Veía a Paul, arrastrado en el movimiento del sistema móvil $S^{\prime }$, hacer el mismo experimento que él y encontrar la misma velocidad que él para la luz, cuando esta velocidad debería haberse reducido por la del sistema móvil. El hecho se explicaba por el ralentización del tiempo, las contracciones de longitud y las rupturas de simultaneidad que el movimiento provocaba en $S^{\prime }$. Ahora, sin movimiento absoluto y, por consiguiente, sin reposo absoluto: de los dos sistemas, que están en estado de desplazamiento recíproco, cada uno será inmovilizado alternativamente por el decreto que lo erija en sistema de referencia. Pero, durante todo el tiempo que se mantenga esta convención, se podrá repetir del sistema inmovilizado lo que se decía antes del sistema realmente estacionario, y del sistema movilizado lo que se aplicaba al sistema móvil que realmente atraviesa el éter. Para fijar las ideas, llamemos de nuevo $S$ y $S^{\prime }$ los dos sistemas que se desplazan uno respecto al otro. Y, para simplificar las cosas, supongamos el universo entero reducido a estos dos sistemas. Si $S$ es el sistema de referencia, el físico situado en $S$, considerando que su colega en $S^{\prime }$ encuentra la misma velocidad que él para la luz, interpretará el resultado como lo hacíamos antes. Dirá: El sistema se desplaza con una velocidad $v$ respecto a mí, inmóvil. Ahora bien, el experimento Michelson-Morley da allí el mismo resultado que aquí. Es, pues, que, a consecuencia del movimiento, se produce una contracción en el sentido del desplazamiento del sistema; una longitud $l$ se convierte en $l\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$. A esta contracción de las longitudes, está además ligada una dilatación del tiempo: donde un reloj de $S^{\prime }$ cuenta un número de segundos $t^{\prime }$, realmente han transcurrido $\frac{t^{\prime }}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. Por último, cuando los relojes de $S^{\prime }$, escalonados a lo largo de la dirección de su movimiento y separados unos de otros por distancias $l$, indican la misma hora, veo que las señales que van y vienen entre dos relojes consecutivos no hacen el mismo trayecto a la ida y a la vuelta, como creería un físico interior al sistema $S^{\prime }$ e ignorante de su movimiento: donde estos relojes marcan para él una simultaneidad, indican en realidad momentos sucesivos separados por $\frac{lv}{c^2}$ segundos de sus relojes, y por consiguiente por $\frac{lv}{c^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ segundos de los míos. Tal sería el razonamiento del físico en $S$. Y, construyendo una representación matemática integral del universo, no utilizaría las medidas de espacio y tiempo tomadas por su colega del sistema $S^{\prime }$ sino después de haberles hecho sufrir la transformación de Lorentz.

🇫🇷🧐 Lingüística Pero el físico del sistema $S^{\prime }$ procedería exactamente igual. Decretándose inmóvil, repetiría de $S$ todo lo que su colega situado en $S$ habría dicho de $S^{\prime }$. En la representación matemática que construiría del universo, consideraría exactas y definitivas las medidas que él mismo habría tomado en el interior de su sistema, pero corregiría según las fórmulas de Lorentz todas las que hubieran sido tomadas por el físico adscrito al sistema $S$.

🇫🇷🧐 Lingüística Así se obtendrían dos representaciones matemáticas del universo, totalmente diferentes una de la otra si se consideran los números que figuran en ellas, idénticas si se tiene en cuenta las relaciones que indican por medio de ellos entre los fenómenos — relaciones que llamamos las leyes de la naturaleza. Esta diferencia es, por lo demás, la condición misma de esta identidad. Cuando se toman diversas fotografías de un objeto girando a su alrededor, la variabilidad de los detalles no hace más que traducir la invariabilidad de las relaciones que los detalles mantienen entre sí, es decir, la permanencia del objeto.

🇫🇷🧐 Lingüística He aquí entonces que volvemos a Tiempos múltiples, a simultaneidades que serían sucesiones y a sucesiones que serían simultaneidades, a longitudes que habría que contar de manera diferente según se consideren en reposo o en movimiento. Pero esta vez estamos ante la forma definitiva de la teoría de la Relatividad. Debemos preguntarnos en qué sentido se toman las palabras.

🇫🇷🧐 Lingüística Consideremos primero la pluralidad de los Tiempos, y retomemos nuestros dos sistemas $S$ y $S^{\prime }$. El físico situado en $S$ adopta su sistema como sistema de referencia. He aquí, pues, $S$ en reposo y $S^{\prime }$ en movimiento. En el interior de su sistema, supuestamente inmóvil, nuestro físico instituye el experimento Michelson-Morley. Para el objeto restringido que perseguimos en este momento, será útil cortar el experimento en dos y retener, si puede decirse así, solo una mitad. Supondremos, pues, que el físico se ocupa únicamente del trayecto de la luz en la dirección $O$$B$ perpendicular a la del movimiento recíproco de los dos sistemas. Sobre un reloj situado en el punto $O$, lee el tiempo $t$ que ha tardado el rayo en ir de $O$ a $B$ y en volver de $B$ a $O$. ¿De qué tiempo se trata?

🇫🇷🧐 Lingüística Evidentemente de un tiempo real, en el sentido que dábamos antes a esta expresión. Entre la partida y el regreso del rayo, la conciencia del físico ha vivido una cierta duración: el movimiento de las agujas del reloj es un flujo contemporáneo de ese flujo interior y que sirve para medirlo. Sin duda, sin dificultad. Un tiempo vivido y contado por una conciencia es real por definición.

🇫🇷🧐 Lingüística Observemos entonces un segundo físico situado en $S^{\prime }$. Se considera inmóvil, acostumbrado a tomar su propio sistema como sistema de referencia. He aquí que hace el experimento Michelson-Morley o más bien, él también, la mitad del experimento. Sobre un reloj situado en $O^{\prime }$ anota el tiempo que tarda el rayo de luz en ir de $O^{\prime }$ a $B^{\prime }$ y en volver. ¿Qué tiempo es, pues, el que cuenta? Evidentemente el tiempo que vive. El movimiento de su reloj es contemporáneo del flujo de su conciencia. Es también un tiempo real por definición.

Cómo son compatibles con un Tiempo único y universal

🇫🇷🧐 Lingüística Así, el tiempo vivido y contado por el primer físico en su sistema, y el tiempo vivido y contado por el segundo en el suyo, son ambos tiempos reales.

🇫🇷🧐 Lingüística ¿Son, el uno y el otro, un solo y mismo Tiempo? ¿Son Tiempos diferentes? Vamos a demostrar que se trata del mismo Tiempo en ambos casos.

🇫🇷🧐 Lingüística En efecto, en cualquier sentido que se entiendan los ralentizamientos o aceleraciones del tiempo y, por consiguiente, los tiempos múltiples de los que habla la teoría de la Relatividad, un punto es cierto: estos ralentizamientos y aceleraciones dependen únicamente de los movimientos de los sistemas que se consideran y solo de la velocidad que se supone que tiene cada sistema. Por lo tanto, no cambiaremos nada de cualquier tiempo, real o ficticio, del sistema $S^{\prime }$ si suponemos que este sistema es un duplicado del sistema $S$, porque el contenido del sistema, la naturaleza de los eventos que se desarrollan en él, no entran en consideración: solo importa la velocidad de traslación del sistema. Pero si $S^{\prime }$ es un duplicado de $S$, es evidente que el tiempo vivido y anotado por el segundo físico durante su experimento en el sistema $S^{\prime }$, considerado por él inmóvil, es idéntico al tiempo vivido y anotado por el primero en el sistema $S$, igualmente considerado inmóvil, ya que $S$ y $S^{\prime }$, una vez inmovilizados, son intercambiables. Por lo tanto, el tiempo vivido y contado en el sistema, el tiempo interior e inmanente al sistema, el tiempo real en definitiva, es el mismo para $S$ y para $S^{\prime }$.

🇫🇷🧐 Lingüística Pero entonces, ¿qué son los tiempos múltiples, con velocidades de transcurso desiguales, que la teoría de la Relatividad encuentra en los diversos sistemas según la velocidad con la que estos sistemas están animados?

🇫🇷🧐 Lingüística Volvamos a nuestros dos sistemas $S$ y $S^{\prime }$. Si consideramos el tiempo que el físico Pierre, situado en $S$, atribuye al sistema $S^{\prime }$, vemos que este tiempo es efectivamente más lento que el tiempo contado por Pierre en su propio sistema. Este tiempo, por lo tanto, no es vivido por Pierre. Pero sabemos que tampoco lo es por Paul. Por lo tanto, no es vivido ni por Pierre ni por Paul. Y menos aún por otros. Pero esto no es suficiente. Si el tiempo atribuido por Pierre al sistema de Paul no es vivido ni por Pierre ni por Paul ni por nadie, ¿es al menos concebido por Pierre como vivido o que podría ser vivido por Paul, o más generalmente por alguien, o más generalmente aún por algo? Al examinarlo de cerca, se verá que no es así. Sin duda, Pierre pega en este tiempo una etiqueta con el nombre de Paul; pero si se representara a Paul consciente, viviendo su propia duración y midiéndola, por ello mismo vería a Paul tomar su propio sistema como sistema de referencia, y situarse entonces en ese tiempo único, interior a cada sistema, del que acabamos de hablar: por ello mismo, además, Pierre haría provisionalmente abandono de su sistema de referencia, y en consecuencia de su conciencia; Pierre ya no se vería a sí mismo más que como una visión de Paul. Pero cuando Pierre atribuye al sistema de Paul un tiempo ralentizado, ya no considera en Paul a un físico, ni siquiera a un ser consciente, ni siquiera a un ser: vacía de su interior consciente y vivo la imagen visual de Paul, reteniendo del personaje solo su envoltura exterior (solo ella, de hecho, interesa a la física): entonces, los números con los que Paul habría anotado los intervalos de tiempo de su sistema si hubiera sido consciente, Pierre los multiplica por $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ para hacerlos entrar en una representación matemática del universo tomada desde su punto de vista, y no ya desde el de Paul. Así, en resumen, mientras que el tiempo atribuido por Pierre a su propio sistema es el tiempo por él vivido, el tiempo que Pierre atribuye al sistema de Paul no es ni el tiempo vivido por Pierre, ni el tiempo vivido por Paul, ni un tiempo que Pierre conciba como vivido o que pueda ser vivido por Paul vivo y consciente. ¿Qué es, pues, sino una simple expresión matemática destinada a marcar que es el sistema de Pierre, y no el sistema de Paul, el que se toma como sistema de referencia?

🇫🇷🧐 Lingüística Soy pintor, y tengo que representar dos personajes, Jean y Jacques, uno de los cuales está a mi lado, mientras que el otro está a dos o trescientos metros de mí. Dibujaré al primero en tamaño natural, y reduciré al otro al tamaño de un enano. Cualquiera de mis colegas, que esté cerca de Jacques y quiera pintar también a los dos, hará lo contrario de lo que yo hago; mostrará a Jean muy pequeño y a Jacques en tamaño natural. Tendremos razón, por supuesto, ambos. Pero, ¿se puede concluir de que ambos tengamos razón que Jean y Jacques no tienen ni el tamaño normal ni el de un enano, o que tienen ambos a la vez, o que es como se quiera? Evidentemente no. Talla y dimensión son términos que tienen un sentido preciso cuando se trata de un modelo que posa: es lo que percibimos de la altura y la anchura de un personaje cuando estamos a su lado, cuando podemos tocarlo y pasar a lo largo de su cuerpo una regla destinada a la medida. Estando cerca de Jean, midiéndolo si quiero y proponiéndome pintarlo en tamaño natural, le doy su dimensión real; y, representando a Jacques como un enano, expreso simplemente la imposibilidad en que estoy de tocarlo — incluso, si se me permite hablar así, el grado de esta imposibilidad: el grado de imposibilidad es precisamente lo que se llama distancia, y es de la distancia de lo que da cuenta la perspectiva. Igualmente, en el interior del sistema en que estoy, y que inmovilizo con el pensamiento al tomarlo como sistema de referencia, mido directamente un tiempo que es el mío y el de mi sistema; es esta medida la que inscribo en mi representación del universo para todo lo que concierne a mi sistema. Pero, al inmovilizar mi sistema, he movilizado los demás, y los he movilizado diversamente. Han adquirido velocidades diferentes. Cuanto mayor es su velocidad, más alejada está de mi inmovilidad. Es esta mayor o menor distancia de su velocidad a mi velocidad nula la que expreso en mi representación matemática de los otros sistemas cuando les cuento tiempos más o menos lentos, por lo demás todos más lentos que el mío, del mismo modo que es la mayor o menor distancia entre Jacques y yo la que expreso reduciendo más o menos su tamaño. La multiplicidad de los tiempos que así obtengo no impide la unidad del tiempo real; más bien la presupone, del mismo modo que la disminución del tamaño con la distancia, en una serie de lienzos en que representara a Jacques más o menos alejado, indicaría que Jacques conserva la misma talla.

Examen de las paradojas relativas al tiempo

🇫🇷🧐 Lingüística Así se borra la forma paradójica que se le había dado a la teoría de la pluralidad de los tiempos. Supongamos, se ha dicho, un viajero encerrado en un proyectil que sería lanzado desde la Tierra con una velocidad inferior en aproximadamente un veinte milésimo a la de la luz, que encontraría una estrella y que sería devuelto a la Tierra con la misma velocidad. Habiendo envejecido dos años, por ejemplo, cuando salga de su proyectil, encontrará que es de doscientos años lo que ha envejecido nuestro globo. — ¿Estamos seguros? Miremos más de cerca. Vamos a ver desvanecerse el efecto de espejismo, porque no es otra cosa.

La hipótesis del viajero encerrado en una bala

🇫🇷🧐 Lingüística El proyectil partió de un cañón fijado a la Tierra inmóvil. Llamemos Pierre al personaje que permanece cerca del cañón, siendo la Tierra entonces nuestro sistema $S$. El viajero encerrado en el proyectil $S^{\prime }$ se convierte así en nuestro personaje Paul. Nos situamos, decíamos, en la hipótesis de que Paul regresaría después de doscientos años vividos por Pierre. Por tanto, consideramos a Pierre vivo y consciente: son doscientos años de su flujo interior los que transcurren para Pierre entre la partida y el regreso de Paul.

🇫🇷🧐 Lingüística Pasemos entonces a Paul. Queremos saber cuánto tiempo ha vivido. Debemos dirigirnos entonces a Paul vivo y consciente, no a la imagen de Paul representada en la conciencia de Pierre. Pero Paul vivo y consciente toma evidentemente como sistema de referencia su proyectil: por ello mismo lo inmoviliza. En el momento en que nos dirigimos a Paul, estamos con él, adoptamos su punto de vista. Pero entonces, he aquí el proyectil detenido: es el cañón, con la Tierra adherida, el que huye a través del espacio. Todo lo que decíamos de Pierre, ahora debemos repetirlo de Paul: el movimiento siendo recíproco, ambos personajes son intercambiables. Si hace un momento, mirando dentro de la conciencia de Pierre, presenciamos cierto flujo, es exactamente el mismo flujo que constataremos en la conciencia de Paul. Si decíamos que el primer flujo era de doscientos años, será de doscientos años el otro flujo. Pierre y Paul, la Tierra y el proyectil, habrán vivido la misma duración y envejecido por igual.

🇫🇷🧐 Lingüística ¿Dónde están entonces los dos años de tiempo ralentizado que deberían transcurrir perezosamente para el proyectil mientras doscientos años transcurrirían en la Tierra? ¿Acaso nuestro análisis los habría volatilizado? ¡De ningún modo! Vamos a encontrarlos. Pero ya no podremos alojar en ellos nada, ni seres ni cosas; y habrá que buscar otro medio para no envejecer.

🇫🇷🧐 Lingüística Nuestros dos personajes nos han aparecido viviendo en un solo y mismo tiempo, doscientos años, porque nos situamos tanto en el punto de vista de uno como del otro. Era necesario, para interpretar filosóficamente la tesis de Einstein, que es la de la relatividad radical y por tanto de la reciprocidad perfecta del movimiento rectilíneo y uniforme¹. Pero esta manera de proceder es propia del filósofo que toma la tesis de Einstein en su integridad y se aferra a la realidad —quiero decir a la cosa percibida o perceptible— que esta tesis evidentemente expresa. Implica que en ningún momento se pierda de vista la idea de reciprocidad y que por consiguiente se vaya sin cesar de Pierre a Paul y de Paul a Pierre, considerándolos intercambiables, inmovilizándolos alternativamente, sin inmovilizarlos por cierto más que un instante, gracias a una oscilación rápida de la atención que no quiere sacrificar nada de la tesis de la Relatividad. Pero el físico está obligado a proceder de otro modo, incluso si adhiere sin reservas a la teoría de Einstein. Comenzará, sin duda, por ponerse a tono con ella. Afirmará la reciprocidad. Postulará que se puede elegir entre el punto de vista de Pierre y el de Paul. Pero, dicho esto, elegirá uno de los dos, porque no puede referir los acontecimientos del universo, al mismo tiempo, a dos sistemas de ejes diferentes. Si se sitúa mentalmente en el lugar de Pierre, contará para Pierre el tiempo que Pierre se cuenta a sí mismo, es decir, el tiempo realmente vivido por Pierre, y para Paul el tiempo que Pierre le presta. Si está con Paul, contará para Paul el tiempo que Paul se cuenta, es decir, el tiempo que Paul vive efectivamente, y para Pierre el tiempo que Paul le atribuye. Pero, repito, necesariamente optará por Pierre o por Paul. Supongamos que elija a Pierre. Entonces serán dos años, y solo dos años, los que deberá contar para Paul.

¹ El movimiento del proyectil puede considerarse rectilíneo y uniforme en cada uno de los dos trayectos de ida y vuelto tomados aisladamente. Es todo lo que se requiere para la validez del razonamiento que acabamos de hacer.

🇫🇷🧐 Lingüística En efecto, Pierre y Paul se enfrentan a la misma física. Observan las mismas relaciones entre fenómenos, encuentran en la naturaleza las mismas leyes. Pero el sistema de Pierre está inmóvil y el de Paul en movimiento. Mientras se trata de fenómenos ligados de algún modo al sistema, es decir, definidos por la física de tal manera que se supone que el sistema los arrastra cuando se supone que se mueve, las leyes de estos fenómenos deben evidentemente ser las mismas para Pierre y para Paul: los fenómenos en movimiento, al ser percibidos por Paul que está animado del mismo movimiento que ellos, están inmóviles a sus ojos y le aparecen exactamente como le aparecen a Pierre los fenómenos análogos de su propio sistema. Pero los fenómenos electromagnéticos se presentan de tal manera que ya no se puede, cuando se supone que el sistema donde se producen se mueve, considerarlos como participantes del movimiento del sistema. Y sin embargo, las relaciones de estos fenómenos entre sí, sus relaciones con los fenómenos arrastrados en el movimiento del sistema, son aún para Paul lo que son para Pierre. Si la velocidad del proyectil es efectivamente la que hemos supuesto, Pierre no puede expresar esta persistencia de las relaciones más que atribuyendo a Paul un Tiempo cien veces más lento que el suyo, como se ve según las ecuaciones de Lorentz. Si contara de otro modo, no inscribiría en su representación matemática del mundo que Paul en movimiento encuentra entre todos los fenómenos —incluidos los fenómenos electromagnéticos— las mismas relaciones que Pierre en reposo. Plantea así, implícitamente, que Paul referido podría convertirse en Paul referente, pues ¿por qué las relaciones se conservarían para Paul, por qué deberían ser marcadas por Pierre para Paul tal como aparecen a Pierre, si no fuera porque Paul se decretaría inmóvil con el mismo derecho que Pierre? Pero es una simple consecuencia de esta reciprocidad lo que anota así, y no la reciprocidad misma. Repito, él mismo se ha hecho referente, y Paul no es más que referido. En estas condiciones, el Tiempo de Paul es cien veces más lento que el de Pierre. Pero es un tiempo atribuido, no un tiempo vivido. El tiempo vivido por Paul sería el Tiempo de Paul referente y no ya referido: sería exactamente el tiempo que acaba de encontrar Pierre.

🇫🇷🧐 Lingüística Volvemos así siempre al mismo punto: hay un solo Tiempo real, y los otros son ficticios. Pues ¿qué es un Tiempo real, sino un Tiempo vivido o que podría serlo? ¿Qué es un Tiempo irreal, auxiliar, ficticio, sino aquel que no podría ser vivido efectivamente por nada ni por nadie?

🇫🇷🧐 Lingüística Pero se ve el origen de la confusión. La formularíamos así: la hipótesis de la reciprocidad solo puede traducirse matemáticamente en la de la no reciprocidad, porque traducir matemáticamente la libertad de elegir entre dos sistemas de ejes consiste en elegir efectivamente uno de ellos¹. La facultad que se tenía de elegir no puede leerse en la elección que se ha hecho en virtud de ella. Un sistema de ejes, por el solo hecho de ser adoptado, se convierte en un sistema privilegiado. En el uso matemático que se hace de él, es indistinguible de un sistema absolutamente inmóvil. He aquí por qué la relatividad unilateral y la bilateral se equivalen matemáticamente, al menos en el caso que nos ocupa. La diferencia solo existe aquí para el filósofo; solo se revela si uno se pregunta qué realidad, es decir, qué cosa percibida o perceptible, implican las dos hipótesis. La más antigua, la del sistema privilegiado en estado de reposo absoluto, llevaría efectivamente a postular Tiempos múltiples y reales. Pierre, realmente inmóvil, viviría una cierta duración; Paul, realmente en movimiento, viviría una duración más lenta. Pero la otra, la de la reciprocidad, implica que la duración más lenta debe ser atribuida por Pierre a Paul o por Paul a Pierre, según que Pierre o Paul sea el referente, según que Paul o Pierre sea el referido. Sus situaciones son idénticas; viven un solo y mismo Tiempo, pero se atribuyen recíprocamente un Tiempo diferente de aquel y expresan así, según las reglas de la perspectiva, que la física de un observador imaginario en movimiento debe ser la misma que la de un observador real en reposo. Por tanto, en la hipótesis de la reciprocidad, se tiene al menos tanta razón como el sentido común para creer en un Tiempo único: la idea paradójica de Tiempos múltiples solo se impone en la hipótesis del sistema privilegiado. Pero, una vez más, no se puede expresar matemáticamente más que en la hipótesis de un sistema privilegiado, incluso cuando se ha comenzado por postular la reciprocidad; y el físico, sintiéndose libre de la hipótesis de la reciprocidad una vez que le ha rendido homenaje eligiendo como quería su sistema de referencia, la abandona al filósofo y se expresará en adelante en la lengua del sistema privilegiado. Confiado en esta física, Paul entrará en el proyectil. Se dará cuenta en el camino de que la filosofía tenía razón².

¹ Se trata siempre, por supuesto, solo de la teoría de la Relatividad restringida.

² La hipótesis del viajero encerrado en un proyectil de cañón, que solo vive dos años mientras que en la Tierra transcurren doscientos, fue expuesta por M. Langevin en su comunicación al congreso de Bolonia en 1911. Es universalmente conocida y citada en todas partes. Se encontrará, en particular, en la importante obra de M. Jean Becquerel, Le principe de relativité et la théorie de la gravitation, página 52.

Incluso desde el punto de vista puramente físico, plantea ciertas dificultades, porque realmente ya no estamos aquí en Relatividad restringida. Dado que la velocidad cambia de sentido, hay aceleración y nos enfrentamos a un problema de Relatividad generalizada.

Pero, en cualquier caso, la solución dada más arriba suprime la paradoja y hace desaparecer el problema.

Aprovechamos esta ocasión para decir que fue la comunicación de M. Langevin en el congreso de Bolonia la que atrajo antaño nuestra atención sobre las ideas de Einstein. Se sabe lo que deben a M. Langevin, a sus trabajos y a su enseñanza, todos los que se interesan por la teoría de la Relatividad.

🇫🇷🧐 Lingüística Lo que ha contribuido a mantener la ilusión es que la teoría de la Relatividad restringida declara precisamente buscar para las cosas una representación independiente del sistema de referencia¹. Parece, pues, prohibir al físico situarse en un punto de vista determinado. Pero aquí hay una importante distinción que hacer. Sin duda, el teórico de la Relatividad pretende dar a las leyes de la naturaleza una expresión que conserve su forma, sea cual sea el sistema de referencia al que se refieran los acontecimientos. Pero esto simplemente quiere decir que, situándose en un punto de vista determinado como todo físico, adoptando necesariamente un sistema de referencia determinado y anotando así magnitudes determinadas, establecerá entre estas magnitudes relaciones que deberán conservarse, invariantes, entre las magnitudes nuevas que se encontrarán si se adopta un nuevo sistema de referencia. Es precisamente porque su método de investigación y sus procedimientos de notación le aseguran una equivalencia entre todas las representaciones del universo tomadas desde todos los puntos de vista, que tiene el derecho absoluto (bien asegurado por la física antigua) de mantenerse en su punto de vista personal y de referir todo a su único sistema de referencia. Pero a este sistema de referencia está obligado a adherirse generalmente². A este sistema deberá adherirse también el filósofo cuando quiera distinguir lo real de lo ficticio. Es real lo que es medido por el físico real, ficticio lo que está representado en el pensamiento del físico real como medido por físicos ficticios. Pero volveremos sobre este punto en el transcurso de nuestro trabajo. Por el momento, indiquemos otra fuente de ilusión, menos aparente aún que la primera.

¹ Nos mantenemos aquí en la Relatividad restringida, porque solo nos ocupamos del Tiempo. En Relatividad generalizada, es indiscutible que se tiende a no tomar ningún sistema de referencia, a proceder como para la construcción de una geometría intrínseca, sin ejes de coordenadas, a utilizar solo elementos invariantes. Sin embargo, incluso aquí, la invariancia que se considera de hecho es generalmente aún la de una relación entre elementos que están, ellos, subordinados a la elección de un sistema de referencia.

² En su encantador librito sobre la teoría de la Relatividad (The General Principle of Relativity, London, 1920), M. Wildon Carr sostiene que esta teoría implica una concepción idealista del universo. No iríamos tan lejos; pero es bien en la dirección idealista, creemos, donde habría que orientar esta física si se quisiera erigirla en filosofía.

🇫🇷🧐 Lingüística El físico Pierre admite naturalmente (es solo una creencia, pues no podría probarse) que existen otras conciencias además de la suya, diseminadas sobre la superficie de la Tierra, concebibles incluso en cualquier punto del universo. Por mucho que Paul, Jean y Jacques estén en movimiento respecto a él, los verá como espíritus que piensan y sienten a su manera. Esto se debe a que es humano antes que físico. Pero cuando considera a Paul, Jean y Jacques como seres similares a él, dotados de una conciencia como la suya, olvida realmente su física o aprovecha la autorización que ésta le concede para hablar en la vida cotidiana como el común de los mortales. En tanto que físico, está inmerso en el sistema donde toma sus medidas y al cual refiere todas las cosas. Físicos como él, y por tanto conscientes como él, serán en rigor los hombres adscritos al mismo sistema: construyen, con los mismos números, la misma representación del mundo desde el mismo punto de vista; ellos también son referentes. Pero los demás hombres ya no serán más que referidos; para el físico, ahora solo podrán ser marionetas vacías. Si Pierre les concediera un alma, perdería inmediatamente la suya; de referidos pasarían a ser referentes; serían físicos, y Pierre tendría que convertirse a su vez en marioneta. Este vaivén de conciencia, por lo demás, evidentemente solo comienza cuando se ocupa de física, pues entonces es necesario elegir un sistema de referencia. Fuera de eso, los hombres siguen siendo lo que son, conscientes unos como otros. No hay razón para que no vivan entonces la misma duración y no evolucionen en el mismo Tiempo. La pluralidad de los Tiempos se dibuja en el momento preciso en que ya no hay más que un solo hombre o un solo grupo que viva el tiempo. Ese Tiempo se convierte entonces en el único real: es el Tiempo real de antes, pero acaparado por el hombre o el grupo que se ha erigido en físico. Todos los demás hombres, convertidos en títeres a partir de ese momento, evolucionan en adelante en Tiempos que el físico se representa y que ya no pueden ser Tiempo real, al no ser vividos y no poder serlo. Imaginarios, naturalmente se imaginarán tantos como se quiera.

🇫🇷🧐 Lingüística Lo que vamos a añadir ahora parecerá paradójico, y sin embargo es la pura verdad. La idea de un Tiempo real común a los dos sistemas, idéntico para $S$ y para $S^{\prime }$, se impone en la hipótesis de la pluralidad de los Tiempos matemáticos con más fuerza que en la hipótesis comúnmente admitida de un Tiempo matemático único y universal. Pues, en toda hipótesis distinta de la de la Relatividad, $S$ y $S^{\prime }$ no son estrictamente intercambiables: ocupan situaciones diferentes respecto a algún sistema privilegiado; e, incluso si se ha empezado por hacer de uno el duplicado del otro, se les ve inmediatamente diferenciarse el uno del otro por el solo hecho de no mantener la misma relación con el sistema central. Por mucho que se les atribuya entonces el mismo Tiempo matemático, como siempre se había hecho hasta Lorentz y Einstein, es imposible demostrar rigurosamente que los observadores situados respectivamente en esos dos sistemas vivan la misma duración interior y que, por consiguiente, los dos sistemas tengan el mismo Tiempo real; incluso es muy difícil entonces definir con precisión esa identidad de duración; todo lo que se puede decir es que no se ve ninguna razón para que un observador que se traslade de un sistema a otro no reaccione psicológicamente de la misma manera, no viva la misma duración interior, para porciones supuestamente iguales de un mismo Tiempo matemático universal. Argumentación sensata, a la que no se ha opuesto nada decisivo, pero que carece de rigor y precisión. Al contrario, la hipótesis de la Relatividad consiste esencialmente en rechazar el sistema privilegiado: $S$ y $S^{\prime }$ deben ser tenidos, mientras se les considera, por estrictamente intercambiables si se ha empezado por hacer de uno el duplicado del otro. Pero entonces los dos personajes en $S$ y $S^{\prime }$ pueden ser llevados por nuestro pensamiento a coincidir, como dos figuras iguales que se superponen: deben coincidir, no solo cuantitativamente en sus diversos modos, sino también, si puedo expresarme así, cualitativamente, pues sus vidas interiores se han vuelto indistinguibles, al igual que lo que se presta en ellos a la medida: los dos sistemas permanecen constantemente lo que eran en el momento en que se les planteó, duplicados el uno del otro, mientras que fuera de la hipótesis de la Relatividad ya no lo eran del todo un momento después, cuando se les abandonaba a su suerte. Pero no insistiremos en este punto. Digamos simplemente que los dos observadores en $S$ y en $S^{\prime }$ viven exactamente la misma duración, y que los dos sistemas tienen así el mismo Tiempo real.

🇫🇷🧐 Lingüística ¿Ocurre lo mismo con todos los sistemas del universo? Hemos atribuido a $S^{\prime }$ una velocidad cualquiera: de todo sistema $S^{″}$ podremos, pues, repetir lo que hemos dicho de $S^{\prime }$; el observador que se le adscriba vivirá allí la misma duración que en $S$. A lo sumo se nos objetará que el desplazamiento recíproco de $S^{″}$ y de $S$ no es el mismo que el de $S$ y de $S^{\prime }$, y que, por consiguiente, cuando inmovilizamos $S$ como sistema de referencia en el primer caso, no hacemos exactamente lo mismo que en el segundo. La duración del observador en $S$ inmóvil, cuando $S^{\prime }$ es el sistema que se refiere a $S$, no sería, pues, necesariamente la misma que la de ese mismo observador, cuando el sistema referido a $S$ es $S^{″}$; habría, por así decirlo, intensidades de inmovilidad diferentes, según que hubiera sido más o menos grande la velocidad de desplazamiento recíproco de los dos sistemas antes de que uno de ellos, erigido de repente en sistema de referencia, fuera inmovilizado por el espíritu. No creemos que nadie quiera ir tan lejos. Pero, incluso entonces, se estaría simplemente en la hipótesis que se hace habitualmente cuando se pasea a un observador imaginario por el mundo y se cree tener derecho a atribuirle en todas partes la misma duración. Se entiende con ello que no se ve ninguna razón para creer lo contrario: cuando las apariencias están de un cierto lado, corresponde a quien las declara ilusorias probar lo que dice. Ahora bien, la idea de plantear una pluralidad de Tiempos matemáticos no se le había ocurrido a nadie antes de la teoría de la Relatividad; es, pues, únicamente a ésta a la que se haría referencia para poner en duda la unidad del Tiempo. Y acabamos de ver que en el caso, único completamente preciso y claro, de dos sistemas $S$ y $S^{\prime }$ que se desplazan uno con respecto al otro, la teoría de la Relatividad acabaría por afirmar con más rigor de lo que se hace habitualmente la unidad del Tiempo real. Permite definir y casi demostrar la identidad, en lugar de atenerse a la afirmación vaga y simplemente verosímil de la que generalmente se contenta uno. Concluyamos de todas formas, en lo que respecta a la universalidad del Tiempo real, que la teoría de la Relatividad no socava la idea admitida y tendería más bien a consolidarla.

La simultaneidad sabia, dislocable en sucesión

🇫🇷🧐 Lingüística Pasemos entonces al segundo punto, la dislocación de las simultaneidades. Pero recordemos primero en pocas palabras lo que decíamos de la simultaneidad intuitiva, aquella que podría llamarse real y vivida. Einstein la admite necesariamente, ya que es por ella que anota la hora de un evento. Se pueden dar de la simultaneidad las definiciones más eruditas, decir que es una identidad entre las indicaciones de relojes regulados unos con otros por un intercambio de señales ópticas, concluir de allí que la simultaneidad es relativa al procedimiento de regulación. No es menos cierto que, si se comparan relojes, es para determinar la hora de los eventos: pues bien, la simultaneidad de un evento con la indicación del reloj que da su hora no depende de ninguna regulación de los eventos sobre los relojes; es absoluta¹. Si no existiera, si la simultaneidad no fuera más que correspondencia entre indicaciones de relojes, si no fuera también, y ante todo, correspondencia entre una indicación de reloj y un evento, no se construirían relojes, o nadie los compraría. Pues solo se compran para saber qué hora es. Pero "saber qué hora es" es anotar la simultaneidad de un evento, de un momento de nuestra vida o del mundo exterior, con una indicación de reloj; no es, en general, constatar una simultaneidad entre indicaciones de relojes. Por lo tanto, es imposible que el teórico de la Relatividad no admita la simultaneidad intuitiva². En la regulación misma de dos relojes uno con otro por señales ópticas, usa de esta simultaneidad, y la usa tres veces, pues debe anotar 1° el momento de la partida de la señal óptica, 2° el momento de la llegada, 3° el del retorno. Ahora bien, es fácil ver que la otra simultaneidad, la que depende de una regulación de relojes efectuada por un intercambio de señales, se llama aún simultaneidad solo porque se cree capaz de convertirla en simultaneidad intuitiva³. La persona que regula relojes unos con otros los toma necesariamente dentro de su sistema: este sistema siendo su sistema de referencia, lo juzga inmóvil. Para él, pues, las señales intercambiadas entre dos relojes alejados uno del otro hacen el mismo trayecto a la ida y al regreso. Si se colocara en cualquier punto equidistante de los dos relojes, y si tuviera ojos suficientemente buenos, captaría en un acto único de visión instantánea las indicaciones dadas por los dos relojes regulados ópticamente uno con otro, y los vería marcar en ese momento la misma hora. La simultaneidad erudita le parece, pues, siempre poder convertirse para él en simultaneidad intuitiva, y esa es la razón por la cual la llama simultaneidad.

¹ Es imprecisa, sin duda. Pero cuando, mediante experimentos de laboratorio, se establece este punto, cuando se mide el "retraso" aportado a la constatación psicológica de una simultaneidad, es aún a ella a la que hay que recurrir para criticarla: sin ella no sería posible ninguna lectura de aparato. En última instancia, todo reposa sobre intuiciones de simultaneidad e intuiciones de sucesión.

² Se estará evidentemente tentado de objetarnos que, en principio, no hay simultaneidad a distancia, por pequeña que sea la distancia, sin una sincronización de relojes. Se razonará así: "Consideren su simultaneidad 'intuitiva' entre dos eventos muy cercanos $A$ y $B$. O bien es una simultaneidad simplemente aproximada, siendo la aproximación además suficiente en relación con la distancia enormemente mayor que separa los eventos entre los cuales ustedes van a establecer una simultaneidad 'erudita'; o bien es una simultaneidad perfecta, pero entonces ustedes no hacen más que constatar sin saberlo una identidad de indicaciones entre los dos relojes microbianos sincronizados de los que hablaban hace un momento, relojes que existen virtualmente en $A$ y en $B$. Que si alegaran que sus microbios apostados en $A$ y en $B$ usan de la simultaneidad 'intuitiva' para la lectura de sus aparatos, repetiríamos nuestro razonamiento imaginando esta vez sub-microbios y relojes sub-microbianos. En resumen, disminuyendo siempre la imprecisión, encontraríamos, en última instancia, un sistema de simultaneidades eruditas independiente de las simultaneidades intuitivas: estas no son más que visiones confusas, aproximativas, provisionales, de aquellas". — Pero este razonamiento iría contra el principio mismo de la teoría de la Relatividad, el cual es no suponer nunca nada más allá de lo que está actualmente constatado y de la medida efectivamente tomada. Sería postular que anteriormente a nuestra ciencia humana, la cual está en un perpetuo devenir, hay una ciencia integral, dada en bloque, en la eternidad, y confundiéndose con la realidad misma: nos limitaríamos a adquirirla fragmento por fragmento. Tal fue la idea dominante de la metafísica de los griegos, idea retomada por la filosofía moderna y además natural a nuestro entendimiento. Que uno se adhiera a ella, lo acepto; pero no habrá que olvidar que es una metafísica, y una metafísica fundada sobre principios que no tienen nada en común con los de la Relatividad.

³ Hemos mostrado más arriba (p. 72) y acabamos de repetir que no se podría establecer una distinción radical entre la simultaneidad en el lugar y la simultaneidad a distancia. Siempre hay una distancia, que, por pequeña que sea para nosotros, parecería enorme a un microbio constructor de relojes microscópicos.

Cómo es compatible con la simultaneidad "intuitiva"

🇫🇷🧐 Lingüística Esto establecido, consideremos dos sistemas $S$ y $S^{\prime }$ en movimiento uno respecto al otro. Tomemos primero $S$ como sistema de referencia. Con ello lo inmovilizamos. Los relojes han sido regulados, como en todo sistema, por un intercambio de señales ópticas. Como para toda regulación de relojes, se supuso entonces que las señales intercambiadas hacían el mismo trayecto a la ida y al regreso. Pero lo hacen efectivamente, desde el momento que el sistema está inmóvil. Si llamamos $H_m$ y $H_n$ los puntos donde están los dos relojes, un observador interior al sistema, eligiendo cualquier punto equidistante de $H_m$ y de $H_n$, podrá, si tiene ojos suficientemente buenos, abarcar desde allí en un acto único de visión instantánea dos eventos cualesquiera que ocurren respectivamente en los puntos $H_m$ y $H_n$ cuando estos dos relojes marcan la misma hora. En particular, abarcará en esta percepción instantánea las dos indicaciones concordantes de los dos relojes — indicaciones que son, ellas también, eventos. Toda simultaneidad indicada por relojes podrá, pues, ser convertida dentro del sistema en simultaneidad intuitiva.

🇫🇷🧐 Lingüística Consideremos entonces el sistema $S^{\prime }$. Para un observador interior al sistema, es claro que va a pasar lo mismo. Este observador toma $S^{\prime }$ como sistema de referencia. Lo vuelve, pues, inmóvil. Las señales ópticas mediante las cuales regula sus relojes unos con otros hacen entonces el mismo trayecto a la ida y al regreso. Por lo tanto, cuando dos de sus relojes indican la misma hora, la simultaneidad que marcan podría ser vivida y volverse intuitiva.

🇫🇷🧐 Lingüística Así, nada artificial ni convencional en la simultaneidad, se la tome en uno o en el otro de los dos sistemas.

🇫🇷🧐 Lingüística Pero veamos ahora cómo uno de los dos observadores, el que está en $S$, juzga lo que sucede en $S^{\prime }$. Para él, $S^{\prime }$ se mueve y, en consecuencia, las señales ópticas intercambiadas entre dos relojes de ese sistema no hacen, como creería un observador adherido al sistema, el mismo trayecto a la ida y a la vuelta (excepto naturalmente en el caso particular en que los dos relojes ocupan un mismo plano perpendicular a la dirección del movimiento). Por lo tanto, a sus ojos, el ajuste de los dos relojes se ha operado de tal manera que dan la misma indicación donde no hay simultaneidad, sino sucesión. Sin embargo, notemos que adopta así una definición completamente convencional de la sucesión, y por consiguiente también de la simultaneidad. Conviene en llamar sucesivas las indicaciones concordantes de relojes que habrán sido ajustados uno con otro en las condiciones en que él percibe el sistema $S^{\prime }$ — quiero decir ajustados de tal manera que un observador exterior al sistema no atribuya el mismo trayecto a la señal óptica para la ida y para la vuelta. ¿Por qué no define la simultaneidad por la concordancia de indicación entre relojes ajustados de tal suerte que el trayecto de ida y vuelta sea el mismo para observadores interiores al sistema? Se responde que cada una de las dos definiciones es válida para cada uno de los dos observadores, y que esa es precisamente la razón por la cual los mismos eventos del sistema $S^{\prime }$ pueden ser dichos simultáneos o sucesivos, según que se los considere desde el punto de vista de $S^{\prime }$ o del punto de vista de $S$. Pero es fácil ver que una de las dos definiciones es puramente convencional, mientras que la otra no lo es.

🇫🇷🧐 Lingüística Para darnos cuenta de ello, vamos a retomar una hipótesis que ya hemos hecho. Supondremos que $S^{\prime }$ es un duplicado del sistema $S$, que los dos sistemas son idénticos, que desarrollan dentro de ellos la misma historia. Están en estado de desplazamiento recíproco, perfectamente intercambiables; pero uno de ellos es adoptado como sistema de referencia y, a partir de ese momento, se le supone inmóvil: será $S$. La hipótesis de que $S^{\prime }$ es un duplicado de $S$ no afecta en nada la generalidad de nuestra demostración, ya que la dislocación alegada de la simultaneidad en sucesión, y en sucesión más o menos lenta según que el desplazamiento del sistema sea más o menos rápido, no depende más que de la velocidad del sistema, en absoluto de su contenido. Esto establecido, es claro que si los eventos $A$,$B$,$C$,$D$ del sistema $S$ son simultáneos para el observador en $S$, los eventos idénticos $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$ del sistema $S^{\prime }$ serán también simultáneos para el observador en $S^{\prime }$. Ahora bien, los dos grupos $A$,$B$,$C$,$D$ y $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$, cada uno de los cuales se compone de eventos simultáneos entre sí para un observador interior al sistema, ¿serán además simultáneos entre ellos, quiero decir percibidos como simultáneos por una conciencia suprema capaz de simpatizar instantáneamente o de comunicarse telepáticamente con las dos conciencias en $S$ y en $S^{\prime }$? Es evidente que nada se opone. Podemos imaginar, en efecto, como hace un momento, que el duplicado $S^{\prime }$ se ha desprendido en cierto momento de $S$ y debe luego volver a encontrarlo. Hemos demostrado que los observadores interiores a los dos sistemas habrán vivido la misma duración total. Podemos, pues, en uno y otro sistema, dividir esta duración en un mismo número de porciones tales que cada una de ellas sea igual a la porción correspondiente del otro sistema. Si el momento $M$ en que se producen los eventos simultáneos $A$,$B$,$C$,$D$ resulta ser el extremo de una de las porciones (y siempre se puede arreglar para que así sea), el momento $M^{\prime }$ en que los eventos simultáneos $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$ se producen en el sistema $S^{\prime }$ será el extremo de la porción correspondiente. Situado de la misma manera que $M$ en el interior de un intervalo de duración cuyos extremos coinciden con los del intervalo donde se encuentra $M$, será necesariamente simultáneo a $M$. Y desde entonces los dos grupos de eventos simultáneos $A$,$B$,$C$,$D$ y $A^{\prime }$,$B^{\prime }$,$C^{\prime }$,$D^{\prime }$ serán ciertamente simultáneos entre ellos. Se puede, pues, seguir imaginando, como en el pasado, cortes instantáneos de un Tiempo único y simultaneidades absolutas de eventos.

🇫🇷🧐 Lingüística Sólo que, desde el punto de vista de la física, el razonamiento que acabamos de hacer no contará. El problema físico se plantea en efecto así: $S$ estando en reposo y $S^{\prime }$ en movimiento, ¿cómo las experiencias sobre la velocidad de la luz, hechas en $S$, darán el mismo resultado en $S^{\prime }$? Y se sobreentiende que el físico del sistema $S$ existe solo en tanto que físico: el del sistema $S^{\prime }$ es simplemente imaginado. ¿Imaginado por quién? Necesariamente por el físico del sistema $S$. Desde el momento en que se ha tomado $S$ como sistema de referencia, es de allí, y sólo de allí, que es en adelante posible una visión científica del mundo. Mantener observadores conscientes en $S$ y en $S^{\prime }$ a la vez sería autorizar a los dos sistemas a erigirse uno y otro en sistema de referencia, a decretarse ambos inmóviles: pero se supone que están en estado de desplazamiento recíproco; es necesario, pues, que al menos uno de los dos se mueva. En el que se mueve se dejarán sin duda hombres; pero habrán abdicado momentáneamente su conciencia o al menos sus facultades de observación; no conservarán, a los ojos del único físico, más que el aspecto material de su persona durante todo el tiempo que se trate de física. Desde entonces nuestro razonamiento se derrumba, porque implicaba la existencia de hombres igualmente reales, semejantemente conscientes, gozando de los mismos derechos en el sistema $S^{\prime }$ y en el sistema $S$. Ya no puede tratarse más que de un solo hombre o de un solo grupo de hombres reales, conscientes, físicos: los del sistema de referencia. Los otros serían más bien marionetas vacías; o bien no serán más que físicos virtuales, simplemente representados en el espíritu del físico en $S$. ¿Cómo se los representará éste? Los imaginará, como hace un momento, experimentando sobre la velocidad de la luz, pero ya no con un reloj único, ni con un espejo que refleje el rayo luminoso sobre sí mismo y duplique el trayecto: hay ahora un trayecto simple, y dos relojes colocados respectivamente en el punto de partida y en el punto de llegada. Deberá entonces explicar cómo esos físicos imaginados encontrarían la misma velocidad de la luz que él, físico real, si esa experiencia puramente teórica se volviera prácticamente realizable. Ahora bien, a sus ojos, la luz se mueve con una velocidad menor para el sistema $S^{\prime }$ (las condiciones de la experiencia siendo las que hemos indicado más arriba); pero también, los relojes en $S^{\prime }$ habiendo sido ajustados de manera a marcar simultaneidades donde él percibe sucesiones, las cosas se arreglarán de tal suerte que la experiencia real en $S$ y la experiencia simplemente imaginada en $S^{\prime }$ darán el mismo número para la velocidad de la luz. Por eso nuestro observador en $S$ se atiene a la definición de la simultaneidad que la hace depender del ajuste de los relojes. Eso no impide que los dos sistemas, $S^{\prime }$ tanto como $S$, tengan simultaneidades vividas, reales, y que no se ajustan a ajustes de relojes.

🇫🇷🧐 Lingüística Por tanto, hay que distinguir dos especies de simultaneidad, dos especies de sucesión. La primera es interior a los acontecimientos, forma parte de su materialidad, emana de ellos. La otra simplemente se superpone a ellos por un observador externo al sistema. La primera expresa algo del sistema mismo; es absoluta. La segunda es cambiante, relativa, ficticia; depende de la distancia, variable en la escala de velocidades, entre la inmovilidad que el sistema tiene para sí mismo y la movilidad que presenta respecto a otro: hay una incurvación aparente de la simultaneidad en sucesión. La primera simultaneidad, la primera sucesión, pertenece a un conjunto de cosas; la segunda a una imagen que el observador se forma en espejos tanto más deformantes cuanto mayor sea la velocidad atribuida al sistema. La incurvación de la simultaneidad en sucesión es además justo lo necesario para que las leyes físicas, en particular las del electromagnetismo, sean las mismas para el observador interior al sistema, situado en cierto modo en lo absoluto, y para el observador exterior, cuya relación con el sistema puede variar indefinidamente.

🇫🇷🧐 Lingüística Estoy en el sistema $S^{\prime }$ supuesto inmóvil. Observo allí intuitivamente simultaneidades entre dos acontecimientos $O^{\prime }$ y $A^{\prime }$ distantes entre sí en el espacio, habiéndome situado a igual distancia de ambos. Ahora bien, como el sistema está inmóvil, un rayo luminoso que va y viene entre los puntos $O^{\prime }$ y $A^{\prime }$ recorre el mismo trayecto a la ida y a la vuelta: si entonces ajusto dos relojes situados respectivamente en $O^{\prime }$ y $A^{\prime }$ suponiendo que los dos trayectos de ida y vuelta $P$ y $Q$ son iguales, estoy en lo cierto. Tengo así dos medios para reconocer aquí la simultaneidad: uno intuitivo, abarcando en un acto de visión instantánea lo que ocurre en $O^{\prime }$ y $A^{\prime }$; otro derivado, consultando los relojes; y ambos resultados concuerdan. Supongo ahora que, sin que cambie nada de lo que ocurre en el sistema, $P$ deje de aparecer como igual a $Q$. Esto es lo que sucede cuando un observador externo a $S^{\prime }$ percibe este sistema en movimiento. ¿Se convertirán todas las antiguas simultaneidades¹ en sucesiones para este observador? Sí, por convención, si se conviene en traducir todas las relaciones temporales entre todos los acontecimientos del sistema en un lenguaje tal que haya que cambiar su expresión según que $P$ aparezca como igual o desigual a $Q$. Es lo que se hace en la teoría de la Relatividad. Yo, físico relativista, tras haber estado dentro del sistema y haber percibido $P$ como igual a $Q$, salgo de él: situándome en una multitud indefinida de sistemas supuestos inmóviles por turno y respecto a los cuales $S^{\prime }$ se encontraría entonces animado de velocidades crecientes, veo aumentar la desigualdad entre $P$ y $Q$. Digo entonces que los acontecimientos que antes eran simultáneos se vuelven sucesivos, y que su intervalo en el tiempo es cada vez más considerable. Pero no hay aquí más que una convención, convención por lo demás necesaria si quiero preservar la integridad de las leyes de la física. Pues resulta precisamente que estas leyes, incluyendo las del electromagnetismo, se han formulado bajo el supuesto de que se definirían simultaneidad y sucesión físicas por igualdad o desigualdad aparentes de los trayectos $P$ y $Q$. Al decir que sucesión y simultaneidad dependen del punto de vista, se traduce esta hipótesis, se recuerda esta definición, no se hace nada más. ¿Se trata de sucesión y simultaneidad reales? Es realidad, si se conviene en llamar representativa de lo real toda convención adoptada para la expresión matemática de los hechos físicos. Sea; pero entonces no hablemos más de tiempo; digamos que se trata de una sucesión y una simultaneidad que no tienen nada que ver con la duración; pues, en virtud de una convención anterior y universalmente aceptada, no hay tiempo sin un antes y un después constatados o constatables por una conciencia que compare uno con otro, aunque esta conciencia no sea más que una conciencia infinitesimal coextensiva al intervalo entre dos instantes infinitamente próximos. Si se define la realidad por la convención matemática, se tiene una realidad convencional. Pero realidad real es la que se percibe o podría percibirse. Ahora bien, repito, fuera de ese doble trayecto $PQ$ que cambia de aspecto según que el observador esté dentro o fuera del sistema, todo lo percibido y todo lo perceptible de $S^{\prime }$ permanece como es. Es decir que $S^{\prime }$ puede considerarse en reposo o en movimiento, poco importa: la simultaneidad real allí seguirá siendo simultaneidad; y la sucesión, sucesión.

¹ Exceptuando, por supuesto, aquellas que conciernen a acontecimientos situados en un mismo plano perpendicular a la dirección del movimiento.

🇫🇷🧐 Lingüística Cuando dejaban $S^{\prime }$ inmóvil y se situaban por tanto dentro del sistema, la simultaneidad científica, la que se infiere de la concordancia entre relojes regulados ópticamente, coincidía con la simultaneidad intuitiva o natural; y es únicamente porque les servía para reconocer esa simultaneidad natural, porque era su signo, porque era convertible en simultaneidad intuitiva, por lo que la llamaban simultaneidad. Ahora, al suponer $S^{\prime }$ en movimiento, los dos tipos de simultaneidad ya no coinciden; todo lo que era simultaneidad natural sigue siendo simultaneidad natural; pero, cuanto más aumenta la velocidad del sistema, más crece la desigualdad entre los trayectos $P$ y $Q$, mientras que era por su igualdad que se definía la simultaneidad científica. ¿Qué deberían hacer si tuvieran compasión del pobre filósofo, condenado al cara a cara con la realidad y sin conocer más que ella? Darían a la simultaneidad científica otro nombre, al menos cuando hablen filosóficamente. Crearían para ella una palabra, cualquiera, pero no la llamarían simultaneidad, porque debía ese nombre únicamente al hecho de que, en $S^{\prime }$ supuesto inmóvil, señalaba la presencia de una simultaneidad natural, intuitiva, real, y ahora se podría creer que sigue designando esa presencia. Además, ustedes mismos siguen admitiendo la legitimidad de ese sentido original de la palabra, al mismo tiempo que su primacía, porque cuando $S^{\prime }$ les parece en movimiento, cuando, hablando de la concordancia entre relojes del sistema, parecen pensar solo en la simultaneidad científica, hacen intervenir continuamente la otra, la verdadera, mediante la simple constatación de una simultaneidad entre una indicación de reloj y un evento cercano a ella (cercano para ustedes, cercano para un hombre como ustedes, pero inmensamente lejano para un microbio perceptivo y científico). Sin embargo, conservan la palabra. Incluso, a lo largo de esta palabra común a ambos casos y que opera mágicamente (¿acaso la ciencia no actúa sobre nosotros como la antigua magia?), practican de una simultaneidad a la otra, de la simultaneidad natural a la simultaneidad científica, una transfusión de realidad. El paso de la fijeza a la movilidad, al duplicar el sentido de la palabra, desliza dentro del segundo significado toda la materialidad y solidez que había en el primero. Diría que en lugar de prevenir al filósofo contra el error quieren atraerlo hacia él, si no supiera la ventaja que tienen ustedes, físico, al emplear la palabra simultaneidad en ambos sentidos: así recuerdan que la simultaneidad científica comenzó siendo simultaneidad natural, y siempre puede volver a serlo si el pensamiento inmoviliza de nuevo el sistema.

🇫🇷🧐 Lingüística Desde el punto de vista que llamábamos de la relatividad unilateral, hay un Tiempo absoluto y una hora absoluta, el Tiempo y la hora del observador situado en el sistema privilegiado $S$. Supongamos una vez más que $S^{\prime }$, habiendo coincidido primero con $S$, se separa luego de él por vía de desdoblamiento. Puede decirse que los relojes de $S^{\prime }$, que siguen estando acordados entre sí según los mismos procedimientos, mediante señales ópticas, marcan la misma hora cuando deberían marcar horas diferentes; anotan simultaneidad en casos donde hay efectivamente sucesión. Si pues nos situamos en la hipótesis de una relatividad unilateral, deberemos admitir que las simultaneidades de $S$ se dislocan en su duplicado $S^{\prime }$ por el solo efecto del movimiento que hace salir $S^{\prime }$ de $S$. Al observador en $S^{\prime }$ le parecen conservarse, pero se han vuelto sucesiones. Por el contrario, en la teoría de Einstein, no hay sistema privilegiado; la relatividad es bilateral; todo es recíproco; el observador en $S$ está igualmente en lo cierto cuando ve en $S^{\prime }$ una sucesión que el observador en $S^{\prime }$ cuando ve en ella una simultaneidad. Pero también, se trata de sucesiones y simultaneidades únicamente definidas por el aspecto que toman los dos trayectos $P$ y $Q$: el observador en $S$ no se equivoca, puesto que $P$ es para él igual a $Q$; el observador en $S^{\prime }$ no se equivoca tampoco, puesto que el $P$ y el $Q$ del sistema $S^{\prime }$ son para él desiguales. Ahora bien, inconscientemente, tras haber aceptado la hipótesis de la relatividad doble, se vuelve a la de la relatividad simple, primero porque se equivalen matemáticamente, luego porque es muy difícil no imaginar según la segunda cuando se piensa según la primera. Entonces se actúa como si, al aparecer desiguales los dos trayectos $P$ y $Q$ cuando el observador es exterior a $S^{\prime }$, el observador en $S^{\prime }$ se equivocara al calificar esas líneas de iguales, como si los eventos del sistema material $S^{\prime }$ se hubieran dislocado realmente en la disociación de los dos sistemas, cuando es simplemente el observador exterior a $S^{\prime }$ quien los decreta dislocados ajustándose a la definición planteada por él de la simultaneidad. Se olvidará que simultaneidad y sucesión se han vuelto entonces convencionales, que retienen únicamente de la simultaneidad y la sucesión primitivas la propiedad de corresponder a la igualdad o desigualdad de los dos trayectos $P$ y $Q$. Y aún se trataba entonces de igualdad y desigualdad constatadas por un observador interior al sistema, y por consiguiente definitivas, invariables.

🇫🇷🧐 Lingüística Que la confusión entre los dos puntos de vista sea natural e incluso inevitable, se convencerán sin dificultad leyendo ciertas páginas del propio Einstein. No es que Einstein haya debido cometerla; pero la distinción que acabamos de hacer es de tal naturaleza que el lenguaje del físico apenas es capaz de expresarla. Por lo demás, no tiene importancia para el físico, ya que las dos concepciones se traducen de la misma manera en términos matemáticos. Pero es capital para el filósofo, que se representará el tiempo de manera muy diferente según se coloque en una hipótesis o en la otra. Las páginas que Einstein dedicó a la relatividad de la simultaneidad en su libro La teoría de la relatividad restringida y generalizada son instructivas a este respecto. Citamos lo esencial de su demostración:

Tren Vía Figura 3

🇫🇷🧐 Lingüística Supongan que un tren extremadamente largo se desplaza a lo largo de la vía con una velocidad $v$ indicada en la figura 3. Los viajeros de este tren preferirán considerar el tren como sistema de referencia; refieren todos los eventos al tren. Todo evento que tiene lugar en un punto de la vía tiene lugar también en un punto determinado del tren. La definición de la simultaneidad es la misma respecto al tren que respecto a la vía. Pero entonces se plantea la siguiente pregunta: ¿dos eventos (por ejemplo dos relámpagos $A$ y $B$) simultáneos respecto a la vía son también simultáneos respecto al tren? Vamos a mostrar de inmediato que la respuesta es negativa.

🇫🇷🧐 Lingüística Al decir que los dos relámpagos $A$ y $B$ son simultáneos con respecto a la vía, queremos decir esto: los rayos de luz provenientes de los puntos $A$ y $B$ se encuentran en el punto medio $M$ de la distancia $A$$B$ medida a lo largo de la vía. Pero a los eventos $A$ y $B$ también les corresponden puntos $A$ y $B$ en el tren. Supongamos que $M^{\prime }$ es el punto medio del vector $A$ $B$ en el tren en movimiento. Este punto $M^{\prime }$ coincide con el punto $M$ en el instante en que se producen los relámpagos (instante contado con respecto a la vía), pero luego se desplaza hacia la derecha en el dibujo con la velocidad $v$ del tren.

🇫🇷🧐 Lingüística Si un observador situado en el tren en $M^{\prime }$ no fuera arrastrado con esta velocidad, permanecería constantemente en $M$, y los rayos de luz provenientes de los puntos $A$ y $B$ le alcanzarían simultáneamente, es decir, que estos rayos se cruzarían justo sobre él. Pero en realidad se desplaza (con respecto a la vía) y va al encuentro de la luz que le viene de $B$, mientras que huye de la luz que le viene de $A$. El observador verá, por tanto, la primera antes que la segunda. Los observadores que toman el ferrocarril como sistema de referencia llegan a la conclusión de que el relámpago $B$ ha sido anterior al relámpago $A$.

🇫🇷🧐 Lingüística Llegamos, pues, al hecho capital siguiente. Los eventos simultáneos con respecto a la vía ya no lo son con respecto al tren, y viceversa (relatividad de la simultaneidad). Cada sistema de referencia tiene su tiempo propio; una indicación de tiempo sólo tiene sentido si se indica el sistema de comparación utilizado para la medida del tiempo¹.

¹ Einstein, La Teoría de la Relatividad restringida y generalizada (trad. Rouvière), páginas 21 y 22.

🇫🇷🧐 Lingüística Este pasaje nos hace captar in fraganti un equívoco que ha sido causa de muchos malentendidos. Si queremos disiparlo, comenzaremos por trazar una figura más completa (fig. 4). Se notará que Einstein ha indicado con flechas la dirección del tren. Nosotros indicaremos con otras flechas la dirección —inversa— de la vía. Porque no debemos olvidar que el tren y la vía están en estado de desplazamiento recíproco.

Tren Vía Figura 4

🇫🇷🧐 Lingüística Ciertamente, Einstein tampoco lo olvida cuando se abstiene de dibujar flechas a lo largo de la vía; indica con ello que elige la vía como sistema de referencia. Pero el filósofo, que quiere saber a qué atenerse sobre la naturaleza del tiempo, que se pregunta si la vía y el tren tienen o no el mismo Tiempo real —es decir, el mismo tiempo vivido o que puede ser vivido— el filósofo deberá recordar constantemente que no tiene que elegir entre los dos sistemas: pondrá un observador consciente en uno y en otro y buscará cuál es para cada uno de ellos el tiempo vivido. Dibujemos, pues, flechas adicionales. Ahora añadamos dos letras, $A^{\prime }$ y $B^{\prime }$, para marcar los extremos del tren: al no darles nombres propios, dejándoles las denominaciones $A$ y $B$ de los puntos de la Tierra con los que coinciden, correríamos una vez más el riesgo de olvidar que la vía y el tren se benefician de un régimen de perfecta reciprocidad y gozan de una igual independencia. Por último, llamaremos más generalmente $M^{\prime }$ a cualquier punto de la línea $A^{\prime }$$B^{\prime }$ que esté situado respecto a $B^{\prime }$ y a $A^{\prime }$ como $M$ lo está respecto a $A$ y a $B$. He aquí la figura.

🇫🇷🧐 Lingüística Lancemos ahora nuestros dos relámpagos. Los puntos de los que parten no pertenecen más al suelo que al tren; las ondas avanzan independientemente del movimiento de la fuente.

🇫🇷🧐 Lingüística Inmediatamente aparece entonces que los dos sistemas son intercambiables, y que en $M^{\prime }$ ocurrirá exactamente lo mismo que en el punto correspondiente $M$. Si $M$ es el punto medio de $A$$B$, y es en $M$ donde se percibe una simultaneidad en la vía, es en $M^{\prime }$, punto medio de $B^{\prime }$$A^{\prime }$, donde se percibirá esa misma simultaneidad en el tren.

🇫🇷🧐 Lingüística Por tanto, si nos atenemos realmente a lo percibido, a lo vivido, si interrogamos a un observador real en el tren y a un observador real en la vía, encontraremos que nos enfrentamos a un solo y mismo Tiempo: lo que es simultaneidad con respecto a la vía es simultaneidad con respecto al tren.

🇫🇷🧐 Lingüística Pero, al marcar el doble grupo de flechas, hemos renunciado a adoptar un sistema de referencia; nos hemos situado con el pensamiento, a la vez, en la vía y en el tren; hemos rehusado convertirnos en físicos. En efecto, no buscábamos una representación matemática del universo: ésta debe ser tomada naturalmente desde un punto de vista y se conformará a las leyes de la perspectiva matemática. Nos preguntábamos qué es real, es decir, observado y constatado efectivamente.

🇫🇷🧐 Lingüística Por el contrario, para el físico, está lo que él mismo constata —esto, lo anota tal cual— y luego está lo que constata de la constatación eventual de los demás: eso lo transpondrá, lo reducirá a su punto de vista, pues toda representación física del universo debe ser referida a un sistema de referencia. Pero la notación que hará entonces ya no corresponderá a nada percibido o perceptible; por tanto, ya no será real, será simbólica. El físico situado en el tren se dará, pues, una visión matemática del universo en la que todo se convertirá de realidad percibida en representación científicamente utilizable, con excepción de lo que concierne al tren y a los objetos vinculados a él. El físico situado en la vía se dará una visión matemática del universo en la que todo será transpuesto igualmente, con excepción de lo que interesa a la vía y a los objetos solidarios de la vía. Las magnitudes que figurarán en estas dos visiones serán generalmente diferentes, pero en una y otra ciertas relaciones entre magnitudes, que llamamos las leyes de la naturaleza, serán las mismas, y esta identidad traducirá precisamente el hecho de que las dos representaciones son las de una sola y misma cosa, de un universo independiente de nuestra representación.

🇫🇷🧐 Lingüística ¿Qué verá entonces el físico situado en $M$ sobre la vía? Constatará la simultaneidad de los dos relámpagos. Nuestro físico no podría estar también en el punto $M^{\prime }$. Todo lo que puede hacer es decir que ve idealmente en $M^{\prime }$ la constatación de una no-simultaneidad entre los dos relámpagos. La representación que construirá del mundo reposa enteramente en el hecho de que el sistema de referencia adoptado está ligado a la Tierra: por tanto, el tren se mueve; por tanto, no se puede situar en $M^{\prime }$ una constatación de simultaneidad de los dos relámpagos. A decir verdad, nada es constatado en $M^{\prime }$, pues para ello haría falta un físico en $M^{\prime }$, y el único físico del mundo está por hipótesis en $M$. Solo queda en $M^{\prime }$ cierta notación efectuada por el observador en $M$, notación que es de hecho la de una no-simultaneidad. O, si se prefiere, hay en $M^{\prime }$ un físico simplemente imaginado, que solo existe en el pensamiento del físico en $M$. Este escribirá entonces como Einstein: Lo que es simultaneidad respecto a la vía no lo es respecto al tren. Y tendrá derecho a ello, si añade: dado que la física se construye desde el punto de vista de la vía. Además, habría que añadir: Lo que es simultaneidad respecto al tren no lo es respecto a la vía, dado que la física se construye desde el punto de vista del tren. Y finalmente habría que decir: Una filosofía que se sitúa tanto en el punto de vista de la vía como en el del tren, que anota entonces como simultaneidad en el tren lo que anota como simultaneidad en la vía, ya no está a medias en la realidad percibida y a medias en una construcción científica; está enteramente en lo real, y por lo demás no hace más que apropiarse completamente de la idea de Einstein, que es la de la reciprocidad del movimiento. Pero esta idea, en tanto que completa, es filosófica y ya no física. Para traducirla al lenguaje del físico, hay que situarse en lo que hemos llamado la hipótesis de la relatividad unilateral. Y como este lenguaje se impone, no se percibe que se ha adoptado por un momento esta hipótesis. Se hablará entonces de una multiplicidad de Tiempos que estarían todos en el mismo plano, todos reales en consecuencia si uno de ellos es real. Pero la verdad es que este difiere radicalmente de los otros. Es real, porque es vivido realmente por el físico. Los otros, simplemente pensados, son tiempos auxiliares, matemáticos, simbólicos.

Figura 5

🇫🇷🧐 Lingüística Pero la equivocación es tan difícil de disipar que no se podría atacarla en demasiados puntos. Consideremos pues (fig. 5), en el sistema $S^{\prime }$, sobre una recta que marca la dirección de su movimiento, tres puntos $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$ tales que $N^{\prime }$ esté a igual distancia $l$ de $M^{\prime }$ y de $P^{\prime }$. Supongamos un personaje en $N^{\prime }$. En cada uno de los tres puntos $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$ se desarrolla una serie de acontecimientos que constituye la historia del lugar. En un momento determinado, el personaje percibe en $N^{\prime }$ un acontecimiento perfectamente determinado. Pero los acontecimientos contemporáneos de este, que ocurren en $M^{\prime }$ y $P^{\prime }$, ¿están también determinados? No, según la teoría de la Relatividad. Según que el sistema $S^{\prime }$ tenga una u otra velocidad, no será el mismo acontecimiento en $M^{\prime }$, ni el mismo acontecimiento en $P^{\prime }$, el que será contemporáneo del acontecimiento en $N^{\prime }$. Si consideramos el presente del personaje en $N^{\prime }$, en un momento dado, como constituido por todos los acontecimientos simultáneos que ocurren en ese momento en todos los puntos de su sistema, solo un fragmento estará determinado: será el acontecimiento que se cumple en el punto $N^{\prime }$ donde se encuentra el personaje. El resto será indeterminado. Los acontecimientos en $M^{\prime }$ y $P^{\prime }$, que también forman parte del presente de nuestro personaje, serán esto o aquello según se atribuya al sistema $S^{\prime }$ una u otra velocidad, según se relacione con tal o cual sistema de referencia. Llamemos $v$ a su velocidad. Sabemos que cuando los relojes, regulados como es debido, marcan la misma hora en los tres puntos, y por consiguiente cuando hay simultaneidad dentro del sistema $S^{\prime }$, el observador situado en el sistema de referencia $S$ ve que el reloj en $M^{\prime }$ adelanta y el reloj en $P^{\prime }$ retrasa respecto al de $N^{\prime }$, siendo el adelanto y el retraso de $\frac{lv}{c^2}$ segundos del sistema $S^{\prime }$. Así, para el observador exterior al sistema, es el pasado en $M^{\prime }$, es el futuro en $P^{\prime }$, lo que entra en la contextura del presente del observador en $N^{\prime }$. Lo que, en $M^{\prime }$ y $P^{\prime }$, forma parte del presente del observador en $N^{\prime }$, aparece a este observador exterior como tanto más atrás en la historia pasada del lugar $M^{\prime }$, y tanto más adelante en la historia futura del lugar $P^{\prime }$, cuanto mayor es la velocidad del sistema. Elevemos entonces sobre la recta $M^{\prime }{P}^{\prime }$, en las dos direcciones opuestas, las perpendiculares $M^{\prime }{H}^{\prime }$ y $P^{\prime }{K}^{\prime }$, y supongamos que todos los acontecimientos de la historia pasada del lugar $M^{\prime }$ están escalonados a lo largo de $M^{\prime }{H}^{\prime }$, todos los de la historia futura del lugar $P^{\prime }$ a lo largo de $P^{\prime }{K}^{\prime }$. Podremos llamar línea de simultaneidad a la recta, que pasa por el punto $N^{\prime }$, que une entre sí los acontecimientos $E^{\prime }$ y $F^{\prime }$ situados, para el observador exterior al sistema, en el pasado del lugar $M^{\prime }$ y en el futuro del lugar $P^{\prime }$ a una distancia $\frac{lv}{c^2}$ en el tiempo (el número $\frac{lv}{c^2}$ designando segundos del sistema $S^{\prime }$). Esta línea, como se ve, se desvía tanto más de $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$ cuanto mayor es la velocidad del sistema.

El esquema de Minkowski

🇫🇷🧐 Lingüística Aquí de nuevo la teoría de la Relatividad presenta a primera vista un aspecto paradójico, que impresiona la imaginación. La idea viene de inmediato a la mente de que nuestro personaje en $N^{\prime }$, si su mirada pudiera franquear instantáneamente el espacio que lo separa de $P^{\prime }$, percibiría allí una parte del futuro de ese lugar, ya que está ahí, ya que es un momento de ese futuro el que es simultáneo al presente del personaje. Prediría así a un habitante del lugar $P^{\prime }$ los acontecimientos de los que este será testigo. Sin duda, se dice, esta visión instantánea a distancia no es posible de hecho; no hay velocidad superior a la de la luz. Pero puede representarse por el pensamiento una instantaneidad de visión, y eso basta para que el intervalo $\frac{lv}{c^2}$ del futuro del lugar $P^{\prime }$ preexista de derecho en el presente de ese lugar, esté preformado y por consiguiente predeterminado. — Vamos a ver que aquí hay un efecto de espejismo. Desgraciadamente, los teóricos de la Relatividad no han hecho nada por disiparlo. Al contrario, se han complacido en reforzarlo. No ha llegado aún el momento de analizar la concepción del Espacio-Tiempo de Minkowski, adoptada por Einstein. Se ha traducido en un esquema muy ingenioso, donde se arriesgaría, si no se tuviera cuidado, a leer lo que acabamos de indicar, y donde, por lo demás, el propio Minkowski y sus sucesores lo han leído efectivamente. Sin detenernos aún en este esquema (requeriría toda una serie de explicaciones de las que podemos prescindir por el momento), traduzcamos el pensamiento de Minkowski sobre la figura más simple que acabamos de trazar.

🇫🇷🧐 Lingüística Si consideramos nuestra línea de simultaneidad $E^{\prime }{N}^{\prime }{F}^{\prime }$, vemos que, confundida al principio con $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$, se aparta de ella a medida que la velocidad $v$ del sistema $S^{\prime }$ se vuelve mayor con respecto al sistema de referencia $S$. Pero no se apartará indefinidamente. Sabemos, en efecto, que no hay velocidad superior a la de la luz. Por lo tanto, las longitudes $M^{\prime }{E}^{\prime }$ y $P^{\prime }{F}^{\prime }$, iguales a $\frac{lv}{c^2}$, no pueden exceder $\frac{l}{c}$. Supongamos que tienen esa longitud. Tendremos, se nos dice, más allá de $E^{\prime }$ en la dirección $E^{\prime }{H}^{\prime }$, una región de pasado absoluto, y más allá de $F^{\prime }$ en la dirección $F^{\prime }{K}^{\prime }$ una región de futuro absoluto; nada de ese pasado ni de ese futuro puede formar parte del presente del observador en $N^{\prime }$. Pero, en cambio, ninguno de los momentos del intervalo $M^{\prime }{E}^{\prime }$ ni del intervalo $P^{\prime }{F}^{\prime }$ es absolutamente anterior ni absolutamente posterior a lo que sucede en $N^{\prime }$; todos estos momentos sucesivos del pasado y del futuro serán contemporáneos del evento en $N^{\prime }$, si se quiere; bastará atribuir al sistema $S^{\prime }$ la velocidad apropiada, es decir, elegir en consecuencia el sistema de referencia. Todo lo que ha sucedido en $M^{\prime }$ en un intervalo transcurrido $\frac{l}{c}$, todo lo que ocurrirá en $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$ en un intervalo por transcurrir $\frac{l}{c}$, puede entrar en el presente, parcialmente indeterminado, del observador en $N^{\prime }$: es la velocidad del sistema la que elegirá.

🇫🇷🧐 Lingüística Que, por lo demás, el observador en $N^{\prime }$, en caso de tener el don de visión instantánea a distancia, percibiera como presente en $P^{\prime }$ lo que será el futuro de $P^{\prime }$ para el observador en $P^{\prime }$ y pudiera, por telepatía igualmente instantánea, hacer saber en $P^{\prime }$ lo que va a ocurrir allí, los teóricos de la Relatividad lo han admitido implícitamente, ya que se han preocupado de tranquilizarnos sobre las consecuencias de tal estado de cosas¹. De hecho, nos muestran, nunca el observador en $N^{\prime }$ utilizará esta inmanencia, en su presente, de lo que es pasado en $M^{\prime }$ para el observador en $M^{\prime }$ o de lo que es futuro en $P^{\prime }$ para el observador en $P^{\prime }$; nunca hará que los habitantes de $M^{\prime }$ y $P^{\prime }$ se beneficien o padezcan por ello; porque ningún mensaje puede transmitirse, ninguna causalidad ejercerse, con una velocidad superior a la de la luz; de modo que el personaje situado en $N^{\prime }$ no podría ser advertido de un futuro de $P^{\prime }$ que, sin embargo, forma parte de su presente, ni influir en ese futuro de ninguna manera: ese futuro, por mucho que esté ahí, incluido en el presente del personaje en $N^{\prime }$; para él permanece prácticamente inexistente.

¹ Véase, a este respecto: Langevin, Le temps, l'espace et la causalité. Bulletin de la Société française de philosophie, 1912 y Eddington. Espace, temps et gravitation, trad. Rossignol, p61-66.

🇫🇷🧐 Lingüística Veamos si no habría aquí un efecto de espejismo. Volvamos a una suposición que ya hemos hecho. Según la teoría de la Relatividad, las relaciones temporales entre eventos que se desarrollan en un sistema dependen únicamente de la velocidad de ese sistema, y no de la naturaleza de esos eventos. Las relaciones permanecerán, pues, las mismas si hacemos de $S^{\prime }$ un duplicado de $S$, desplegando la misma historia que $S$ y habiendo coincidido primero con él. Esta hipótesis facilitará mucho las cosas, y no perjudicará en nada la generalidad de la demostración.

🇫🇷🧐 Lingüística Así, hay en el sistema $S$ una línea $MNP$ de la que la línea $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$ ha salido, por vía de desdoblamiento, en el momento en que $S^{\prime }$ se separaba de $S$. Por hipótesis, un observador situado en $M^{\prime }$ y un observador situado en $M$, estando en dos lugares correspondientes de dos sistemas idénticos, asisten cada uno a la misma historia del lugar, al mismo desfile de eventos que allí se cumplen. Igualmente para los dos observadores en $N$ y $N^{\prime }$, y para aquellos en $P$ y $P^{\prime }$, mientras cada uno de ellos no considere más que el lugar donde está. He ahí en lo que todo el mundo está de acuerdo. Ahora, nos ocuparemos más especialmente de los dos observadores en $N$ y $N^{\prime }$, ya que es de la simultaneidad con lo que se cumple en esos medios de línea de lo que se trata¹.

¹ Para simplificar el razonamiento, supondremos en todo lo que sigue que el mismo evento está cumpliéndose en los puntos $N$ y $N^{\prime }$ en los dos sistemas $S$ y $S^{\prime }$, de los cuales uno es el duplicado del otro. En otros términos, consideramos $N$ y $N^{\prime }$ en el instante preciso de la disociación de los dos sistemas, admitiendo que el sistema $S^{\prime }$ pueda adquirir su velocidad $v$ instantáneamente, de un salto brusco, sin pasar por las velocidades intermedias. Sobre este evento que constituye el presente común de los dos personajes en $N$ y $N^{\prime }$ fijamos entonces nuestra atención. Cuando digamos que hacemos crecer la velocidad $v$, entenderemos con ello que volvemos a poner las cosas en su sitio, que hacemos coincidir de nuevo los dos sistemas, que por consiguiente hacemos asistir de nuevo a los personajes en $N$ y $N^{\prime }$ a un mismo evento, y que entonces disociamos los dos sistemas imprimiendo a $S^{\prime }$, también instantáneamente, una velocidad superior a la precedente.

🇫🇷🧐 Lingüística Para el observador en $N$, lo que en $M$ y en $P$ es simultáneo a su presente está perfectamente determinado, porque el sistema es inmóvil por hipótesis.

🇫🇷🧐 Lingüística En cuanto al observador en $N^{\prime }$, lo que en $M^{\prime }$ y en $P^{\prime }$ era simultáneo a su presente, cuando su sistema $S^{\prime }$ coincidía con $S$, estaba igualmente determinado: eran los dos mismos eventos que, en $M$ y $P$, eran simultáneos al presente de $N$.

🇫🇷🧐 Lingüística Ahora, $S^{\prime }$ se desplaza con respecto a $S$ y toma, por ejemplo, velocidades crecientes. Pero para el observador en $N^{\prime }$, interior a $S^{\prime }$, este sistema es inmóvil. Los dos sistemas $S$ y $S^{\prime }$ están en estado de reciprocidad perfecta; es por comodidad del estudio, es para construir una física, que hemos inmovilizado uno u otro en sistema de referencia. Todo lo que un observador real, en carne y hueso, observa en $N$, todo lo que observaría instantáneamente, telepáticamente, en cualquier punto alejado de él dentro de su sistema, un observador real, en carne y hueso, situado en $N^{\prime }$, lo percibiría idénticamente dentro de $S^{\prime }$. Por lo tanto, la parte de la historia de los lugares $M^{\prime }$ y $P^{\prime }$ que entra realmente en el presente del observador en $N^{\prime }$ para él, la que percibiría en $M^{\prime }$ y $P^{\prime }$ si tuviera el don de visión instantánea a distancia, es determinada e invariable, cualquiera que sea la velocidad de $S^{\prime }$ a los ojos del observador interior al sistema $S$. Es la misma parte que el observador en $N$ percibiría en $M$ y $P$.

🇫🇷🧐 Lingüística Añadamos que los relojes de $S^{\prime }$ marchan absolutamente para el observador en $N^{\prime }$ como los de $S$ para el observador en $N$, puesto que $S$ y $S^{\prime }$ están en estado de desplazamiento recíproco y por consiguiente intercambiables. Cuando los relojes situados en $M$, $N$, $P$, y regulados ópticamente unos sobre otros, marcan la misma hora y hay entonces, por definición, según el relativismo, simultaneidad entre los eventos que se cumplen en esos puntos, lo mismo ocurre con los relojes correspondientes de $S^{\prime }$ y hay entonces, también por definición, simultaneidad entre los eventos que se cumplen en $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$, — eventos que son respectivamente idénticos a los primeros.

🇫🇷🧐 Lingüística Sin embargo, tan pronto como he inmovilizado $S$ como sistema de referencia, he aquí lo que sucede. En el sistema $S$, ahora inmóvil, y cuyos relojes se habían ajustado ópticamente, como siempre se hace, bajo la hipótesis de la inmovilidad del sistema, la simultaneidad es algo absoluto; quiero decir que, habiendo sido los relojes ajustados por observadores necesariamente internos al sistema, bajo la hipótesis de que las señales ópticas entre dos puntos $N$ y $P$ recorrían el mismo trayecto de ida y vuelta, esta hipótesis se vuelve definitiva, consolidada por el hecho de que $S$ es elegido como sistema de referencia y definitivamente inmovilizado.

🇫🇷🧐 Lingüística Pero, por ello mismo, $S^{\prime }$ se mueve; y el observador en $S$ se da cuenta entonces de que las señales ópticas entre los dos relojes en $N^{\prime }$ y $P^{\prime }$ (que el observador en $S^{\prime }$ había supuesto y sigue suponiendo que recorren el mismo camino de ida y vuelta) ahora hacen trayectos desiguales, siendo la desigualdad tanto mayor cuanto más considerable es la velocidad de $S^{\prime }$. En virtud de su definición, entonces (pues suponemos que el observador en $S$ es relativista), los relojes que marcan la misma hora en el sistema $S^{\prime }$ no subrayan, a sus ojos, eventos contemporáneos. Ciertamente, son eventos que son contemporáneos para él, en su propio sistema; como también son eventos que son contemporáneos para el observador en $N^{\prime }$, en su propio sistema. Pero, para el observador en $N$, aparecen como sucesivos en el sistema $S^{\prime }$; o más bien le aparecen como que deben ser anotados por él como sucesivos, en razón de la definición que ha dado de la simultaneidad.

🇫🇷🧐 Lingüística Así, a medida que aumenta la velocidad de $S^{\prime }$, el observador en $N$ rechaza más lejos en el pasado del punto $M^{\prime }$ y proyecta más lejos en el futuro del punto $P^{\prime }$ —mediante los números que les asigna— los eventos que ocurren en esos puntos, que son contemporáneos para él en su propio sistema, y también para un observador situado en el sistema $S^{\prime }$. Por lo demás, ya no se trata del observador en carne y hueso; ha sido subrepticiamente vaciado de su contenido, al menos de su conciencia; de observador se ha convertido simplemente en observado, ya que es el observador en $N$ quien ha sido erigido en físico constructor de toda la ciencia. Por lo tanto, repito, a medida que $v$ aumenta, nuestro físico anota como cada vez más atrasado en el pasado del lugar $M^{\prime }$, como cada vez más adelantado en el futuro del lugar $P^{\prime }$, el mismo evento que, ya sea en $M^{\prime }$ o en $P^{\prime }$, formaría parte del presente realmente consciente de un observador en $N^{\prime }$ y, por consiguiente, forma parte del suyo. Por lo tanto, no hay eventos diversos del lugar $P^{\prime }$, por ejemplo, que entrarían sucesivamente, para velocidades crecientes del sistema, en el presente real del observador en $N^{\prime }$. Sino que el mismo evento del lugar $P^{\prime }$, que forma parte del presente del observador en $N^{\prime }$ bajo la hipótesis de la inmovilidad del sistema, es anotado por el observador en $N$ como perteneciente a un futuro cada vez más lejano del observador en $N^{\prime }$, a medida que aumenta la velocidad del sistema $S^{\prime }$ puesto en movimiento. Si el observador en $N$ no anotara así, por otra parte, su concepción física del universo se volvería incoherente, porque las medidas inscritas por él para los fenómenos que ocurren en un sistema traducirían leyes que habría que variar según la velocidad del sistema: así, un sistema idéntico al suyo, en el que cada punto tendría idénticamente la misma historia que el punto correspondiente del suyo, no estaría regido por la misma física que la suya (al menos en lo que respecta al electromagnetismo). Pero entonces, al anotar de esta manera, no hace más que expresar la necesidad en que se encuentra, cuando supone en movimiento bajo el nombre de $S^{\prime }$ su sistema $N$ inmóvil, de incurvar la simultaneidad entre eventos. Siempre es la misma simultaneidad; aparecería como tal a un observador interior a $S^{\prime }$. Pero, expresada perspectivamente desde el punto $N$, debe estar curvada en forma de sucesión.

🇫🇷🧐 Lingüística Por lo tanto, es inútil tranquilizarnos, decirnos que el observador en $N^{\prime }$ puede sin duda tener dentro de su presente una parte del futuro del lugar $P^{\prime }$, pero que no podría conocerlo ni darlo a conocer, y que por consiguiente ese futuro es para él como si no existiera. Estamos muy tranquilos: no podríamos dotar de contenido y reanimar a nuestro observador en $N^{\prime }$ vaciado de su contenido, volver a hacer de él un ser consciente y sobre todo un físico, sin que el evento del lugar $P^{\prime }$, que acabamos de clasificar en el futuro, volviera a ser el presente de ese lugar. En el fondo, es a sí mismo a quien el físico en $N$ necesita tranquilizar aquí, y es a sí mismo a quien tranquiliza. Debe demostrarse a sí mismo que, al numerar como lo hace el evento del punto $P$, al localizarlo en el futuro de ese punto y en el presente del observador en $N^{\prime }$, no solo satisface las exigencias de la ciencia, sino que también permanece en perfecto acuerdo con la experiencia común. Y no tiene dificultad en demostrárselo, pues desde el momento en que representa todas las cosas según las reglas de perspectiva que ha adoptado, lo que es coherente en la realidad continúa siéndolo en la representación. La misma razón que le hace decir que no hay velocidad superior a la de la luz, que la velocidad de la luz es la misma para todos los observadores, etc., le obliga a clasificar en el futuro del lugar $P^{\prime }$ un evento que forma parte del presente del observador en $N^{\prime }$, que además forma parte de su propio presente, observador en $N$, y que pertenece al presente del lugar $P$. Estrictamente hablando, debería expresarse así: Coloco el evento en el futuro del lugar $P^{\prime }$, pero como lo dejo dentro del intervalo de tiempo futuro $\frac{l}{c}$, sin retrasarlo más, nunca tendré que representarme al personaje en $N^{\prime }$ como capaz de percibir lo que sucederá en $P^{\prime }$ e informar de ello a los habitantes del lugar. Pero su manera de ver las cosas le hace decir: Por mucho que el observador en $N^{\prime }$ posea, en su presente, algo del futuro del lugar $P^{\prime }$, no puede conocerlo, ni influir en él o utilizarlo de ninguna manera. De ello no resultará, ciertamente, ningún error físico o matemático; pero grande sería la ilusión del filósofo que tomara al pie de la letra al físico.

🇫🇷🧐 Lingüística Por lo tanto, no hay, en $M^{\prime }$ y en $P^{\prime }$, junto a eventos que se consienten dejar en el pasado absoluto o en el futuro absoluto para el observador en $N^{\prime }$, todo un conjunto de eventos que, pasados y futuros en esos dos puntos, entrarían en su presente cuando se atribuyera al sistema $S^{\prime }$ la velocidad apropiada. Hay, en cada uno de sus puntos, un solo evento que forma parte del presente real del observador en $N^{\prime }$, cualquiera que sea la velocidad del sistema: es precisamente el que, en $M$ y $P$, forma parte del presente del observador en $N$. Pero este evento será anotado por el físico como situado más o menos atrás en el pasado de $M^{\prime }$, más o menos adelante en el futuro de $P^{\prime }$, según la velocidad atribuida al sistema. Siempre es, en $M^{\prime }$ y $P^{\prime }$, el mismo par de eventos que forma con cierto evento en $N^{\prime }$ el presente de Paul situado en este último punto. Pero esta simultaneidad de tres eventos parece curvada en pasado-presente-futuro, cuando es mirada, por Pierre que se representa a Paul, en el espejo del movimiento.

🇫🇷🧐 Lingüística Sin embargo, la ilusión implícita en la interpretación común es tan difícil de desenmascarar que no será inútil atacarla desde otro ángulo. Supongamos nuevamente que el sistema $S^{\prime }$, idéntico al sistema $S$, acaba de separarse de él y ha adquirido instantáneamente su velocidad. Pierre y Paul estaban fusionados en el punto $N$: he aquí que, en el mismo instante, se distinguen en $N$ y $N^{\prime }$ que aún coinciden. Imaginemos ahora que Pierre, dentro de su sistema $S$, tenga el don de visión instantánea a cualquier distancia. Si el movimiento impreso al sistema $S^{\prime }$ hiciera realmente simultáneo a lo que ocurre en $N^{\prime }$ (y por tanto a lo que ocurre en $N$, ya que la disociación de los dos sistemas se efectúa en el mismo instante) un evento situado en el futuro del lugar $P^{\prime }$, Pierre asistiría a un evento futuro del lugar $P$, evento que solo entrará en el presente del mencionado Pierre dentro de un momento: en resumen, a través del sistema $S^{\prime }$, leería en el futuro de su propio sistema $S$, no ciertamente para el punto $N$ donde se encuentra, sino para un punto distante $P$. Y cuanto mayor fuera la velocidad adquirida bruscamente por el sistema $S^{\prime }$, más lejos penetraría su mirada en el futuro del punto $P$. Si tuviera medios de comunicación instantánea, anunciaría al habitante del lugar $P$ lo que va a suceder en ese punto, habiéndolo visto en $P^{\prime }$. Pero en absoluto. Lo que percibe en $P^{\prime }$, en el futuro del lugar $P^{\prime }$, es exactamente lo que percibe en $P$, en el presente del lugar $P$. Cuanto mayor es la velocidad del sistema $S^{\prime }$, más lejano en el futuro del lugar $P^{\prime }$ está lo que percibe en $P$, pero sigue siendo el mismo presente del punto $P$. La visión a distancia, y en el futuro, no le enseña pues nada. En el "intervalo de tiempo" entre el presente del lugar $P$ y el futuro, idéntico a este presente, del lugar correspondiente $P^{\prime }$ no hay siquiera espacio para nada: todo ocurre como si el intervalo fuera nulo. Y de hecho es nulo: es una nada dilatada. Pero adquiere la apariencia de un intervalo por un fenómeno de óptica mental, análogo al que aleja el objeto de sí mismo, por así decirlo, cuando una presión sobre el globo ocular nos lo hace ver doble. Más precisamente, la visión que Pierre se ha dado del sistema $S^{\prime }$ no es otra cosa que la del sistema $S$ colocado de través en el Tiempo. Esta "visión de través" hace que la línea de simultaneidad que pasa por los puntos $M$, $N$, $P$ del sistema $S$ parezca cada vez más oblicua en el sistema $S^{\prime }$, duplicado de $S$, a medida que la velocidad de $S^{\prime }$ se vuelve más considerable: el duplicado de lo que se realiza en $M$ se encuentra así retrasado en el pasado, el duplicado de lo que se realiza en $P$ se encuentra así adelantado en el futuro; pero no hay ahí, en suma, más que un efecto de torsión mental. Ahora bien, lo que decimos del sistema $S^{\prime }$, duplicado de $S$, sería válido para cualquier otro sistema con la misma velocidad; pues, repitámoslo, las relaciones temporales de los eventos internos a $S^{\prime }$ se ven afectadas, según la teoría de la Relatividad, por la mayor o menor velocidad del sistema, pero únicamente por su velocidad. Supongamos pues que $S^{\prime }$ sea un sistema cualquiera, y no ya el doble de $S$. Si queremos encontrar el sentido exacto de la teoría de la Relatividad, deberemos hacer que $S^{\prime }$ esté primero en reposo con $S$ sin confundirse con él, y luego se mueva. Encontraremos que lo que era simultaneidad en reposo sigue siendo simultaneidad en movimiento, pero que esta simultaneidad, percibida desde el sistema $S$, está simplemente colocada de través: la línea de simultaneidad entre los tres puntos $M^{\prime }$, $N^{\prime }$, $P^{\prime }$ parece haber girado un cierto ángulo alrededor de $N^{\prime }$, de modo que uno de sus extremos se retrasaría en el pasado mientras que el otro anticiparía el futuro.

🇫🇷🧐 Lingüística Hemos insistido en la dilatación del tiempo y la dislocación de la simultaneidad. Queda la contracción longitudinal. Mostraremos en seguida cómo no es más que la manifestación espacial de este doble efecto temporal. Pero desde ya podemos decir una palabra al respecto. Sean, en efecto (fig. 6), en el sistema móvil $S^{\prime }$, dos puntos $A^{\prime }$ y $B^{\prime }$ que vienen, durante el trayecto del sistema, a posarse sobre dos puntos $A$ y $B$ del sistema inmóvil $S$, del cual $S^{\prime }$ es el duplicado.

Figura 6

🇫🇷🧐 Lingüística Cuando estas dos coincidencias ocurren, los relojes situados en $A^{\prime }$ y $B^{\prime }$, regulados naturalmente por observadores adscritos a $S^{\prime }$, marcan la misma hora. El observador adscrito a $S$, que considera que en tal caso el reloj en $B^{\prime }$ retrasa respecto al reloj en $A^{\prime }$, concluirá que $B^{\prime }$ coincidió con $B$ solo después del momento de coincidencia de $A^{\prime }$ con $A$, y por consiguiente que $A^{\prime }{B}^{\prime }$ es más corto que $AB$. En realidad, solo lo "sabe" en el siguiente sentido: para conformarse a las reglas de perspectiva que mencionábamos antes, tuvo que atribuir a la coincidencia de $B^{\prime }$ con $B$ un retraso respecto a la coincidencia de $A^{\prime }$ con $A$, precisamente porque los relojes en $A^{\prime }$ y $B^{\prime }$ marcaban la misma hora para ambas coincidencias. Por tanto, para evitar contradicción, debe asignar a $A^{\prime }{B}^{\prime }$ una longitud menor que la de $AB$. Además, el observador en $S^{\prime }$ razonará simétricamente. Su sistema está inmóvil para él; por consiguiente, $S$ se desplaza en dirección opuesta a la que seguía $S^{\prime }$. Así, el reloj en $A$ parece retrasar respecto al reloj en $B$. En consecuencia, la coincidencia de $A$ con $A^{\prime }$ solo habría ocurrido, según él, después de la de $B$ con $B^{\prime }$ si los relojes $A$ y $B$ marcaban la misma hora durante ambas coincidencias. De lo cual resulta que $AB$ debe ser menor que $A^{\prime }{B}^{\prime }$. Ahora bien, ¿tienen $AB$ y $A^{\prime }{B}^{\prime }$ realmente la misma longitud? Repitamos una vez más que aquí llamamos real a lo percibido o perceptible. Debemos considerar al observador en $S$ y al observador en $S^{\prime }$, Pedro y Pablo, y comparar sus respectivas visiones de las dos magnitudes. Cada uno de ellos, cuando observa en lugar de ser observado, cuando es referente y no referido, inmoviliza su sistema. Cada uno toma en estado de reposo la longitud que considera. Los dos sistemas, en estado real de desplazamiento recíproco, siendo intercambiables ya que $S^{\prime }$ es un duplicado de $S$, la visión que el observador en $S$ tiene de $AB$ es idéntica por hipótesis a la visión que el observador en $S^{\prime }$ tiene de $A^{\prime }{B}^{\prime }$. ¿Cómo afirmar con mayor rigor y absoluta certeza la igualdad de las dos longitudes $AB$ y $A^{\prime }{B}^{\prime }$? La igualdad solo adquiere un sentido absoluto, superior a toda convención de medida, cuando los dos términos comparados son idénticos; y se declaran idénticos desde el momento en que se suponen intercambiables. Por tanto, en la tesis de la Relatividad restringida, la extensión no puede contraerse realmente más de lo que el Tiempo puede ralentizarse o la simultaneidad dislocarse efectivamente. Pero, cuando se adopta un sistema de referencia y por ello se inmoviliza, todo lo que ocurre en los otros sistemas debe expresarse en perspectiva, según la distancia más o menos considerable que existe, en la escala de magnitudes, entre la velocidad del sistema referido y la velocidad, nula por hipótesis, del sistema referente. No perdamos de vista esta distinción. Si hacemos surgir a Juan y Jaime, completamente vivos, del cuadro donde uno ocupa el primer plano y el otro el último, cuidémonos de dejar a Jaime con estatura de enano. Démosle, como a Juan, la dimensión normal.

Confusión que está en el origen de todas las paradojas

🇫🇷🧐 Lingüística Para resumir, solo tenemos que retomar nuestra hipótesis inicial del físico adscrito a la Tierra, realizando y repitiendo el experimento Michelson-Morley. Pero ahora lo supondremos preocupado principalmente por lo que llamamos real, es decir, por lo que percibe o podría percibir. Sigue siendo físico, no pierde de vista la necesidad de obtener una representación matemática coherente del conjunto de las cosas. Pero quiere ayudar al filósofo en su tarea; y su mirada nunca se aparta de la línea móvil de demarcación que separa lo simbólico de lo real, lo concebido de lo percibido. Por tanto, hablará de "realidad" y de "apariencia", de "medidas verdaderas" y de "medidas falsas". En resumen, no adoptará el lenguaje de la Relatividad. Pero aceptará la teoría. La traducción que nos dará de la nueva idea en lenguaje antiguo nos hará comprender mejor qué podemos conservar y qué debemos modificar de lo que habíamos admitido previamente.

🇫🇷🧐 Lingüística Así, al girar su aparato 90 grados, en ninguna época del año observa desplazamiento alguno de las franjas de interferencia. La velocidad de la luz es, por tanto, la misma en todas direcciones, la misma para cualquier velocidad de la Tierra. ¿Cómo explicar el hecho?

🇫🇷🧐 Lingüística El hecho está completamente explicado, dirá nuestro físico. Solo hay dificultad, solo surge un problema porque se habla de una Tierra en movimiento. ¿Pero en movimiento respecto a qué? ¿Dónde está el punto fijo del que se acerca o aleja? Este punto solo pudo haber sido elegido arbitrariamente. Soy libre entonces de decretar que la Tierra será ese punto, y de referirla en cierto modo a sí misma. Ahí está inmóvil, y el problema se desvanece.

🇫🇷🧐 Lingüística Sin embargo, tengo un escrúpulo. ¿Cuál no sería mi confusión si el concepto de inmovilidad absoluta adquiriera sentido y se revelara en alguna parte un punto de referencia definitivamente fijo? Sin siquiera llegar tan lejos, solo tengo que mirar los astros; veo cuerpos en movimiento respecto a la Tierra. El físico adscrito a uno de estos sistemas extraterrestres, razonando igual que yo, se considerará a su vez inmóvil y estará en su derecho: tendrá, pues, respecto a mí las mismas exigencias que podrían tener los habitantes de un sistema absolutamente inmóvil. Y me dirá, como ellos dirían, que me equivoco, que no tengo derecho a explicar por mi inmovilidad la igual velocidad de propagación de la luz en todas direcciones, porque estoy en movimiento.

🇫🇷🧐 Lingüística Pero he aquí algo para tranquilizarme. Jamás un espectador extraterrestre me reprochará, jamás me pillarán en falta, porque, considerando mis unidades de medida para el espacio y el tiempo, observando el desplazamiento de mis instrumentos y el funcionamiento de mis relojes, hará las siguientes constataciones:

🇫🇷🧐 Lingüística 1° atribuyo sin duda la misma velocidad que él a la luz, aunque me mueva en la dirección del rayo luminoso y él esté inmóvil; pero es que mis unidades de tiempo le parecen entonces más largas que las suyas; 2° creo constatar que la luz se propaga con la misma velocidad en todas direcciones, pero es que mido las distancias con una regla cuya longitud él ve variar con la orientación; 3° ¿encontraría siempre la misma velocidad de la luz, incluso si lograra medirla entre dos puntos del trayecto realizado sobre la Tierra anotando en relojes situados respectivamente en esos dos lugares el tiempo empleado en recorrer el intervalo? Pero es que mis dos relojes han sido regulados por señales ópticas bajo el supuesto de que la Tierra estaba inmóvil. Como está en movimiento, uno de los dos relojes se retrasa tanto más respecto al otro cuanto mayor es la velocidad de la Tierra. Este retraso siempre me hará creer que el tiempo que tarda la luz en recorrer el intervalo es el que corresponde a una velocidad constantemente igual. Por tanto, estoy cubierto. Mi crítico encontrará justas mis conclusiones, aunque, desde su punto de vista que ahora es el único legítimo, mis premisas se hayan vuelto falsas. A lo sumo me reprochará que crea haber constatado efectivamente la constancia de la velocidad de la luz en todas direcciones: según él, afirmo esta constancia solo porque mis errores relativos a la medida del tiempo y del espacio se compensan de manera que dan un resultado similar al suyo. Naturalmente, en la representación que él construirá del universo, hará figurar mis longitudes de tiempo y espacio tales como él acaba de contarlas, y no como yo las había contado. Se me supondrá haber tomado mal mis medidas a lo largo de las operaciones. Pero poco me importa, ya que mi resultado es reconocido como exacto. Además, si el espectador simplemente imaginado por mí se volviera real, se encontraría ante la misma dificultad, tendría el mismo escrúpulo y se tranquilizaría de la misma manera. Diría que, móvil o inmóvil, con medidas verdaderas o falsas, obtiene la misma física que yo y llega a leyes universales.

🇫🇷🧐 Lingüística En otros términos: dada una experiencia como la de Michelson y Morley, las cosas ocurren como si el teórico de la Relatividad presionara uno de los dos globos oculares del experimentador y provocara así una diplopía de un género particular: la imagen primero percibida, la experiencia primero instituida, se duplica con una imagen fantasmagórica donde la duración se ralentiza, donde la simultaneidad se incurva en sucesión, y donde, por ello mismo, las longitudes se modifican. Esta diplopía artificialmente inducida en el experimentador está hecha para tranquilizarlo o más bien para asegurarlo contra el riesgo que cree correr (que correría efectivamente en ciertos casos) al tomarse arbitrariamente como centro del mundo, al referir todas las cosas a su sistema personal de referencia, y al construir sin embargo una física que querría universalmente válida: en adelante puede dormir tranquilo; sabe que las leyes que formula se verificarán, sea cual sea el observatorio desde el que se mire la naturaleza. Pues la imagen fantasmagórica de su experiencia, imagen que le muestra cómo aparecería esta experiencia, si el dispositivo experimental estuviera en movimiento, a un observador inmóvil provisto de un nuevo sistema de referencia, es sin duda una deformación temporal y espacial de la imagen primera, pero una deformación que deja intactas las relaciones entre las partes del esqueleto, conserva tales cuales las articulaciones y hace que la experiencia siga verificando la misma ley, siendo estas articulaciones y relaciones precisamente lo que llamamos las leyes de la naturaleza.

🇫🇷🧐 Lingüística Pero nuestro observador terrestre no deberá perder nunca de vista que, en todo este asunto, solo él es real, y el otro observador es fantasmagórico. Evocará además tantos de estos fantasmas como quiera, tantos como velocidades, una infinidad. Todos le aparecerán como construyendo su representación del universo, modificando las medidas que ha tomado sobre la Tierra, obteniendo así una física idéntica a la suya. Desde entonces, trabajará en su física permaneciendo pura y simplemente en el observatorio que ha elegido, la Tierra, y no se preocupará más de ellos.

🇫🇷🧐 Lingüística No por ello era menos necesario que estos físicos fantasmagóricos fueran evocados; y la teoría de la Relatividad, al proporcionar al físico real el medio de ponerse de acuerdo con ellos, habrá hecho dar a la ciencia un gran paso adelante.

🇫🇷🧐 Lingüística Acabamos de situarnos en la Tierra. Pero igualmente podríamos haber dirigido nuestra atención a cualquier otro punto del universo. En cada uno de ellos hay un físico real arrastrando tras de sí una nube de físicos fantasmagóricos, tantos como imagine velocidades. ¿Queremos entonces desentrañar lo que es real? ¿Queremos saber si hay un Tiempo único o Tiempos múltiples? No tenemos que ocuparnos de los físicos fantasmagóricos, solo debemos tener en cuenta a los físicos reales. Nos preguntaremos si perciben o no el mismo Tiempo. Ahora bien, generalmente es difícil para el filósofo afirmar con certeza que dos personas viven el mismo ritmo de duración. Ni siquiera podría dar a esta afirmación un sentido riguroso y preciso. Y sin embargo puede hacerlo en la hipótesis de la Relatividad: la afirmación cobra aquí un sentido muy claro, y se vuelve cierta, cuando se comparan entre sí dos sistemas en estado de desplazamiento recíproco y uniforme; los observadores son intercambiables. Esto, por lo demás, solo es completamente claro y completamente cierto en la hipótesis de la Relatividad. En cualquier otro lugar, dos sistemas, por parecidos que sean, diferirán normalmente por algún aspecto, ya que no ocuparán el mismo lugar respecto al sistema privilegiado. Pero la supresión del sistema privilegiado es la esencia misma de la teoría de la Relatividad. Por tanto, esta teoría, lejos de excluir la hipótesis de un Tiempo único, la llama y le da una inteligibilidad superior.

Las figuras de luz

🇫🇷🧐 Lingüística Esta manera de considerar las cosas nos permitirá profundizar más en la teoría de la Relatividad. Acabamos de mostrar cómo el teórico de la Relatividad evoca, junto a la visión que tiene de su propio sistema, todas las representaciones atribuibles a todos los físicos que percibirían este sistema en movimiento con todas las velocidades posibles. Estas representaciones son diferentes, pero las diversas partes de cada una están articuladas de manera que mantienen, en su interior, las mismas relaciones entre sí y manifiestan así las mismas leyes. Profundicemos ahora más de cerca estas diversas representaciones. Mostremos, de manera más concreta, la deformación creciente de la imagen superficial y la conservación invariable de las relaciones internas a medida que se supone que aumenta la velocidad. Captaremos así in fraganti la génesis de la pluralidad de los Tiempos en la teoría de la Relatividad. Veremos su significado dibujarse materialmente ante nuestros ojos. Y de paso desentrañaremos ciertos postulados que esta teoría implica.

Figura 7

"Líneas de luz" y "líneas rígidas"

🇫🇷🧐 Lingüística He aquí, pues, en un sistema $S$ inmóvil, el experimento Michelson-Morley (Figura 7). Llamemos línea rígida o simplemente línea a una línea geométrica como $OA$ o $OB$. Llamemos línea de luz al rayo luminoso que avanza a lo largo de ella. Para el observador interior al sistema, los dos rayos lanzados respectivamente de $0$ a $B$ y de $0$ a $A$, en las dos direcciones rectangulares, vuelven exactamente sobre sí mismos. El experimento le ofrece, pues, la imagen de una doble línea de luz tendida entre $0$ y $B$, y de una doble línea de luz tendida también entre $0$ y $A$, siendo estas dos dobles líneas de luz perpendiculares entre sí e iguales la una a la otra.

🇫🇷🧐 Lingüística Mirando ahora el sistema en reposo, imaginemos que se mueve con una velocidad $v$. ¿Cuál será nuestra doble representación?

La figura de luz y la figura de espacio: cómo coinciden y cómo se disocian

🇫🇷🧐 Lingüística Mientras está en reposo, podemos considerarlo, indistintamente, como constituido por dos líneas simples rígidas, rectangulares, o por dos líneas dobles de luz, también rectangulares: la figura de luz y la figura rígida coinciden. En cuanto lo suponemos en movimiento, las dos figuras se disocian. La figura rígida sigue compuesta por dos rectas rectangulares. Pero la figura de luz se deforma. La doble línea de luz tendida a lo largo de la recta $OB$ se convierte en una línea de luz quebrada $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$. La doble línea de luz tendida a lo largo de $OA$ se convierte en la línea de luz $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$ (la porción $O_1^{\prime }{A}_1$ de esta línea se aplica en realidad sobre $O_1{A}_1$, pero, para mayor claridad, la separamos en la figura). He ahí la forma. Consideremos la magnitud.

🇫🇷🧐 Lingüística Quien hubiera razonado a priori, antes de que el experimento Michelson-Morley se hubiera realizado efectivamente, habría dicho: Debo suponer que la figura rígida permanece como es, no solo en que las dos líneas sigan siendo rectangulares, sino también en que siempre sean iguales. Esto se desprende del concepto mismo de rigidez. En cuanto a las dos dobles líneas de luz, primitivamente iguales, las veo, en mi imaginación, volverse desiguales cuando se disocian por el efecto del movimiento que mi pensamiento imprime al sistema. Esto se desprende de la igualdad misma de las dos líneas rígidas. En resumen, en este razonamiento a priori según las ideas antiguas, se habría dicho: es la figura rígida del espacio la que impone sus condiciones a la figura de luz.

🇫🇷🧐 Lingüística La teoría de la Relatividad, tal como surgió del experimento Michelson-Morley efectivamente realizado, consiste en invertir esta proposición y decir: es la figura de luz la que impone sus condiciones a la figura rígida. En otros términos, la figura rígida no es la realidad misma: no es más que una construcción del espíritu; y de esta construcción es la figura de luz, única dada, la que debe proporcionar las reglas.

🇫🇷🧐 Lingüística El experimento Michelson-Morley nos enseña, en efecto, que las dos líneas $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$, $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$, permanecen iguales, cualquiera que sea la velocidad atribuida al sistema. Por tanto, es la igualdad de las dos dobles líneas de luz la que siempre se considerará conservada, y no la de las dos líneas rígidas: a estas les corresponde arreglarse en consecuencia. Veamos cómo se arreglarán. Para ello, examinemos de cerca la deformación de nuestra figura de luz. Pero no olvidemos que todo ocurre en nuestra imaginación, o mejor, en nuestro entendimiento. En realidad, el experimento Michelson-Morley es realizado por un físico interior a su sistema y, por consiguiente, en un sistema inmóvil. El sistema solo está en movimiento si el físico sale de él con el pensamiento. Si su pensamiento permanece en él, su razonamiento no se aplicará a su propio sistema, sino al experimento Michelson-Morley instituido en otro sistema, o más bien a la imagen que se forma, que debe formarse, de ese experimento instituido en otro lugar: porque, allí donde el experimento se realiza efectivamente, lo es aún por un físico interior al sistema y, por consiguiente, en un sistema todavía inmóvil. De modo que en todo esto solo se trata de cierta notación que adoptar del experimento que no se hace, para coordinarlo con el experimento que se hace. Se expresa así simplemente que no se hace. Sin perder nunca de vista este punto, sigamos la variación de nuestra figura de luz. Vamos a examinar separadamente los tres efectos de deformación producidos por el movimiento: 1° el efecto transversal, que corresponde, como veremos, a lo que la teoría de la Relatividad llama un alargamiento del tiempo; 2° el efecto longitudinal, que para ella es una dislocación de la simultaneidad; 3° el doble efecto transversal-longitudinal, que sería la contracción de Lorentz.

Triple efecto de la disociación

🇫🇷🧐 Lingüística 1° Efecto transversal o dilatación del tiempo. Démosle a la velocidad $v$ magnitudes crecientes a partir de cero. Acostumbremos a nuestro pensamiento a hacer salir, de la figura primitiva de luz $OAB$, una serie de figuras donde se acentúa cada vez más la separación entre líneas de luz que al principio coincidían. Ejercitémonos también a hacer volver a la figura original todas aquellas que así hayan salido. En otras palabras, procedamos como con un catalejo cuyos tubos se sacan hacia afuera para luego encajarlos de nuevo unos en otros. O mejor, pensemos en ese juguete infantil formado por varillas articuladas a lo largo de las cuales se disponen soldados de madera. Cuando se separan tirando de las dos varillas extremas, se entrecruzan como $X$ y los soldados se dispersan; cuando se vuelven a juntar una contra otra, se yuxtaponen y los soldados vuelven a quedar en filas apretadas. Repitámonos bien que nuestras figuras de luz son indefinidas en número y que sin embargo no forman más que una sola: su multiplicidad expresa simplemente las visiones eventuales que tendrían observadores respecto a los cuales estarían animadas de velocidades diferentes, — es decir, en el fondo, las visiones que tendrían observadores en movimiento respecto a ellas; y todas estas visiones virtuales se telescopian, por así decirlo, en la visión real de la figura primitiva $AOB$. ¿Cuál es la conclusión que se impondrá para la línea de luz transversal $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$, que ha salido de $OB$ y que podría volver a ella, que incluso vuelve efectivamente y ya no forma más que una sola cosa con $OB$ en el instante mismo en que uno se la representa? Esta línea es igual a $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, mientras que la doble línea primitiva de luz era $2l$. Su alargamiento representa, pues, exactamente el alargamiento del tiempo, tal como nos lo da la teoría de la Relatividad. Vemos por ello que esta teoría procede como si tomáramos como patrón del tiempo el doble trayecto de ida y vuelta de un rayo de luz entre dos puntos determinados. Pero entonces percibimos inmediatamente, intuitivamente, la relación de los Tiempos múltiples con el Tiempo único y real. No solo los Tiempos múltiples evocados por la teoría de la Relatividad no rompen la unidad de un Tiempo real, sino que además lo implican y lo mantienen. El observador real, interior al sistema, tiene conciencia, en efecto, tanto de la distinción como de la identidad de estos diversos Tiempos. Vive un tiempo psicológico, y con este Tiempo se confunden todos los Tiempos matemáticos más o menos dilatados; pues a medida que separa las varillas articuladas de su juguete — quiero decir a medida que acelera con el pensamiento el movimiento de su sistema — las líneas de luz se alargan, pero todas llenan la misma duración vivida. Sin esta única duración vivida, sin este Tiempo real común a todos los Tiempos matemáticos, ¿qué significaría decir que son contemporáneos, que caben en el mismo intervalo? ¿qué sentido podría encontrarse a tal afirmación?

🇫🇷🧐 Lingüística Supongamos (volveremos pronto sobre este punto) que el observador en $S$ tenga la costumbre de medir su tiempo por una línea de luz, quiero decir de pegar su tiempo psicológico a su línea de luz $OB$. Necesariamente, tiempo psicológico y línea de luz (tomada en el sistema inmóvil) serán para él sinónimos. Cuando, figurándose su sistema en movimiento, se represente su línea de luz más larga, dirá que el tiempo se ha alargado; pero verá también que ya no es tiempo psicológico; es un tiempo que ya no es, como hace un momento, a la vez psicológico y matemático; se ha vuelto exclusivamente matemático, no pudiendo ser el tiempo psicológico de nadie: en cuanto una conciencia quisiera vivir uno de estos Tiempos alargados $O_1{B}_1$, $O_2{B}_2$, etc., inmediatamente estos se retractarían en $OB$, puesto que la línea de luz ya no sería percibida entonces en la imaginación, sino en la realidad, y que el sistema, hasta entonces puesto en movimiento solo por el pensamiento, reivindicaría su inmovilidad de hecho.

🇫🇷🧐 Lingüística Por tanto, en resumen, la tesis de la Relatividad significa aquí que un observador interior al sistema $S$, figurándose este sistema en movimiento con todas las velocidades posibles, vería el tiempo matemático de su sistema alargarse con el aumento de velocidad si el tiempo de este sistema se confundiera con las líneas de luz $OB$, $O_1{B}_1$, $O_2{B}_2$, etc. Todos estos Tiempos matemáticos diferentes serían contemporáneos, en cuanto todos caben en la misma duración psicológica, la del observador en $S$. Por lo demás, no serían más que Tiempos ficticios, ya que no podrían ser vividos como diferentes del primero por nadie, ni por el observador en $S$ que los percibe todos en la misma duración, ni por ningún otro observador real o posible. No conservarían el nombre de tiempo más que porque el primero de la serie, a saber $OB$, medía la duración psicológica del observador en $S$. Entonces, por extensión, se sigue llamando tiempo a las líneas de luz, esta vez alargadas, del sistema supuesto en movimiento, obligándose uno mismo a olvidar que todos caben en la misma duración. Consérveseles el nombre de tiempo, lo acepto: serán, por definición, Tiempos convencionales, ya que no miden ninguna duración real o posible.

🇫🇷🧐 Lingüística Pero ¿cómo explicar, de manera general, esta aproximación entre el tiempo y la línea de luz? ¿Por qué la primera de las líneas de luz, $OB$, es pegada por el observador en $S$ a su duración psicológica, comunicando entonces a las líneas sucesivas $O_1{B}_1$, $O_2{B}_2$... etc. el nombre y la apariencia del tiempo, por una especie de contaminación? Ya hemos respondido a la pregunta implícitamente; sin embargo, no será inútil someterla a un nuevo examen. Pero veamos primero, — continuando haciendo del tiempo una línea de luz, — el segundo efecto de la deformación de la figura.

🇫🇷🧐 Lingüística 2° Efecto longitudinal o dislocación de la simultaneidad. A medida que aumenta la separación entre las líneas de luz que coincidían en la figura original, se acentúa la desigualdad entre dos líneas de luz longitudinales como $O_1{A}_1$ y $A_1{O}_1^{\prime }$, primitivamente confundidas en la línea de luz de doble espesor $OA$. Puesto que la línea de luz es siempre para nosotros tiempo, diremos que el momento $A_1$ ya no es el punto medio del intervalo de tiempo $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$, mientras que el momento $A$ era el centro del intervalo $OAO$. Ahora bien, que el observador interior al sistema $S$ suponga su sistema en reposo o en movimiento, su suposición, simple acto de su pensamiento, no influye en nada sobre los relojes del sistema. Pero influye, como se ve, en su concordancia. Los relojes no cambian; es el Tiempo el que cambia. Se deforma y se disloca entre ellos. Eran tiempos iguales que, por así decirlo, iban de $O$ a $A$ y volvían de $A$ a $O$ en la figura primitiva. Ahora la ida es más larga que la vuelta. Se ve además fácilmente que el retraso del segundo reloj respecto al primero será de $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}$ o de $\frac{lv}{c^2}$, según se cuente en segundos del sistema inmóvil o del sistema en movimiento. Como los relojes permanecen como estaban, marchan como marchaban, conservan por consiguiente la misma relación entre sí y permanecen regulados unos con otros como lo estaban primitivamente, se encuentran, en la mente de nuestro observador, retrasándose cada vez más unos respecto a otros a medida que su imaginación acelera el movimiento del sistema. ¿Se percibe inmóvil? Hay realmente simultaneidad entre los dos instantes cuando los relojes en $O$ y en $A$ marcan la misma hora. ¿Se imagina en movimiento? Esos dos instantes, subrayados por los dos relojes que marcan la misma hora, cesan por definición de ser simultáneos, puesto que las dos líneas de luz se vuelven desiguales, siendo iguales al principio. Quiero decir que antes había igualdad, y que ahora hay desigualdad, que se ha deslizado entre los dos relojes, sin que ellos mismos se hayan movido. Pero ¿tienen esta igualdad y esta desigualdad el mismo grado de realidad, si pretenden aplicarse al tiempo? La primera era a la vez una igualdad de líneas de luz y una igualdad de duraciones psicológicas, es decir, de tiempo en el sentido en que todo el mundo toma esta palabra. La segunda ya no es más que una desigualdad de líneas de luz, es decir, de Tiempos convencionales; además, se produce entre las mismas duraciones psicológicas que la primera. Y es precisamente porque la duración psicológica subsiste, inalterada, a lo largo de todas las imaginaciones sucesivas del observador, que él puede considerar como equivalentes todos los Tiempos convencionales por él imaginados. Está ante la figura $BOA$: percibe cierta duración psicológica que mide mediante las dobles líneas de luz $OB$ y $OA$. He aquí que, sin dejar de mirar, percibiendo por tanto siempre esa misma duración, ve, en su imaginación, las líneas dobles de luz disociarse al alargarse, la doble línea de luz longitudinal escindirse en dos líneas de longitud desigual, creciendo la desigualdad con la velocidad. Todas estas desigualdades salen de la igualdad primitiva como los tubos de un catalejo; todas vuelven instantáneamente, si él quiere, por telescopaje. Le equivalen, precisamente porque la verdadera realidad es la igualdad primitiva, es decir, la simultaneidad de los momentos indicados por los dos relojes, y no la sucesión, puramente ficticia y convencional, que engendrarían el movimiento simplemente pensado del sistema y la dislocación de las líneas de luz que se seguiría. Todas estas dislocaciones, todas estas sucesiones son por tanto virtuales; solo es real la simultaneidad. Y es porque todas estas virtualidades, todas estas variedades de dislocación se mantienen dentro de la simultaneidad realmente percibida que le son matemáticamente sustituibles. No obstante, de un lado hay lo imaginado, lo puramente posible, mientras que del otro lado está lo percibido y lo real.

🇫🇷🧐 Lingüística Pero el hecho de que, conscientemente o no, la teoría de la Relatividad sustituya el tiempo por líneas de luz pone plenamente de manifiesto uno de los principios de la doctrina. En una serie de estudios sobre la teoría de la Relatividad¹, el Sr. Ed. Guillaume sostuvo que consistía esencialmente en tomar como reloj la propagación de la luz, y no ya la rotación de la Tierra. Creemos que hay mucho más que eso en la teoría de la Relatividad. Pero estimamos que al menos hay eso. Y añadiremos que al despejar este elemento no se hace sino subrayar la importancia de la teoría. Se establece así que, en este punto también, ella es el resultado natural y quizá necesario de toda una evolución. Recordemos en dos palabras las reflexiones penetrantes y profundas que el Sr. Edouard Le Roy presentaba antaño sobre el perfeccionamiento gradual de nuestras medidas, y en particular sobre la medida del tiempo². Mostraba cómo tal o cual método de medición permite establecer leyes, y cómo estas leyes, una vez planteadas, pueden reaccionar sobre el método de medición y obligarle a modificarse. En lo que respecta más especialmente al tiempo, es del reloj sidéreo del que se ha servido para el desarrollo de la física y la astronomía: en particular, se ha descubierto la ley de atracción newtoniana y el principio de conservación de la energía. Pero estos resultados son incompatibles con la constancia del día sidéreo, pues según ellos las mareas deben actuar como un freno sobre la rotación de la Tierra. De modo que la utilización del reloj sidéreo conduce a consecuencias que imponen la adopción de un reloj nuevo³. No cabe duda de que el progreso de la física tiende a presentarnos el reloj óptico —quiero decir la propagación de la luz— como el reloj límite, el que está al término de todas estas aproximaciones sucesivas. La teoría de la Relatividad registra este resultado. Y como es de la esencia de la física identificar la cosa con su medida, la línea de luz será a la vez la medida del tiempo y el tiempo mismo. Pero entonces, puesto que la línea de luz se alarga, permaneciendo ella misma, cuando se imagina en movimiento y se deja sin embargo en reposo el sistema donde se observa, tendremos Tiempos múltiples, equivalentes; y la hipótesis de la pluralidad de los Tiempos, característica de la teoría de la Relatividad, nos aparecerá como condicionante también de la evolución de la física en general. Los Tiempos así definidos serán ciertamente Tiempos físicos⁴. Por lo demás, no serán más que Tiempos concebidos, a excepción de uno solo, que será realmente percibido. Este, siempre el mismo, es el Tiempo del sentido común.

¹ Revue de métaphysique (mayo-junio 1918 y octubre-diciembre 1920). Cf. La Théorie de la relativité, Lausana, 1921.

² Bulletin de la Société française de philosophie, febrero 1905.

³ Cf. ibid., L'espace et le temps, p. 25.

⁴ Los hemos llamado matemáticos, a lo largo de este ensayo, para evitar toda confusión. De hecho, los comparamos constantemente con el tiempo psicológico. Pero, para ello, era necesario distinguirlos de él, y mantener siempre presente en el espíritu esta distinción. Ahora bien, la diferencia es clara entre lo psicológico y lo matemático: lo es mucho menos entre lo psicológico y lo físico. La expresión "tiempo físico" habría sido a veces ambigua; con la de "tiempo matemático", no puede haber equívoco.

Verdadera naturaleza del tiempo de Einstein

🇫🇷🧐 Lingüística Resumámonos en dos palabras. Al tiempo del sentido común, que siempre puede convertirse en duración psicológica y que por ello es real por definición, la teoría de la Relatividad sustituye un tiempo que solo puede convertirse en duración psicológica en el caso de inmovilidad del sistema. En todos los demás casos, este tiempo, que era a la vez línea de luz y duración, ya no es más que línea de luz, — línea elástica que se estira a medida que crece la velocidad atribuida al sistema. No puede corresponder a una duración psicológica nueva, ya que sigue ocupando esa misma duración. Pero poco importa: la teoría de la Relatividad es una teoría física; toma el partido de despreciar toda duración psicológica, tanto en el primer caso como en todos los demás, y de no retener del tiempo más que la línea de luz. Como esta se alarga o se acorta según la velocidad del sistema, se obtienen así, contemporáneos unos de otros, tiempos múltiples. Y eso nos parece paradójico, porque la duración real continúa obsesionándonos. Pero, por el contrario, se vuelve muy simple y natural, si se toma como sustituto del tiempo una línea de luz extensible, y si se llama simultaneidad y sucesión a casos de igualdad y desigualdad entre líneas de luz cuya relación mutua cambia evidentemente según el estado de reposo o movimiento del sistema.

🇫🇷🧐 Lingüística Pero estas consideraciones sobre las líneas de luz serían incompletas si nos limitáramos a estudiar por separado los dos efectos transversal y longitudinal. Debemos asistir ahora a su composición. Veremos cómo la relación que debe subsistir siempre entre las líneas de luz longitudinales y transversales, cualquiera que sea la velocidad del sistema, conlleva ciertas consecuencias en lo que respecta a la rigidez y, por consiguiente, también a la extensión. Así captaremos in concreto, en el Tiempo y el Espacio de todo el mundo, el hecho inicial muy simple que se traduce en la concepción de un Espacio-Tiempo de cuatro dimensiones en la teoría de la Relatividad.

🇫🇷🧐 Lingüística 3° Efecto transversal-longitudinal o contracción de Lorentz. La teoría de la Relatividad restringida, hemos dicho, consiste esencialmente en representarse primero la línea doble de luz $BOA$, luego deformarla en figuras como $O_1{B}_1{A}_1{O}^{\prime }$ por el movimiento del sistema, y finalmente hacer entrar, salir, entrar de nuevo todas estas figuras unas en otras, acostumbrándose a pensar que son a la vez la primera figura y las figuras salidas de ella. En resumen, se obtienen, con todas las velocidades posibles impresas sucesivamente al sistema, todas las visiones posibles de una sola y misma cosa, estando esta cosa supuesta coincidir con todas estas visiones a la vez. Pero la cosa de que se trata así es esencialmente línea de luz. Consideremos los tres puntos $O$, $B$, $A$ de nuestra primera figura. Ordinariamente, cuando los llamamos puntos fijos, los tratamos como si estuvieran unidos unos a otros por varillas rígidas. En la teoría de la Relatividad, el vínculo se convierte en un lazo de luz que se lanzaría de $O$ a $B$ de manera que vuelva sobre sí mismo y se recupere en $O$, un lazo de luz también entre $O$ y $A$, que solo tocaría $A$ para volver a $O$. Esto quiere decir que el tiempo va a amalgamarse ahora con el espacio. En la hipótesis de varillas rígidas, los tres puntos estaban ligados entre sí en lo instantáneo o, si se quiere, en lo eterno, en definitiva fuera del tiempo: su relación en el espacio era invariable. Aquí, con varillas elásticas y deformables de luz que son representativas del tiempo o más bien que son el tiempo mismo, la relación de los tres puntos en el espacio va a caer bajo la dependencia del tiempo.

🇫🇷🧐 Lingüística Para comprender bien la contracción que se seguirá, solo tenemos que examinar las figuras de luz sucesivas, teniendo en cuenta que son figuras, es decir, trazados de luz que se consideran de una sola vez, y que sin embargo habrá que tratar sus líneas como si fueran tiempo. Como solo se nos dan estas líneas de luz, deberemos reconstituir mentalmente las líneas de espacio, que generalmente ya no se percibirán en la figura misma. Solo podrán ser inducidas, es decir, reconstruidas por el pensamiento. Naturalmente, solo es excepción la figura de luz del sistema supuesto inmóvil: así, en nuestra primera figura, $OB$ y $OA$ son a la vez líneas flexibles de luz y líneas rígidas de espacio, estando el aparato $BOA$ supuesto en reposo. Pero, en nuestra segunda figura de luz, ¿cómo representarnos el aparato, las dos líneas de espacio rígidas que sostienen los dos espejos? Consideremos la posición del aparato que corresponde al momento en que $B$ ha venido a colocarse en $B_1$. Si bajamos la perpendicular $B_1{O}_1^{″}$ sobre $O_1{A}_1$, ¿se puede decir que la figura $B_1{O}_1^{″}{A}_1$ sea la del aparato? Evidentemente no, porque si la igualdad de las líneas de luz $O_1{B}_1$ y $O^{\prime }{B}_1$ nos advierte que los momentos $O_1^{″}$ y $B_1$ son efectivamente contemporáneos, si por tanto $O_1^{″}{B}_1$ conserva bien el carácter de una línea de espacio rígido, si en consecuencia $O_1^{″}{B}_1$ representa bien uno de los brazos del aparato, por el contrario la desigualdad de las líneas de luz $O_1{A}_1$ y $O^{\prime }{A}_1$ nos muestra que los dos momentos $O_1^{″}$ y $A_1$ son sucesivos. La longitud $O_1^{″}{A}_1$ representa por consiguiente el segundo brazo del aparato con, además, el espacio recorrido por el aparato durante el intervalo de tiempo que separa el momento $O_1^{″}$ del momento $A_1$. Por tanto, para obtener la longitud de este segundo brazo, deberemos tomar la diferencia entre $O_1^{″}{A}_1$ y el espacio recorrido. Es fácil calcularla. La longitud $O_1^{″}{A}_1$ es la media aritmética entre $O_1{A}_1$ y $O_1^{\prime }{A}_1$, y como la suma de estas dos últimas longitudes es igual a $\frac{2l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, puesto que la línea total $O_1{A}_1{O}_1^{\prime }$ representa el mismo tiempo que la línea $O_1{B}_1{O}_1^{\prime }$, se ve que $O_1^{″}{A}_1$ tiene por longitud $\frac{l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$. En cuanto al espacio recorrido por el aparato en el intervalo de tiempo comprendido entre los momentos $O_1^{″}$ y $A_1$, se evaluará inmediatamente observando que este intervalo se mide por el retraso del reloj situado en el extremo de uno de los brazos del aparato respecto al reloj situado en el otro, es decir, por $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}$. El camino recorrido es entonces $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{l{v}^2}{c^2}$. Y por consiguiente la longitud del brazo, que era $l$ en reposo, se ha vuelto $$\frac{l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-\frac{l{v}^2}{c^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$, es decir, $l\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$. Así encontramos de nuevo la contracción de Lorentz.

🇫🇷🧐 Lingüística Se ve lo que significa la contracción. La identificación del tiempo con la línea de luz hace que el movimiento del sistema produzca un doble efecto en el tiempo: dilatación del segundo, dislocación de la simultaneidad. En la diferencia $$\frac{l}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-\frac{l{v}^2}{c^2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$ el primer término corresponde al efecto de dilatación, el segundo al efecto de dislocación. En un caso como en el otro podría decirse que solo el tiempo (el tiempo ficticio) está en juego. Pero la combinación de los efectos en el Tiempo da lo que se llama una contracción de longitud en el Espacio.

Transición a la teoría del Espacio-Tiempo

🇫🇷🧐 Lingüística Se comprende entonces en su esencia misma la teoría de la Relatividad restringida. En términos familiares se expresaría así: Dada, en reposo, una coincidencia de la figura rígida del espacio con la figura flexible de la luz, y dada, por otra parte, una disociación ideal de estas dos figuras por efecto de un movimiento que el pensamiento atribuye al sistema, las deformaciones sucesivas de la figura flexible de luz por las diversas velocidades son todo lo que cuenta: la figura rígida del espacio se arreglará como pueda. De hecho, vemos que, en el movimiento del sistema, el zigzag longitudinal de la luz debe conservar la misma longitud que el zigzag transversal, ya que la igualdad de estos dos tiempos prima sobre todo. Como, en estas condiciones, las dos líneas rígidas del espacio, la longitudinal y la transversal, no pueden permanecer iguales, es el espacio el que debe ceder. Cederá necesariamente, el trazado rígido en líneas de espacio puro siendo considerado solo como el registro del efecto global producido por las diversas modificaciones de la figura flexible, es decir, de las líneas de luz.

El Espacio-Tiempo a cuatro dimensiones

Cómo se introduce la idea de una cuarta dimensión

🇫🇷🧐 Lingüística Dejemos ahora de lado nuestra figura de luz con sus deformaciones sucesivas. Debíamos servirnos de ella para dar cuerpo a las abstracciones de la teoría de la Relatividad y también para desvelar los postulados que implica. La relación ya establecida por nosotros entre los Tiempos múltiples y el tiempo psicológico quizás se haya vuelto más clara. Y quizás se haya visto entreabrirse la puerta por donde se introducirá en la teoría la idea de un Espacio-Tiempo a cuatro dimensiones. Es del Espacio-Tiempo de lo que nos ocuparemos ahora.

🇫🇷🧐 Lingüística El análisis que acabamos de hacer ya ha mostrado cómo esta teoría trata la relación de la cosa con su expresión. La cosa es lo que se percibe; la expresión es lo que el espíritu pone en lugar de la cosa para someterla al cálculo. La cosa se da en una visión real; la expresión corresponde a lo sumo a lo que llamamos una visión fantasmal. Ordinariamente, nos representamos las visiones fantasmales como rodeando, fugaces, el núcleo estable y firme de la visión real. Pero la esencia de la teoría de la Relatividad es poner todas estas visiones en el mismo rango. La visión que llamamos real no sería más que una de las visiones fantasmales. Lo acepto, en el sentido de que no hay manera de traducir matemáticamente la diferencia entre las dos. Pero no debería concluirse de ello una similitud de naturaleza. Sin embargo, es lo que se hace cuando se atribuye un sentido metafísico al continuo de Minkowski y de Einstein, a su Espacio-Tiempo a cuatro dimensiones. Veamos, en efecto, cómo surge la idea de este Espacio-Tiempo.

🇫🇷🧐 Lingüística Para ello solo tenemos que determinar con precisión la naturaleza de las visiones fantasmales en el caso en que un observador interior a un sistema $S^{\prime }$, habiendo tenido la percepción real de una longitud invariable $l$, se representaría la invariabilidad de esta longitud situándose por el pensamiento fuera del sistema y suponiendo entonces el sistema animado de todas las velocidades posibles. Se diría: Puesto que una línea $A^{\prime }{B}^{\prime }$ del sistema móvil $S^{\prime }$, al pasar delante de mí en el sistema inmóvil $S$ donde me instalo, coincide con una longitud $l$ de este sistema, es que esta línea, en reposo, sería igual a $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{{\mathrm{vz}}^2}}}\cdot l$. Consideremos el cuadrado $L^2=\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}\cdot l^2$ de esta magnitud. ¿En cuánto supera al cuadrado de $l$? En la cantidad $\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}\cdot \frac{l^2{v}^2}{c^2}$, que puede escribirse $c^2{[\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}]}^2$. Ahora bien, $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot \frac{lv}{c^2}$ mide precisamente el intervalo de tiempo $T$ que transcurre para mí, transportado al sistema $S$, entre dos eventos que ocurren respectivamente en $A^{\prime }$ y $B^{\prime }$ y que me parecerían simultáneos si estuviera en el sistema $S^{\prime }$. Por tanto, a medida que la velocidad de $S^{\prime }$ crece a partir de cero, el intervalo de tiempo $T$ aumenta entre los dos eventos que ocurren en los puntos $A^{\prime }$ y $B^{\prime }$ y que se dan en $S^{\prime }$ como simultáneos; pero las cosas ocurren de tal manera que la diferencia $L^2-c^2{T}^2$ permanece constante. Es esta diferencia la que antes llamaba $l$². Así, tomando $c$ por unidad de Tiempo, podemos decir que lo que se da a un observador real en $S^{\prime }$ como la fijeza de una magnitud espacial, como la invariabilidad de un cuadrado $l$², aparecería a un observador ficticio en $S$ como la constancia de la diferencia entre el cuadrado de un espacio y el cuadrado de un tiempo.

🇫🇷🧐 Lingüística Pero acabamos de situarnos en un caso particular. Generalicemos la cuestión, y preguntémonos primero cómo se expresa, con respecto a ejes rectangulares situados en el interior de un sistema material $S^{\prime }$, la distancia entre dos puntos del sistema. Buscaremos luego cómo se expresaría con respecto a ejes situados en un sistema $S$ respecto al cual $S^{\prime }$ se movería.

🇫🇷🧐 Lingüística Si nuestro espacio fuera de dos dimensiones, reducido a la presente hoja de papel, si los dos puntos considerados fueran $A^{\prime }$ y $B^{\prime }$, cuyas distancias respectivas a los dos ejes $O^{\prime }{Y}^{\prime }$ y $O^{\prime }{X}^{\prime }$ son $x_1^{\prime }$, $y_1^{\prime }$ y $x_2^{\prime }$, $y_2^{\prime }$, es claro que tendríamos $${\overline{A\prime B\prime }}^2={(x_2^{\prime }-x_1^{\prime })}^2+{(y_2^{\prime }-y_1^{\prime })}^2$$

🇫🇷🧐 Lingüística Podríamos entonces tomar cualquier otro sistema de ejes inmóviles respecto a los primeros y dar así a $x_1^{\prime }$, $x_2^{\prime }$, $y_1^{\prime }$, $y_2^{\prime }$ valores que generalmente serían diferentes de los primeros: la suma de los dos cuadrados ($x_2^{\prime }$ — $x_1^{\prime }$)² y ($y_2^{\prime }$ — $y_1^{\prime }$)² permanecería la misma, ya que siempre sería igual a ${\overline{A\prime B\prime }}^2$. Igualmente, en un espacio de tres dimensiones, los puntos $A^{\prime }$ y $B^{\prime }$ ya no supuestos entonces en el plano $X^{\prime }{O}^{\prime }{Y}^{\prime }$ y definidos esta vez por sus distancias $x_1^{\prime }$, $y_1^{\prime }$, $z_1^{\prime }$, $x_2^{\prime }$, $y_2^{\prime }$, $z_2^{\prime }$ a las tres caras de un triedro trirectángulo cuyo vértice es $O^{\prime }$, se constataría la invariancia de la suma

①

$${(x_2^{\prime }-x_1^{\prime })}^2+{(y_2^{\prime }-y_1^{\prime })}^2+{(z_2^{\prime }-z_1^{\prime })}^2$$

🇫🇷🧐 Lingüística Es por esta misma invariancia que se expresaría la fijeza de la distancia entre $A^{\prime }$ y $B^{\prime }$ para un observador situado en $S^{\prime }$.

🇫🇷🧐 Lingüística Pero supongamos que nuestro observador se sitúe por el pensamiento en el sistema $S$, respecto al cual $S^{\prime }$ se supone en movimiento. Supongamos también que refiera los puntos $A^{\prime }$ y $B^{\prime }$ a ejes situados en su nuevo sistema, colocándose además en las condiciones simplificadas que hemos descrito antes cuando establecíamos las ecuaciones de Lorentz. Las distancias respectivas de los puntos $A^{\prime }$ y $B^{\prime }$ a los tres planos rectangulares que se cortan en $S$ serán ahora $x_1$, $y_1$, $z_1$; $x_2$, $y_2$, $z_2$. El cuadrado de la distancia ${A^{\prime }{B}^{\prime }}^2$ de nuestros dos puntos además nos será dado por una suma de tres cuadrados que será

②

$${(x_2-x_1)}^2+{(y_2-y_1)}^2+{(z_2-z_1)}^2$$

🇫🇷🧐 Lingüística Pero, según las ecuaciones de Lorentz, si los dos últimos cuadrados de esta suma son idénticos a los dos últimos de la anterior, no ocurre lo mismo con el primero, pues estas ecuaciones nos dan para $x_1$ y $x_2$ respectivamente los valores $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_1^{\prime }+v{t}^{\prime })$ y $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_2^{\prime }+v{t}^{\prime })$; de modo que el primer cuadrado será $\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}(x_2^{\prime }-x_1^{\prime }{)}^2$. Naturalmente nos encontramos ante el caso particular que examinábamos hace un momento. Habíamos considerado en efecto en el sistema $S^{\prime }$ una cierta longitud $A^{\prime }{B}^{\prime }$, es decir, la distancia entre dos eventos instantáneos y simultáneos que ocurren respectivamente en $A^{\prime }$ y $B^{\prime }$. Pero ahora queremos generalizar la cuestión. Supongamos pues que los dos eventos sean sucesivos para el observador en $S^{\prime }$. Si uno ocurre en el momento $t_1^{\prime }$ y el otro en el momento $t_2^{\prime }$, las ecuaciones de Lorentz nos darán $$x_1=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_1^{\prime }+v{t}_1^{\prime })$$ $$x_2=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x_2^{\prime }+v{t}_2^{\prime })$$ de modo que nuestro primer cuadrado se convertirá en $$\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}{\left[\right(x_2^{\prime }-x_1^{\prime })+v(t_2^{\prime }-t_1^{\prime }\left)\right]}^2$$ y que nuestra suma primitiva de tres cuadrados será reemplazada por